“數學寫話”:一個微型課題的探索心路

“數學寫話”，是讓兒童用文字、符號和圖畫等形式把經歷的數學生活包括數學思維過程、數學情感、數學感悟等內容生動活潑地表達出來的一種形式。“數學寫話”不僅可以幫助學生留存關于數學學習活動的珍貴片段，而且可以即時反饋數學學情，溝通師生情感，并促進兒童對數學的認知由淺表向深層結構轉化。

如何讓抽象的數學思維走入兒童的心中又外顯于兒童的語言?如何培育學生對數學學習的反思力，養成學生對數學的內在情感?基于對這些問題的思考，我確定了關于“數學寫話”這一微型課題的研究，并開始了為期一年的積極探索。

寫出“口號”:在艱難中起步

“把你對數學的感受記錄下來。”剛開始的指導從這里開始。學生都很聽話，第二天，我就收到了一大堆“感受”:

數學是汽油我是車，我正行駛在智慧大道上。——張靜雯

數學不難，只看你有沒有用心學。——藍天

數學使人愉快，數學給人智慧。——顧浩東。

我喜歡數學，它是人們生活中一樣必不可少之物。——曹書顯

……

初看，我有些竊喜，想不到學生寫出的東西竟然有些哲理味兒，于是，我便“狠狠地”表揚了一番。但是接下來的幾天，學生的“感受”都一個樣，我開始懷疑了，這不是學生的真情實感，他們只是在遣詞造句、故作深沉。應該讓學生記錄真實的學習片段和學習情感，說真話!這是我當時最強烈的想法。

想想并不應該怪學生的，其實我自己對什么是“數學寫話”也沒弄明白。讓學生把對數學的感受寫下來，這本來就是一個大而空的要求。學生對數學的感受不是憑空產生的，一定需依附于某次數學活動經歷、某次思維頓悟、某次刻骨銘心的成功或失敗，一旦失去這一載體，寫話就成為了無米之炊，所謂“感受”也必然是空洞的，寫出來了話也必然是口號式的了。看來，“寫話”連通著“教學”，只有在教學活動中還學生以自主，增加學生的體驗、探索、發現的機會，學生才會有寫話的素材，才會有寫話的沖動。

寫出“感悟”:在前進中跋涉

教學改革帶給學生的體驗是嶄新的。我重視演示，給學生以視覺的沖擊力，豐富學生的數學表象;我鼓勵實踐，讓學生在嘗試中感悟，在活動中建構知識;我倡導批判與質疑，讓學生在辯論中催生自我反思的意識;我強調合作，讓學生在交往中積累經驗、分享快樂。當然，與教學改革同步跟進的是對“數學寫話”的指導:能把你觀察到的數學現象寫下來就更具體了;能把你心里的真實想法寫出來就更真切了;能把你對數學的感悟寫下來就更豐富了……于是，也便有了“數學寫話”的“第二代產品”:

今天，我們做了一個活動:“測量球的反彈高度”。我們班的同學測量精準，動手操作能力很棒!我們知道了這個知識:同一種球的彈性，主要取決于球內部所受到的壓力，而壓力的大小與球內充進的空氣多少有關。在正式進行球類比賽時，對球的彈性都有明確的要求。例如:比賽用的籃球，從1.8米的高度自由落下后，第一次反彈高度應大于1.2米，小于1.4米。

經過我們的整理，彈跳性最差的是網球，彈跳性最好的是籃球(都是在水泥地上測量的)。

今天，我們測量的過程很開心，獲得的知識也很有趣。

——施李悅

今天，我們學習了一個非常有趣的單元確定位置。老師上課時還讓我們說自己位置的數對，我是(3，4)。老師先讓我站起來，然后再讓第3列和第4行的同學都站起來，我們站得非常有序，這時我才發現，我就是這個“十字”的交點呀!我們還玩了一個游戲，說一個數對讓那個人站起來，我明白了，比如:(7，2)和(2，7)不是同一個人而是兩個不同的人。老師還在黑板上寫了(?，?)讓我們站，我們全班都站起來了，因為行數和列數都是未知的，每個人都有可能。老師又在黑板上寫了(?，6)、(3，?)等數對，我們班的每個同學都沒有亂。可老師出了一個(a，a)，我們班就有點亂了。后來全班同學思考了一下，才恍然大悟，原來是行數和列數相同的同學呀!也就是最中間的斜排。數對分別是(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，(7，7)這幾個，噢!原來如此呀!

