“加法交換律和乘法交換律”教學設計與反思

教學內容:人教版小學4年級下冊。

教學目的:

1.理解并掌握加法、乘法交換律，知道減法和除法沒有交換律，能根據交換律解決簡單的問題。

2.經歷觀察、猜想、計算、驗證、聯想、歸納等數學活動過程，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，發展實踐精神和創新能力，掌握科學探究的一般方法。

3.養成實事求是、科學嚴謹的態度，養成質疑和獨立思考的習慣，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

教學流程:

課前交流:學生以小組為單位，說帶有數字的成語，要求是“一個不能少” 。(組內只要有一個學生沒說出來或者重復了，就叫失敗。)

【設計意圖:課前的游戲內容，學生熟悉而又便于操作，一方面拉近了與學生情感距離的同時，另一方面也使學生的思維快速地進入數學領域，為新課的順利開展打好了伏筆。而“一個不能少”的要求設置更是對本節課核心數學思想的提前滲透。】

一、研究實例

1.今天的課將從一個帶有數字的成語“朝三暮四”開始。

(故事梗概:古時候有人養了一群猴子，在送橡子給猴子吃的時候，他說:“每天早上給你們3個，晚上給你們4個。”猴子們一聽都急了，爭著說:“憑什么早上少吃一個?”養猴的人一聽，趕緊改口道:“那就每天早上給你們4個，晚上給你們3個吧。” 猴子們一聽高興極了。)

2.故事中的猴子們真的如愿了嗎?從數學的角度，你想說些什么?

生:我想對猴子們說，早上吃3個，晚上吃4個，合起來是7個，而早上吃4個，晚上吃3個，合起來還是7個，每天吃的總數其實并沒有變化。

師:不錯，3+4=4+3。

【設計意圖:一個再熟悉不過的例子，一下子提高了學生學習的興趣，同時也使學生初步感知到了加法交換律存在的合理性。】

二、引發猜想

1.觀察等式的左右兩邊，它有什么特點?

2.像這樣的等式，你也能說出一兩個嗎?

3.通過這幾個例子，你有什么大膽的猜想?

(猜想:任何兩個數相加，交換它們的位置后，和不變。)

【設計意圖:一兩個例子不是結論的全部，最多只能是我們得出結論的一個引子。】

三、科學驗證

師:加法算式千千萬，難道都符合這條規律嗎?認準的道理要堅持，這沒錯，做學問需要執著，可也需要嚴謹。拿出證據來，我們一起驗證這個猜想。

1.尋求證據，嘗試用較多的、不同類型的例子說明規律的普遍性。

師:要想說明這條規律是正確的，光有一兩個例子肯定不行，你能找出更多不同類型的例子嗎?

2.搜索反例，從另一個角度證實猜想在一定范圍內是正確性的。

師:只要我們能找到哪怕一個不符合的例子，就說明這條猜想是錯的。

3.給出證明，結合實例說明加法交換律的算術意義。

師:以我們班的總人數為例，無論用女生的人數加男生的人數，還是用男生的人數加女生的人數，總和是一樣的。你能從生活中再列舉出幾個這樣的例子嗎?

【設計意圖:加法交換律呈現的內容簡單，但思考過程卻不簡單。善于從淺顯的知識中教給學生高深的道理是我們實現“教是為了不教”的捷徑。】

四、概括結論

1.自己得出的結論，想不想用自己喜歡的方式簡潔地把它表示出來?

學生自由發揮，圖形、漢字、字母、符號等都可以，最后突出字母表達式。

2.根據規律的特征，你能給它起個好聽而又貼切的名字嗎?

3.小結學習方法:從幾個實例中產生猜想，然后用舉例、說理的方法逐步驗證，最終得出結論。

五、充分聯想

師:研究還遠遠沒有結束。既然兩個數相加有交換律，那么，自然地會讓人聯想到什么呢?這些猜想正確嗎?仔細地考慮一下，然后把自己的想法在小組里交流交流。

1.在遷移中，明確乘法也有交換律。

兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。a×b=b×a。

2.在反駁中，知道減法、除法不具有交換律。

(1)減法算式中有交換的現象嗎?(如5-5=5-5。)

(2)所有的減法算式中都有交換的現象嗎?(如2-1≠1-2。)

(3)減法有交換律嗎?(我們不能把個別特殊例子中的現象當成所有算式都有的普遍規律。)

(4)除法有交換律嗎?

