關于大學數學類課程教學與學生能力培養的探討

【摘 要】大學數學類課程的教學對于培養學生的邏輯思維能力、推理能力、創新能力、解決問題能力等都起到很重要的作用。大學數學的教學，一方面應該注重數學概念和數學思想的教學，另一方面，要將數學軟件、實際問題應用等滲透于教學過程中。大學數學教學，要改變過去灌輸式教學方式，將討論式教學引入課堂，提高學生學習興趣、培養學習能力、交流能力、團隊合作能力。同時大學數學類課程的評價方式也要進行改革。

【關鍵詞】數學思想 數學軟件 討論式教學 能力培養

【中圖分類號】G420 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810(2009)12-0027-02

【Abstract】College mathematics teaching is very important for ability training of logical thinking ability， reasoning ability， creativity， problem-solving abilities of college student. On one hand， college mathematics teaching should pay attention to the teaching of mathematical definition and mathematical thinking， on the other hand， the mathematical software， the application of practical problems should be infiltrate into the the teaching process. College mathematics teaching need to change the way education to enhance student. Discussion of teaching will be lead into classroom teaching， it can increase interest in learning of student， cultivate the learning ability， communication skills， ability to cooperate. At the same time， evaluation methods of college mathematics should be reformed.

【Key words】Mathematics idea Mathematics software Teaching style of discussing Capability-culturing

一、數學對于學生能力培養的重要性

1.數學能力

數學給予人們的不只是知識，更重要的是能力，包括直觀思維、邏輯推理、精確計算、準確的判斷。這些都是學生走上工作崗位后所應具備的工作素質。

2.數學應用的廣泛性

數學的應用范圍大大擴大。數學已經深入到各個學科。比如，化學、生物、其他各門自然科學及高新技術領域，甚至進入經濟、金融、保險及很多社會學的領域，深入到各行各業，可以說是無所不在，且發揮著越來越重要的作用。

隨著我國步入高等教育大眾化的行列，高等教育培養人才多元化規格的態勢已顯現，高校要培養適應社會經濟發展需要的、具有創新精神與創業能力的高素質人才。數學學科的教學與學習，對于培養學生的綜合素質，培養學生的創新精神、嚴謹的工作態度、獨立思考和學習的能力都有很大的幫助。大學數學類課程的教育，應該適應時代發展，改變傳統的灌輸式教學，積極研究討論新的教學方式方法。

二、目前大學數學類課程教學的普遍現狀

目前，隨著各地高校擴招，生源質量不斷下降，特別是地方院校尤其如此。學生的學習能力、獨立思考能力也越來越差。而且從小學到中學，我們一直在學習數學，有部分人對數學產生了厭倦情緒和恐懼心理。教師在上課的時候，不得不讓學生死記硬背公式、法則，進行復雜的計算。把很多的精力放在數學的抽象形式上，而忽略了它的實際意義。從而使學生失去了學習興趣。為了應付考試的學習，對于培養學生各方面的能力是沒有任何幫助的。要培養學生的綜合素質，在數學的教學過程中，必須激發學生的學習興趣，同時使數學教學與實際生活相聯系。[1]

三、關于數學類課程教學的幾點思考

1.注重概念的教學

概念揭示的是事物的本質。數學概念是數學的基石，學好數學的前提是要了解概念、理解概念、運用概念，這是完善知識結構所必需的。概念教學可以從數學思想方法方面培養學生的創新能力，“創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力”。全球經濟競爭激烈的21世紀需要的是具有創新精神和創新能力的人，每一個概念的產生都是一種創新精神的體現，抓好概念教學是學好數學的關鍵，抓好概念教學有利于培養學生的自學能力，訓練學生的思維，使其養成嚴謹求真的學習態度等，可見概念教學在數學的教學中起著非常重要的作用。

比如數學分析里關于數列極限的概念極限概念中的ε-N定義[2]，在進行極限概念教學時，注意展示極限概念形成過程，以及極限思想的來龍去脈，有助于學生建立正確的數學觀念，認識到極限的本質，真正使學生認識到有限和無限的區別。

再如導數的概念，是實際生活中提出問題，然后解決問題，在解決問題過程中提煉出所要講的概念。要使學生認識到導數的本質就是變化率問題導數在科學技術以及實際生活中的含義就是變化率的問題。比如密度問題，切線斜率問題，生物種群的增長率、經濟學中的邊際成本、邊際收益等等，都是變化率問題，都可以歸結為導數問題。[3]

通過概念的學習，學生可以通過現象看到本質，用簡單的數學方法解決實際生產生活中看似復雜的問題。

2.注重數學思想

數學思想方法是人們對數學知識的本質認識，是數學思維方法與實踐方法的概括，它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中。數學思想方法的教學具有如下的重要意義:數學思想方法的教學有助于培養學生的數學觀念和數學精神。學生一旦有了某種數學觀念、數學精神，在以后的學習、生活、工作中就會以數學的觀點和方法來分析、處理和解決問題。數學思想方法不但對學生學習有普遍指導意義，而且有利于培養學生的良好的思維方式和思維習慣，這對于培養學生的創新精神是必不可少的習慣。

3.與數學軟件相結合，簡化繁雜的運算過程

“一支筆、一張紙”的數學學習方式早已成為歷史。隨著matlab、mathmatic等數學軟件的日益發展和普及，數學計算過程對于應用來講已經不是那么重要。比如積分的計算、矩陣行列式、特征值和特征向量等計算。[4]不必對計算的每一個細節進行深究細講，重要的是要使學生了解本質，積分的本質思想、矩陣特征值、特征向量等等。知道了本質，才知道，什么情況下用哪一種數學工具解決問題。至于計算過程完全可由計算機來完成。當然最基本的法則，公式等還是要學生熟練掌握的。

