斜變位齒輪的分析設計

[收稿日期]2009年9月12日

[作者簡介]董艷:遼河油田天意石油裝備有限公司。

[摘 要]SolidWorks是美國Windows原創的三維立體設計軟件，可以進行平面草圖繪制，構建零件立體模型，而后再由零件自動生成工程圖的功能。SolidWorks包含有高級渲染軟件PhotoWorks、特征識別FeatureWorks、動畫制作Animator、管道設計Toolbox和齒輪設計Gear軟件包等十多種功能的插件。

本文以Solidworks為設計平臺，介紹了參數化齒輪的三維設計方法，從理論和實際兩個方面分析了變位系數對齒形的影響，大大提高了齒輪設計的效率。本文以斜齒變位齒輪為例，著重介紹了齒輪設計與三維實體相結合的設計程序。

[中圖分類號]TE [文獻標識碼]A [文章編號]1009-5489(2009)11-0162-02

齒輪傳動是機械傳動中應用最廣泛的一種傳動，在機械設計中占據著重要的地位，齒輪設計主要包括傳動的運動設計和承載能力設計，運動設計主要包括:嚙合原理、傳動特點、基本參數及主要幾何尺寸計算等;承載能力的設計主要包括:齒輪精度、齒輪材料及熱處理、齒輪傳動的失效、齒面接觸疲勞強度計算、齒根彎曲疲勞強度計算等。其設計步驟復雜，涉及參數多，降低了設計效率，隨著計算機輔助設計與制造技術的不斷發展，近些年來，在實際設計過程中經常采用齒輪的理論設計與三維實體模型相結合的設計方法。很大程度上方便了設計與計算機的輔助教學。

一、齒輪

齒輪在工作中，既要承受較大的沖擊載荷，又要承受交變彎曲應力和接觸應力，因此應具有較高的強度，沖擊韌性和良好的抗疲勞性能，當齒輪嚙合時，由于接觸點的壓強和摩擦系數均較大，因此齒輪在設計時必須具有良好的耐磨性，斜齒輪相對直齒輪而言，嚙合性能好、重合度大，傳動較平穩，沖擊、振動較小，適用于高速、重載傳動，根切的最少齒數相應地要減少，使結構變得相對緊湊。而變位齒輪可以避免根切，可用于配湊中心距和修復被磨損的舊齒輪，相應地提高齒面接觸疲勞強度和齒根彎曲疲勞強度，提高齒面膠合能力和耐磨損性能。

進行齒輪傳動設計時，可以根據齒輪的工作要求、工作環境來選擇齒輪的類型、材料、精度等級等，并根據實際工況的條件，分析主要失效形式，確定相應的設計準則來進行設計計算。目前一般齒輪傳動，主要按齒面接觸疲勞強度和齒根彎曲疲勞強度兩準則進行設計計算，對于高速大功率的齒輪傳動，還應按齒面抗膠合能力的準則進行計算。

二、變位直齒輪

在齒輪加工過程中，為了防止用標準刀具切制齒數較少的齒輪而發生根切現象，通過改變刀具與輪坯的相對位置來切制齒輪，避免了齒輪加工中的根切，這種方法就是所謂的變位修正法，利用這種方法加工的齒輪即為變位齒輪。

加工變位齒輪時，刀具由切制標準齒輪的位置沿徑向從輪坯中心向外移開的距離為徑向變位量(簡稱變位量)，用xm表示，m為模數，x稱為徑向變位系數。x>0為正變位齒輪，x<0為負變位齒輪，x=0為標準齒輪，3種不同的齒輪齒形關系如圖1和2所示。

圖1 變位齒輪的齒形

圖2 變位齒輪的齒形

變位齒輪的幾何尺寸:(法向模數m，齒數zv)

分度圓直徑:d=mz

齒頂高ha=(ha*+x)m

齒根高hf=(ha*+c*-x)m

分度圓齒厚s=mzsin[(π/(2z)+2xtanα/z)]

由于變位系數x的不同，雖然它們的齒廓漸開線均由相同的基圓展出，但所取的部位不同，它們的齒頂高、齒根高、齒厚各不相同。從而可見變位系數對齒輪齒形的影響是不能忽視的。當x>0時，正變位齒輪的齒厚s加大，齒頂高增大，齒根高減少;x<0時，負變位齒輪的齒厚s變薄，齒頂高減少，齒根高增大。為了直觀地反映變位系數對齒形變化的影響，以SolidWorks軟件為平臺，研究和設計變位齒輪是問題的核心。

