運動分解的探究

1問題

進行“運動的分解”教學時，拉船靠岸問題是最常見、最典型的問題，學生中常見的分解方法往往有兩種。現陳述如下：

問題如圖1所示，岸上的人勻速拉繩使船靠岸，若人移動的速度恒為v，當繩與水平方向的夾角為θ時，船速多大？船的運動是勻速還是變速？

方法一繩拉船運動時，繩的速度按如圖2所示情況分解，故船速v1=vcosθ，船靠岸時θ增大，v1減小，船做變減速運動。

方法二繩拉船運動時，船的速度按如圖3所示情形分解，因此船速v3=v/cosθ，船靠岸時θ增大，v3增大，船做變加速運動。

兩種分解方法學生大多樂意采用第一種，究竟誰對誰錯呢？

2探究

探究一采用微元法分析船速與繩速的關系：

設時間Δt極短，人拉繩使船從A運動到B，如圖4所示。在繩OA上截取OB′=OB，則Δt時間內船運動的位移為AB，繩收縮的長度為AB′。

可見，方法二的答案是正確的。

探究二學生容易出現錯誤的原因：

對小船進行受力分析，小船受到如圖5（a）所示的重力、浮力、拉力和水的阻力，此時繩的拉力F按作用效果可以分解為如圖5（b）所示的分力F1和F2，于是船勻速運動時，學生能熟練應用正交分解法列式

可見出現方法一的分解方案不足為奇。這是學生將“力的分解”和“運動的分解”概念混淆了，并因為力的分解先入為主，形成了負向思維定勢，導致分解出錯。

探究三從運動的效果上看，方法二正確的原因。

人拉繩時，O為定點，小船的運動可分解為小船沿繩方向收縮的運動與小船繞O點的圓周運動。

3延伸

3.1模型轉換延伸

例1如圖6所示，平面鏡M與光屏平行放置，兩者間距為L，平面鏡可繞O點以角速度ω逆時針勻速轉動，一束激光自光屏上的小孔S垂直射到平面鏡上O點，則當平面鏡繞O點勻速轉過30°角時，屏上光斑P移動的瞬時速度多大？解析光斑沿光屏移動可與小船在水面上運動模型相類比，通過模型轉換即能得到：光斑移動速度v可看成光線繞O點轉動速度v1與光遠離O點速度v2的合成。由圖6可知v=v1/cos2θ=2v1，因光線轉動的角速度為平面鏡角速度的2倍，所以

3.2對象拓展延伸

例2如圖7所示，兩定滑輪M、N間的間距為2L，一根不可伸長的輕質細線跨過定滑輪，兩端分別系有質量均為m的物體A、B。現在繩的中點O處掛上一個質量也為m的物體C，將物體C由靜止釋放，求物體C下降過程中的最大速度（不計一切摩擦阻力）。

3.3運動變化延伸

例3如圖9所示，豎直平面內放一直角桿，桿的水平部分粗糙，豎直部分光滑，兩部分各套有質量分別為mA=2.0kg和mB=1.0kg的小球A和B，A球與水平桿間動摩擦因數μ=0.20，A、B間用不可伸長的輕繩相連，圖示位置處OA=1.5m，OB=2.0m，g取10m/s2。若用水平力F沿桿向右拉A，使B以1m/s的速度勻速上升，則在B經過圖示位置上升0.5m的過程中，拉力F做了多少功？

解析用水平力F向右拉A，A、B兩物體運動速度間的牽連關系可以通過繩速來解決。

如圖10所示為A、B兩球運動的分解情況，可見

對A、B整體進行受力分析可知，水平桿對A的彈力恒定NA=（mA+mB）g

故摩擦力為恒力

f=μNA=μ(mA+mB)g

由動能定理得

WF-fs-mBgh=12mAv′2A-12mAv2A

解得WF=6.8J

由以上延伸探究可以看出：物體運動的效果與力的作用效果往往存在著不一致性，對物體的運動進行分解時，應依據物體運動的效果來進行，學習時應將運動的分解和力的分解加以區別，以防一著不慎，滿盤皆錯。

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