軟件的應用能力是現代社會必不可少的，數學的學習教學，與數學軟件相結合，一方面，可以避免大量毫無意義的手工計算工作，節省學生的時間，可以使學生學習重點放在對于概念的理解，數學思想的深入掌握，以及解決實際問題等等。另一方面，使學生熟練應用數學軟件，提高學生的動手能力，為學生走上工作崗位奠定良好的基礎。

4.將日常生產生活引入課堂，與其他學科相結合

比如數學分析中的函數、極限、連續、導數、微分、積分、重積分、級數，高等代數里的矩陣等概念都是從客觀事物的某種數量關系或空間關系抽象出來的數學模型。教學中可從其“原型”和學生熟知的日常生活中自然而然地引出來。比如學完極限可以讓學生計算購房按揭貸款分期付款問題;學完導數，可以讓學生計算銀行存款利率的制定問題、生產安排問題等等。

例如，在講完極限一節后，可以讓學生嘗試這樣的問題:

(購房按揭貸款分期償還問題)設按揭貸款為x0，月利率為l，每月償還為B(常數)，則第n個月的欠款額為:

(n=1，2，……)(*)

(1)求 ;

(2)求出每月償付額B，使在m個月后正好償還清全部按揭貸款本息。

通過該例題可以使學生了解現在的購房按揭貸款問題是怎樣計算出來的，從而能夠使學生認識到，數學和現實生活是息息相關的。

再如講完定積分后，要使學生學會用微元法建立數學模型，解決實際問題。比如物理學中的細棒的質量，物體運動的位移、水的壓力問題、做功問題、引力問題。幾何中的不規則平面圖形的面積問題、體積問題等等都可以用微元法建立積分表達式。

高等代數里的矩陣、特征值、特征向量等在經濟生活中也有很好的應用。[5]

5.開展討論式教學

目前大學數學的教學很大一部分還停留在填鴨式教學。老師講，學生聽，然后做題，講解。整個教學過程似乎是教師一個人的舞臺，學生參與教學活動的積極性不是很高。在大學數學教學中必須培養學生學習的積極性，思考的主動性。善于學習，善于思考是新世紀人才必不可少的素質。

在教學過程中強化對學生創新能力的培養，重視教學組織形式對提高學生綜合素質的作用，是提高大學生的學習能力、創新能力、實踐能力、交流能力和社會適應能力的重要途徑。

因此，在數學類課堂教學中，可以以小組或全班方式進行討論。討論式教學是以教師講授為引導，學生自學研習、小組討論和課堂交流為主的教學過程。討論式教學，不僅可以激發學生的學習興趣、提高學生的抽象思維，而且還能通過討論過程中的師生互動語言表達，達到提高教學質量，師生互動、生生互動進行各種信息的交流和激發學生創新意識的目的。培養學生自主與合作的學習意識，培養學生進行討論和交流的習慣。

6.評價方式改革

目前，大學里數學類課程考核的形式一般為平時成績加期末考試成績。一般期末考試成績占70%以上。平時成績基本包括作業情況、學生課堂表現情況、出勤情況、提問情況。目前，作業一般以教師布置作業，學生解答上交，然后教師批改、講解。這種作業方式對學生來講是被動的，很多學生基本上是作業應付一下，對教師的批改也不認真總結，對于促進學生的學習沒有太大的幫助。所以平時的考核可以采用作業、課堂提問、討論、報告、單元開卷筆試、小論文等形式。加大平時考核的比例，注重學生的學習過程，促進學生主動學習、積極思考。

目前，期末考試唯一形式是限時筆試，試題的題型基本上是例題的翻版。這種規范化的試題容易使學生養成死記硬背的習慣，機械地套用定義、定理和公式解決問題的習慣不能真正檢查和訓練學生對知識的理解、掌握和應用。因此，期末考試可以實行開卷考試與閉卷考試相結合的方式，以綜合性應用性的題目為主，著重考核學生理論聯系實際的能力和水平。

這種變一次性、終結性考試為學習全過程的考核形式，有利于學生掌握良好的學習方法，并且能較為準確地考查學生在每個階段掌握知識的實際水平，全方位、多角度地反映出一個學生的真實成績和綜合能力。

四、結束語

大學數學類課程的教學，應該順應時代的發展與時俱進。教師應該改變傳統的灌輸式教學，積極研究討論新的教學方式方法。大學數學類教學應該培養學生的主動學習、主動思考的能力，培養學生的邏輯思維能力、推理能力、創新能力、解決問題能力等。在教學過程中強化對學生創新能力的培養，重視教學組織形式對提高學生綜合素質的作用，是提高大學生的學習能力、創新能力、實踐能力、交流能力和社會適應能力的重要途徑。

參考文獻

[1]羅朝暉.關于數學建模思想滲入數學分析教學的思考[J].教育與職業，2007，20(7):113～115

[2]華東師范大學數學系編.數學分析(第3版)[M].北京:高等教育出版社，2007:23～35

[3]王綿森、馬之恩主編.工科數學分析基礎(第2版)[M].北京:高等教育出版社，2007:83～93

[4]同濟大學應用數學系編.高等代數與解析幾何[M].北京:高等教育出版社，2007:192～232

[5]黃振功.例析高等代數在經濟生活中的應用[J].南寧師范高等?？茖W校學報，2008(2):123～124