利用對稱與旋轉,享受正方形中的45°美
2010-01-01 00:00:00張振中
中學數學雜志(初中版) 2010年4期
由正方形的特殊性，使45°成為活躍在正方形中的特殊音符，對其進行認真分析，可以引發學生對正方形特點的深入思考，現在就下面題目及變式，引導學生發現如何用對稱或旋轉處理正方形中的45°，享受45°在正方形中的特殊美感.
基本題目
如圖1，點E、F是正方形ABCD邊BC、CD上異于頂點的動點，且保持∠EAF=45°，求證:∠1=∠2，∠3=∠4，EF=BE+DF.
解法1(旋轉法)
如圖2，將△ADF繞點A順時針旋轉90°，得到△ABF′，由旋轉知識可得，點B、點D重合，點F′、B、E在同一條直線上，△ADF≌△ABF′.
