伽利略錯了嗎?

很多人都知道伽利略在比薩斜塔做重力實驗的故事：亞里士多德時代，人們普遍相信重的物體比輕的物體先落地，而伽利略從比薩斜塔上同時扔下兩個不同重量的鐵球，這兩個鐵球同時落地，從而證明了物體下落的速度與它的質量無關，因此伽利略的實驗證實了人們以前的想法是錯的。

關于這個實驗有許多傳說。有人說那個實驗并沒有實際去做，只是一個理想實驗，用邏輯推理進行的。還有人說這個實驗的結果其實不是兩個鐵球同時落地，而是大球早一點點落地，只是因為這個差別很小，人們相信是實驗誤差導致的。

無論如何，這個實驗在科學史上有著巨大的意義：它用科學實驗和科學推理推翻了人們相信了幾千年的事情。可是，我們是否能夠根據這個實驗得出這樣一個結論：物體下落的速度跟它的輕重無關呢?

如果我們來考慮以下兩個問題：

把兩個鐵球換成兩個同樣的氣球，一個不充氣，一個充上空氣，還從高處往下扔，相信大家都能得出答案：不充氣的那個先落地。

把兩個鐵球換成兩個大小不同，但同樣都用泡沫做成的球，也從高處往下扔，如果高度足夠的話，就會發現大的那個先落地。

我們自然會問：伽利略錯了嗎?

在我們簡單回答“錯了”或是“沒錯”之前，還是來看看球下落的過程中都發生了什么吧：一個物體在空中，會受到向下的重力和向上的空氣浮力的影響，重力遠遠大于空氣的浮力，所以物體自上往下落。當球動起來以后，貼著球表面的那層空氣分子會跟著一起動，而與那層空氣挨著的其他空氣分子“不愿意同胞被拐跑”，來自分子間的作用力會用力拉住那層分子。但是空氣分子的力量有限，不但沒把同胞拉住，自己都被拐帶著往前跑。它們往前跑，與它們挨著的那層分子又來拉，依此類推，于是球周圍的空氣分子都程度不同地被球帶著往下走。對球來說就是，表面上有一個力在“拖它的后腿”。這個力就是我們通常說的“空氣阻力”，或者“表面曳力”。

不難想象，這個表面曳力跟球的大小和球運動的速度有關。球越大，表面積越大，這個力就越大。而球速越快，對空氣分子的拉力就越大，同時卷入“挽留行動”的空氣分子也就越多，產生的表面曳力也越大。不同介質對實驗結果也有影響，上述實驗若在水里進行，結果的差別就更加明顯。這種分子間的緊密程度，用科學參數來形容，就是粘度。水的粘度大約是空氣的1000倍。

在球不動的時候，沒有表面曳力，球在重力的作用下往下落，當球速越來越快，受到的表面曳力就越來越大。開始，重力占優勢，抗衡了表面曳力和浮力之后，還能讓球的下落速度加快，所以球還是越來越快地下落。到最后，表面曳力加上空氣的浮力完全和重力抗衡，球的運動達到了平衡，不再加速了。這時候球的速度被稱為“斯托克斯沉降速度”。所以，哪個球先落地。取決于重力、浮力和表面曳力的綜合作用。

對鐵球來說，鐵的密度很大，空氣的浮力大約只有重力的幾千到幾萬分之一，完全可以忽略。至于表面曳力，不同體積的球，影響確實不一樣，但是從塔頂到地面的這個高度范圍內，表面曳力都遠遠小于重力。就像一個小孩子去拉一輛汽車和一個大人去拉一列火車一樣，不會有什么實質上的影響。所以在浮力和表面曳力都可以忽略的情況下，兩個球的落地過程就只受重力加速度的影響，它們的重力加速度相同，所以同時落地。如果我們把這兩個鐵球放在某種非常粘的液體中，讓它們的下落時間延長，就會發現大球要比小球早些落地了。

再來看兩個氣球的情況。它們所受的重力是一樣的，但是充氣的那個受到的表面曳力要大得多，這個力很快就大到和重力抗衡的地步。所以，當沒充氣的氣球輕裝前進、絕塵而去的時候，充氣的那個只好在后面閑庭信步，欣賞沿途的風景。

又如兩個泡沫球的情況，相對于鐵球來說，它們密度小很多，所以同樣的重量，體積要大得多，受到的表面曳力也就大得多。在下落的時候，表面曳力很快就可以和重力一較長短，甚至完全抗衡，達到斯托克斯沉降速度。把一個球的直徑減小到一半，重力為原來的1／8，而表面曳力是原來的1／4。變小的球受到表面曳力的影響要大得多，所以小球會后落地。

科學的意義

這樣回到開始的問題，“伽利略錯了沒有”似乎就沒有多大意義了。我們說科學的結論都是相對的，今天認為是對的，明天就可能是錯的。而實際上，科學“真理”的相對性說的是它的適用范圍和條件。科學結論只是對于自然的一種近似，每一個結論都有它的適用條件。伽利略的結論對于他做的鐵球實驗是正確的，因為他所考慮的影響因素在那里都占據主要影響，而別的因素都可以忽略掉。在其他的情況下，當別的因素變得不可忽略時，結論也就不適用了。科學的發展，就是人們逐漸減少近似，更加趨近真實的過程。伽利略的近似，今天的一個初中學生就可以從數學上理解：而表面曳力的數學推導，就至少需要大學本科的知識背景：如果把這個問題考慮得更為復雜，比如下落的物體內部還有其他不可忽略的成分，或者一個下降的物體可以旋轉、空氣中存在的流動、甚至下降物體還可以有動力系統等等，那么問題就會變得異乎尋常的復雜。伽利略是科學史上的巨人，但是他大概也不會做這么復雜的分析。所以，科學——總是在踩著前人的肩膀前進。

責任編輯 趙檸