——吉一帆

這一階段的“數學寫話”顯然比最開始的空洞描述有了進步。一是知道像日記一樣記下一些學習的內容，回顧當天數學學習的重點，起到了一定的復習作用;二是融入了自己的感悟與思考，在日記中，學生描述了自己的興趣取向，表達了自己喜歡什么樣的教學內容、喜歡什么樣的教學方式、喜歡什么樣的自主探究方式等，這對教師掌握學情，及時調整教學策略很有幫助;三是增進了數學理解，看得見的數學、摸得到的數學、能做出來的數學，無疑增加了學生對于數學的親切感，寫出來的過程，既是感情流露的過程，也是感情增進與繁殖的過程。

然而問題依然存在，一是情感浮于表面，內在的、深層次的、持久的數學情感并未形成，這是因為缺少了數學思維的深度參與所導致的;二是數學思考力度不夠，還沒有真正進入到數學學科這一“專業”領域，對記錄者主體“我”的幫助還沒到位。

寫出“反思”:在歷練中超越

不斷追問著、不斷反思著、不斷改善著，課題的研究逐步回到了對本原問題的思考。“數學寫話”，顧名思義，為數學而寫話，寫出來的就應該是關于數學的話，唯有能夠幫助學生進行更為深入的數學思考、數學理解，這樣的“數學寫話”才吻合我們進行這一課題研究的本意。于是，第三代升級版的“數學寫話”，伴隨著對“數學味兒”的追求、對數學思維動態過程展示的追求、對數學學習活動反思的追求和對數學情趣與意義闡釋的追求而展開了。

今天，我們復習了4個單元，這4個單元都是小單元，但印象最深的就是《找規律》這個單元的題目了:有10個小朋友坐在一個圓桌邊，小寶和丫丫是一對好朋友，小寶要坐在丫丫的左邊，一共有多少種不同的坐法?

做這道題的時候好多同學都上當了，其實，這道題很簡單，聽我來說一說。你首先不要想成這是一個圓，而是將10個小朋友排成一排，那么一共有10-2+1=9(種)。是不是只有9種呢?其實不是的，一共有10種，為什么呢?我們不是看成一排嗎?頭和尾假設有一條線連著，就還要加一組，所以9+1=10(種)。

我還有一個問題，像這樣坐成一圈的，一個人坐在另一個人的左邊，到底是不是有多少人就有幾種坐法呢?我來回答你，Yes!我做了12人的假設，試了一下，果然不錯，12種。為什么呢?我給你一列數:1 2;2 3;3 4;4 5; 5 6;6 7;……。由此可以看出，每個數都能做一組數的“第一名”，那么有幾個數就有多少種可能!這道題真是有趣!

——吳亦哲

學生還創編了對話的形式來寫話，把寫話故事編得活靈活現。

喜羊羊:今天我們學習了小數與分數互化方面的知識!懶羊羊，我來考考你怎么樣啊?

懶羊羊:呼、呼、呼……

美羊羊:懶羊羊，你有沒有聽見喜羊羊在叫你呀?

懶羊羊:什么呀?香草冰激凌。(懶羊羊從睡夢中醒來)

沸羊羊:你可終于醒了，喜羊羊要考考你，不過我看，你是答不出來。

懶羊羊:你可別小瞧我，我剛才只不過是累了，睡著了嘛!

喜羊羊:這可是你說的哦!那我現在就考你一道題目:灰太狼去市場買青豆，他先去甲市場看了一下，每千克1.2元，又去乙市場看了一下，每千克3/4元，請問灰太狼，去哪里買才是最劃算的?

沸羊羊:這好難呀!不過村長慢羊羊在課堂已經講過了呀!我看你沒仔細聽吧?

懶羊羊:那可不一定哦!我已經算出來了，是去乙市場最合算，呵呵!

喜羊羊:你是怎么算的呢?

懶羊羊:那還不簡單!先把3/4化成小數，思路點睛:3/4=0.75，0.75<1.2，所以是去乙市場合算。

美羊羊:好棒哦!我一定會把你的表現告訴村長的!讓村長好好表揚你一番呢!