生:不是的，只有一小部分特殊的，被減數和減數相等的時候。

3.小結學習方法:從加法交換律這條原有結論開始，聯想出了3個猜想，通過驗證得出3個新的結論。

【設計意圖:把單個知識點的獲得作為新組塊知識習得的生長點，在取得知識“量”的突破的同時，對原有單個知識的認識也有了“質”的提高。可以預想，在這種教學方式的指引下，學生可以輕松應對知識爆炸時代的挑戰。】

六、應用拓展

1.運用規律填寫數值或符號，加深對加法、乘法交換律的認識。

2.在對加法、乘法的驗算中，體會交換律的作用，并構建與算法多樣化的聯系。

3.提供探索題，引發更深層次的思考:兩個數相加有交換律，那么三、四個甚至更多個數相加呢?

反思:

數學是什么?能形成怎樣的影響力?答案并不唯一。但有一點是肯定的，數學可以在人的內心深處培植理性的種子，它可以讓你擁有一顆數學的大腦，學會用數學思考，理性、審慎地看待問題，從而去認識、改變這個世界。一節數學課40分鐘，我們不能改變其時間的長度，但卻能改變它的厚度與深度，可以讓其富有生命力，有質感、厚重感。

正是基于這樣的認識，在設計”交換律“這節課時，我作了兩點嘗試:一是在淺層的知識背后挖掘出深層的價值內涵;二是重組教材以實現知識的塊狀呈現。

“交換律”對于4年級的學生來說，比較簡單。即使對3年級學生來說，理解上也沒有什么障礙。在學習這段內容之前，他們已經有了較多的感性認識:比如加法、乘法的意義中，3朵紅花與4朵黃花合在一起，可以用3+4，也可以用4+3，結果都是7朵;兩個3可以寫做2×3，也可以寫做3×2，結果都是6。再比如加法的驗算中，交換兩個加數的位置再算一遍的驗算方法學生已經用了很久。往常我們在教學加法、乘法交換律時，基本上采用的是:給出幾個等式，讓學生找找規律，然后概括出一個結論，就算結束了。這樣做可以嗎?可以的。但似乎有點薄，顯得不那么厚重，最后真正留給學生的東西不多。因此，我決定透過淺顯的知識，深層次地挖掘，以加法交換律這個知識點為載體，教給學生一種科學探究的方法，即從一兩個實例中，尋找規律，產生一個猜想，進而用“舉例”這一不完全歸納法進行驗證，最終得出我們所需要的結論。

在知識的結構上，打破教材的原有體系，把乘法交換律作為加法交換律在“相加”這一關鍵詞上的拓展，并借此教給學生又一種新的科學探究方法，即從原有的結論出發，用聯想的方式，產生新的猜想，進而驗證得出更新的結論。應該說，這兩條主線的揭示，是本堂課的靈魂，也是學生收獲的重中之重。值得一提的是，交換律對于加法、乘法是適用的，但減法、除法呢?以前很少涉及，雖說學生有這方面的認識，但畢竟沒有上升到理性的高度。把“加、減、乘、除”組合起來研究，可以給學生一個完整的交換概念。細致的人會發現:在“交換律”這個課題下面涵蓋的應該是4個命題，而不僅僅是教師所板書出的兩個命題。尤其讓我們感到快慰的是，學生在此獲得了兩種截然不同的驗證猜想的方法:要想證明一個猜想是正確的，得舉出無數個正例，不能有一個反例;而要想說明一個猜想是錯誤的，只需要一個反例就可以了，有再多的正例也無濟于事。

正如張齊華老師所說的那樣:數學真正的文化要義在于，它可以最大限度地張揚數學思考的魅力，并改變一個人的思考方式、方法、視角。數學學習一旦使學生感受到了思維的樂趣，使學生領悟了數學知識的豐富、數學方法的精巧、數學思想的博大、數學思考的美妙，那么，數學的文化價值必暴露無遺。也只有這樣，我們的數學課才會顯得大氣磅礴、厚重而深遠。

(作者單位:訥河市二克淺鎮永豐萬興小學)

編輯/魏繼軍