讓學生在靜靜思考中學好數學

課堂是師生交往的場所，是學生用心思考的地方。科學概念的建立、規律的領悟和應用、學科知識的系統建構無不需要學生靜下心來，深思、沉思、靜思。數學是思維的體操，學習數學需要安靜的環境，安靜能讓人更好地靜下心來學習。特級教師朱樂平指出：“最理想的課堂舉手狀態應是：短暫的停頓，然后一個舉手，兩個舉手，慢慢地，三個、四個到一半孩子舉手。說明孩子們在思考，獲得了思考的結果。數學課要讓活動與思考相結合，要讓活躍的課堂靜下來，讓孩子們有時間思考。”因此，數學教學一定要給學生留足靜靜思考的時間，讓他們在靜靜思考中經歷探索活動，獲得數學體驗，認識數學本質，完善思維品質。

一、讓學生在靜靜思考中頓悟數學問題

數學教學要求教師創設“憤”與“悱”的問題情境，以造成學生欲知未知、欲言不能的“憤”“悱”狀態，并在此狀態下加以引領，促使問題得到解決。因此，在學生處于當“悱”未悱、當“憤”未憤的時候，給他們留下足夠的時間，讓他們靜靜思考。因為此時學生的思維正處于激烈撞擊的階段，原有的數學經驗、新的數學問題、問題的解決策略等正處于雜亂無序中，惟有經歷靜靜地思考，才有可能頓悟其中的奧秘；也只有經歷頓悟，學生才會享受到柳暗花明的成功感覺，心智隨之得到提升。

例如，在教學《用字母表示數》一課時，我先由“師生年齡”這一話題引入。

師：誰來介紹一下自己今年幾歲了?

生(張杰)：我今年10歲了。

師：我比張杰大27歲，你們知道我是幾歲嗎?(板書：10+27)

師：當張杰1歲時，我是多少歲?(生答)

師：張杰小學畢業時是12歲，那時候老師多少歲?怎么算?(生答)

師：你們能不能想個辦法，不管張杰幾歲，都能用一個式子來表示老師的年齡?先想一想，想好以后在練習紙上寫一寫。(學生安靜地獨立思考著、寫著，幾分鐘后，全班開始交流。)

生1：張杰的年齡加27就是老師的年齡。

生2：△+27。

師：你能解釋一下你寫的這個式子表示什么嗎?(生答)

生3：我用?表示張杰的年齡，老師的年齡就用?+27表示。

生4：我用。表示張杰的年齡，老師的年齡就用α+27表示。

師：在這些方法中，你認為較好的是哪一種?為什么?(學生各抒己見，教師簡要概括后自然引出課題。)

案例中，學生的發言無疑是精彩的，這一精彩何嘗不是源于那段“寂靜”，正是那“靜靜的幾分鐘”，給了學生細細品味、獨立思考的空間，學生的創造才能淋漓盡致地發揮，個性也才能充分地展現。

二、讓學生在靜靜思考中參與有效活動

“沒有數學思維，就沒有真正的數學學習。”動手操作活動應與數學思維緊密結合。因此，動手操作不是簡單的“動手活動”，而應該提升數學思維，努力把外顯的動作活動與內隱的思維活動緊密聯系起來，使之成為“思維的動作”和“動作的思維”。“思維的動作”和“動作的思維”應處理好手段與目的的關系：動是手段，促進學生的數學思維是目的；“思”是“動”的基礎和指向，“動”是“思”的表達和深化。“動”前有“思”，學生才能對即將開展的活動進行有意識地觀察、實驗、猜想、推理，并主動探索問題的答案。而“動”后有“思”，則能及時總結提煉活動中的數學思維過程和規律，促使學生對數學知識有深刻感悟，從而建構起相應的數學認知結構。“思”“動”搭配恰當，方能相得益彰。反之，缺少學生靜心思考的“動”，充其量只能是依令操作的“肢體活動”，沒有實際效果。

例如，在教學《多位數的大小比較》一課時，執教者在課始創設了一個“擺數比大小”的活動情境。活動規則是：兩人閉眼各摸四張數字卡片，各自擺一個四位數，誰擺的四位數大，誰就贏。

第一次：摸出卡片后，從后(個位)往前一張一張擺，每擺完一張，執教者就引導學生靜靜思考：現在，你能看出誰贏了嗎?現在贏了是否就意味著最后一定會贏，為什么?

第二次：摸出卡片后，從前(千位)往后一張一張擺，每擺完一張，執教者同樣引導學生靜靜思考：現在，你能看出誰贏了嗎?還沒擺完，你是如何確定輸贏的，為什么?

第三次：摸出卡片后，先讓學生靜靜地想一想，并由學生自己決定將這張卡片放哪一位上。執教者同樣引導學生思考：你為什么將這張卡片放在這一位上?

案例中，執教者以活動為載體，以促進學生的數學思考為目的，吸引學生以思考者的身份參與活動。在整個過程中。既有“看得見、摸得著”的學生行為活動的生動和精彩，更有經過靜靜思考后學生頭腦中“看不見、摸不著”的思維活動的獨到和深刻，較好地實現了外顯活動與內隱活動、操作活動與靜靜思考的和諧統一。

三、讓學生在靜靜思考中經歷充分交流

肖伯納曾說：你有一個蘋果，我有一個蘋果，我們互相交換蘋果，每人仍然只有一個蘋果。然而，你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換思想，那我們將同時擁有兩種思想。可見，交流是有效數學教學必不可少的一個環節。交流是學生內隱的心理過程的外顯活動。交流的信息傳遞方式為輸出(闡述個人觀點)一接受(傾聽他人觀點)一反應(反思自己觀點，重新建構自己的觀點)。其中，交流前的深入思考和交流中的認真傾聽應是學生實現意義重構和思維向縱深發展的前提和關鍵。缺少這一前提的數學交流只能是學生之間膚淺的“說話”。為此，在學生交流前，我們應該保證學生擁有靜靜思考的時間，使后續的交流活動更實在，更有效。

例如，在執教《與眾不同》一課時，一位教師先從人與動物的比較中巧妙引導，之后出示問題：在2、4、6、7、10這五個數中，哪一個數與眾不同?為什么?

