談談數學教學中能力培養的意義

一、思維能力的培養

中學數學教學的過程，實質上是運用各種教學理論進行數學知識教學的過程。在這個過程中各種數學思想融于教材之中，數學思想又是人類思想文化寶庫之中瑰寶，是數學精髓，對數學教學具有決定的指導意義，是培養學生的思維能力不可缺少的知識。

數學思想蘊含數學教材之中，有豐富的內容。數學思想包括方程思想、函數思想、數形結合思想、非負數思想、轉化思想、分類思想及公理化思想等。數學思想富有創造性，借助分析歸納、類比與聯想、猜想與驗證等手段可使本來較為抽象的結構獲得相對直觀的形象解釋，能使一些似乎無從下手的問題轉化為極具規律的數學模型，從而把一種關系結構影射到另一種關系結構。又可反演過來，于是使復雜的問題簡化了，有時為了一個模型的建立及一種思想的概括數學家付出畢生精力才得到，這使后人能得到真知灼見，體會到創造的艱辛，發展頑強的奮戰的個性，從而培養學生的創造精神。

牛頓說過，“沒有大膽的猜想，就作不出偉大的發現”。人的直覺是借助智慧迅速認識對象的能力，而直覺思維是一種沒有完整的分析過程依靠靈感或頓悟，快速作出判斷的思維過程。因此教師通過問題情景組織學生嘗試探索“嘗試成功”，把科學家發現的某一規律的過程的某一部分，通過剪裁、導演或學生再發現、再運用的過程，這樣使學生“猜一猜、試一試、做一做、想一想”。

5x+1=0。教師說：“我能不解方程說出這些方程的兩根之和與兩根之積。猜一猜老師的根據是什么？你能嗎？”再接著讓學生給出四個一元二次方程，要求說出兩根之和與兩根之積。在此基礎上讓學生猜想兩根之和與兩根之積同方程的系數之間關系。此時教師提問能否從理論上證明呢？這時讓基礎較好的學生板演，使他們獲得成功的喜悅，然后教師再來解決引入新課時提出的問題，最后由學生歸納用一元二次方程根與系數關系求兩根之和與兩根之積的注意事項，此時學生人人爭先恐后，個個渴望成功，使學生整堂課處于積極思維狀態之中。

二、應用能力的培養

數學并非是純粹的人類智力成就，也是以實際問題為載體的思維活動的結晶，通過適當的數學知識的滲透可以使學生認識到數學源于現實，寓于現實，并應用于現實，讓學生感到數學就在身邊，數學的應用就在眼前，在學生的舉手投足之間都蘊含著豐富的數學知識和數學問題，激發學生學數學、用數學的積極性。

例如在講“應用題”時，可設計下列題目：（1）某廠去年的凈利為50萬元，今年比上一年增長率15%，那么今年的凈利潤為多少？（2）李明的父親去銀行存款10000元，存期一年，按規定2.25%年息計算，一年后本利共多少元？如果按所得利息要交納20%的利息稅，那么存入一年后，到期納稅后所得利息是多少元？（3）某廠生產一種產品的成本費用為20元，人工費用2元，如果該廠得毛利為30%，出廠價至少是多少元？如果商店的毛利為30%，則該商品的零售價應是多少元？

再如學習“函數”時，選用：A市、B市分別有某種庫存機器12臺、6臺，現決定支援C市、D市分別為10臺、8臺，已知從A市調運一臺機器到C市和B市運費分別為400元和800元，從B市調運一臺機器到C市和D市的運費分別是300元、500元，求總運費最低的調運方案，最低運費是多少？

這些題材廣泛、內容新穎的題目，能拓寬學生的視野，從而培養學生的實踐能力和應用能力，培養學生認識問題、解決問題的能力。

總之數學教學的根本目的，是培養學生的各種能力，要培養學生的各種能力，還得注意培養學生的問題意識，只有發現問題、提出問題，才能有目的地去分析問題、解決問題，并在這個過程中不斷地提升學生的各種能力。

三、創新能力的培養

創新思維，是抽象性和形象思維的新穎性、靈活性、變通性和獨特性的結合。

為了達到學生最大限度的創新思維，教師必須改變傳統的“滿堂灌”的教學方法，重在啟發引導，使課堂教學達到既授人以“魚”又授人以“漁”的目的。因此教師對數學教學的各種類型分析各自的特點，采用適當的方法，使學生變成學習的主人，并不斷有新的收獲。對于創新思維能力的培養教師可采用以下方法：

（1）對于數學中有一類有舊知識產生和發展的知識內容，可采用引導、探究型教學模式，即在啟發引導下讓學生自己去分析、探索。如講“同類項及合并同類項法則”時，同類項由簡單的一個字母到幾個字母，歸納同類項的定義，然后再將各種不同類型的代數式讓學生判斷是否是同類項；合并同類項是由乘法對加法分配律引入，對簡單的同類項讓學生討論并運算，然后在一系列運算的基礎上由學生歸納合并同類項的法則。

（2）數學中有些邏輯結構強的內容，可采取“情景討論型”教學模式，大致按創設問題情景，學生提出猜想——推理證明——效果反饋和鞏固的程序進行，如講“圓周角度數定理”時，教學前提測評：已知AB是⊙O的直徑，∠BOC=60°，求∠BAC的度數（∠BAC新的與圓有關的角，∠BAC的度數與BC弧度有關，教師有意安排）。當學生運算完畢時，提出新的問題：①∠BAC是什么角？它的特點怎樣？②∠BAC的度數與BC弧度有什么樣關系？當BC弧度為一般度數時結論是否成立？引導學生加以證明定理，由學生的各種證明方法及各種典型思路選學生代表板演（①圓心在角的一邊上；②圓心在角的內部；③圓心在角的外部）。接著教師提問：證法是否正確？為什么？讓學生充分討論甚至爭論，充分地讓學生發表自己的看法見解后，教師歸納總結，得出分類法在數學中的作用。由于上面三位學生證明存在片面性，因此教師要強調數學證明的嚴密性，并要求學生在思考問題時必須全面分析謹防遺漏。新授課的最后一環是學生的“提問和解答”訓練，讓學生真正成為題目的總導演，從被動學習中解放出來，從而達到培養學生的創新思維能力的目的。這種教學方法既利于培養學生的學習興趣，又利于培養學生的創新思維能力。