三、建立變位齒輪模型

1.構建不同的變位齒輪

啟動齒輪設計軟件包，出現齒輪設計參數控件，如圖3所示，設置齒數z、模數m相同，但變位系數不同的3組齒輪參數，即z=20、m=3，而系數x分別取0.25、0、-0.25時，其正變位齒輪各部分的參數信息如圖4所示。相應可生成正變位齒輪圖5(a)、標準齒輪圖5(b)和負變位齒輪圖5(c)模型。

圖3 齒輪設計控件 圖4 正變位齒輪參數信息

圖5 變位系數不同的3種齒輪模型(A)正變位齒輪x>0(B)標準齒輪x=0(C)負變位齒輪x<0

圖6 變位系數過大的情形

2.分析變位系數x和齒數z對齒形的影響

(1)當x>0時，齒頂厚sa(齒頂圓上輪齒厚度)減薄，齒高增加;而x<0時，齒頂厚sa加厚，齒高減少。

(2)當正變位系數x過大(特別是齒數z較少時)就可能出現齒頂過薄，或者出現根切現象，如圖6所示。其z=16，m和x與圖5(a)相同，但齒形不同，其根切較明顯。

(3)當負變位系數x過大或者z

以上圖像可以直觀的反映變位齒輪的變位系數x對齒輪幾何尺寸的影響，又對變位齒輪的根切作出分析。

四、斜齒變位齒輪

1.斜齒變位齒輪的基本尺寸

斜齒輪傳動分為平行軸斜齒輪傳動和交錯軸斜齒輪傳動，由于斜齒輪的強度計算、制造等都是以法面為準，因此需要知道斜齒輪的法面齒形，但法面齒形比較復雜，不易精確計算，一般可以找個與斜齒輪法面齒形相當的直齒輪齒形來近似代替，這個相當的直齒輪稱為斜齒輪的當量齒輪。當量齒輪的齒數稱為當量齒數，用zV表示。一般螺旋角β=8°～20°，而這里介紹的斜齒變位齒輪主要是以平行軸斜齒輪為主。圖7和圖8分別是m=4、z=26、x=0.23、α=20°、β1=12°、β2=15°的右旋齒輪的幾何模型。

斜齒變位齒輪的幾何尺寸:(法向模數mn，齒數z)

分度圓直徑:d=mn*z/cosβ

齒頂高ha=(han*+xn)mn

齒根高hf=(han*+cn*-xn)mn

當量齒數:zv=z/cosβ^3

分度圓齒厚sn=mnzvsin[(π/(2zv)+2xntanαn/zv)

圖7 斜齒變位齒輪的模型(β1=12°)

圖8 斜齒變位齒輪的模型(β=15°)

2.斜齒變位齒輪的設計

SolidWorks不但能設計出形狀逼真的三維立體，而且可以利用已經設計的三位模型創建所需的各個視圖，包括剖視圖、局部放大視圖等，極大地方便了產品的設計。以中間傳動軸(即二級齒輪軸，z=16，m=3，x=0.32，β=12°右旋)為例(見圖9)，討論基于SolidWorks設計斜齒變位齒輪的實體。

設計齒輪實體的流程:啟動齒輪插件→設置齒輪參數→齒輪的基本模型→拉伸→切鍵槽→倒角→倒圓角→生成齒輪軸的模型。

圖9 齒輪傳動圖

圖10 變位斜齒輪模型

圖11 齒輪軸模型

五、結束語

以SolidWorks為設計平臺進行的斜齒變位齒輪的研究和設計，從理論和實際兩個方面分析了變位系數對于螺旋角對齒形的影響，極大地方便了齒輪設計，將齒輪的設計與三維實體模型相結合，有利于斜齒變位齒輪的設計和教學工作，提高了齒輪的設計工作，也方便了齒輪傳動的裝配。

[參考文獻]

[1]高紅英:《基于SolidWorks的變位齒輪的分析與設計》。

[2]楊可楨、程光蘊:《機械設計基礎》，高等教育出版社出版。