1 請每一個同學都獨立思考，盡可能多的找出“與眾不同”的數。(學生靜靜思考，寫數。此環節用時4分鐘)

2 請每一個同學整理自己的思路，準備小組交流匯報。(想一想，你在小組交流中，準備說哪幾句話?學生自主準備)

3 小組交流。小組內的同學一個一個輪流說，聽不懂要問。前面同學已經說過的內容，后面的同學就盡可能不要重復。(四人小組進行交流。此環節用時3分鐘)

4 小組整理成果，準備向全班同學匯報。(確定一個同學記錄小組討論的成果，記錄內容：①你們小組認為哪一個數是與眾不同的；②與眾不同的理由是什么；③你們組準備向全班同學報告哪些成果，說哪幾句話。同時確定一個代表向全班匯報)

5 匯報者先在小組內模仿匯報。(此環節用時4分鐘)

6 匯報者在全班交流。(要求每個同學記錄你們組沒有想到的內容)

這樣的教學，沒有自始至終的“熱鬧”，然而外表的安靜又無時不蘊藏著學生積極的思考。全班交流時學生思維的碰撞、觀點的交鋒、靈感的進發已無需贅述，這一切又何嘗不是在說明交流前靜靜思考的價值和必要呢!

四、讓學生在靜靜思考中體驗有序思維

心理學實驗表明，人在安靜的學習環境中容易出現思維的有序性，而在嘈雜的學習活動中容易產生浮燥等生理反應，容易出現急于表現的欲望，這樣的思維活動往往顯得無序、雜亂，呈現零碎狀態。小學生由于年齡小，思維品質不夠健全，他們的思維有時會受其他活動的干擾。因此，我們在教學時要努力給學生創設一種靜靜思考的時間，讓學生有序思維，從而促進學生思維品質的健全和發展。

例如，在《擺一擺，想一想》教學中，我先讓學生靜靜思考，并獨立進行擺一擺的活動，最后進行小組交流。反饋時學生以小組為單位進行，當學生匯報所擺的數時，結果出現了多種有序的擺法。

生1：先在十位上擺四顆珠子，是40，接著移動一顆珠子到個位上，出現31，再按照這樣的方法進行移動，分別擺出22、13、4。

生2：可以先擺出4，交換珠子的位置，出現加。接著擺出13，交換位置出現31，最后是22。

面對學生的回答，我明顯感覺到學生的思維得到了較大提升，因為他們出現遺漏的數很少。教學中，學生是很安靜的，學生有靜靜思考的時間，學生有獨立擺的過程，學生也有跟同伴交流的時間，但學生的思維是活躍的，內心是在不斷思考的，學生量的提升和質的改變是很明顯的。可見，有序思維需要靜靜思考。

五、讓學生在靜靜思考中感悟數學內涵

學習數學需要安靜的心境，學習是一種極其復雜的過程，學生不可能永遠處于緊張狀態。熱鬧的課堂中，過于活躍的氣氛，學生更多關注的是表面形式。一方面他們確實得到個性的張揚，學到很多東西，例如與人合作、辯論、體驗到快樂等等。可同時也會失去很多，比如產生過于浮躁自負、注重外在表現的心理，不能從內心體會數學內涵，更不可能對數學產生真正的興趣。數學教學要培養學生的數學意識，發展數學能力，感悟數學內涵，在教學流程安排上就要注意適時動靜結合，張弛有度。

例如，在教學《圓的認識》一課時，一位教師在讓學生進一步體驗圓的特征時，設計了一個“整容”活動：看一看老師發給你們的這張紙，上面畫了一個老師的臉，它不是圓圓的，老師如果要想整容成圓形的臉，你能不能畫一個圖，告訴醫生應該怎樣進行整容?

1 每一個學生都獨立地、安靜地畫圖。

2 學生畫圖后全班交流。

學生常常會以鼻子為中心進行整容。表達是：

①以鼻子為圓心(中心)，以鼻子到耳朵的長度為圓規兩腳之間的長度(圓的半徑)，畫一個圓。要削去一些肉(骨)，使得外面一圈到鼻尖的長度相等。

②以鼻子為圓心，以鼻尖到頭頂的長度為圓規兩腳之間的長度(圓的半徑)，畫一個圓。要貼上去一些肉，使得外面一圈到鼻尖的長度相等。

這一活動對學生來說比較有趣，有利于激發學生學習數學的積極性，并且讓學生初步應用圓心、半徑這樣的術語來描述一個圓，數學內涵也就在這不經意中滲透其中。可見，我們既要給學生創造活躍的課堂氣氛，讓學生的數學個性得到張揚，同時也要給予學生靜靜思考的環境和時間，讓學生在靜靜地思考中不斷完善數學思維品質，體驗數學思想方法，陶冶數學情操。

總之，數學教學不僅僅是熱熱鬧鬧的外顯活動，更包括學生靜靜的內在的思維活動。讓學生在靜靜思考中學習的實質是讓學生經歷探索、分析、比較、概括、批判、重構、完善的過程，它內涵豐富多彩，足以讓每一個學生收獲甚豐。當我們的數學課堂能讓學生靜靜思考時，有效教學也就成為可能。

(責編 林 劍)