懶羊羊:哈，會受表揚了，那村長會發什么禮物給我呢?(懶羊羊開始浮想聯翩)

——張佳鈺

今天我們發現了一條規律，這還要從一道題“比較7/8和9/10的大小“說起。這道題可以用多種方法來比較。我主要介紹一下觀察法，分子和分母相差1，分子分母越大，分數值就越大。

假分數是不是這樣呢?經過一番討論，我們得出一個結論:當分子分母相差1，如果它是真分數時，分子分母越大，分數值就越大;當它是假分數時，分子分母越小，分數值就越大。

經過同學們雪亮的眼睛，我們還發現，分子分母相差1可以升級為“分子分母相差相同的數”。

——孫小洋

我更愿意把這些作品看做兒童版的數學小論文了，它清新、活潑、生動、有趣，不僅融入了兒童的數學思考，更像是面向小讀者進行的數學科普，我能深切的感到，沒有對數學的喜愛，孩子寫不出這樣的“話”;沒有對數學內容的理解，孩子寫不出這樣的“話”;沒有對數學活動的反思，孩子寫不出這樣的“話”。

研究的一些收獲

1.提升了多種能力

經過一段時間的寫話訓練以后，學生能夠將課堂上和作業中的思維過程用層次分明的話語記錄下來，還能夠獨立創編數學小論文。學生善于用生動的語言將抽象的數學思維較好地表達，時而幽默風趣，侃侃而談;時而組織嚴密、抽象概括。在回憶、創編及寫作過程中，學生的思維能力、數學感悟力、數學語言的組織能力以及數學小論文的寫作能力等都得到了大幅提高。

2.培養了學科情感

數學寫話提供了學生課后思考、感受、欣賞數學學科的平臺，孩子通過與“數學寫話”的相處、相知，改變了數學學科在學生心中的一貫形象枯燥、無趣、晦澀、繁瑣、重復……，取而代之的是對數學學科嶄新的思考、積極的情感，由此大大提升了學生對數學學科的學習興趣，增強了學習數學的信心和動力。

3.感悟了理性精神

“教學的理性精神蘊含著師生在教學中的求是精神、主體精神、批判精神與探究精神，其旨在超越知識傳遞，而培養理性自由的人。”[1]從小培養學生的理性精神不僅可以使學生以后的人生到達更高的層次，然而，“精神”是不能直接傳授的，而學生在寫話過程中進一步思考和感悟，卻能深刻地領會。通過寫話，學生有了初步的批判精神，有了自覺反思的意識，理性精神培養得到了有效的落實。

4.調整了教學步伐

在教學最大公因數和最小公倍數時，有位學生這樣寫道:

甲數是10、乙數是60，最大公倍數是5，最大公因數呢?

這道題有幾個問題，一是沒有最大公倍數，應該是最小公倍數，另外，編題的語序也有問題，應該改成:甲乙兩數的最大公因數是10，它們的最小公倍數是60，甲是5，乙是幾。教師可以在寫話本上直接指導，由此也可知學生對最大公因數和最小公倍數的整體把握不強，需要進一步和學生理清關系、增進理解。

很多孩子對學習有疑問，都可以很自在地寫在寫話本上，比讓他們走進辦公室來詢問來得更加直接，也能得到更加細致的答復。教師根據寫話中體現出來的學生總體的學習認識水平，及時調整教學步伐，以學定教，更加貼合學生的學習實際，提高了教學效果。

5.增進了師生理解

數學寫話增進師生感情是不言而喻的。學生是一個個鮮活的生命，他們不僅記錄數學的思維過程、對數學的情感、有趣的數學題目和故事，還經常記錄與教師的情感溝通和依賴，把平時不好意思當面對教師說的話語都悄悄地記錄在寫話里。面對學生的心理渴求，教師充滿感動，從而進一步提升教學技藝，以給予孩子更快樂的數學課堂、更寬松的思維空間、更多的寫話話題、更貼心的課后輔導。在這樣一種互動中，教師和學生都收獲了積極的情感體驗，感受了美好的學習歷程。

當然，經過為期一年的探索與實踐雖然取得了不少成績，問題依然存在:一是度的問題，是不是所有學生都要嘗試寫話?有少數學生寫話質量不高，這既與寫作能力有關，也可能與數學思維有關，整體看來，個體間存在較大的差異性。二是寫話頻率問題。是堅持“曲不離口、拳不離手”的原則，天天讓孩子們堅持寫話呢;還是讓學生有感而發，每周記錄一到兩篇?關于這一點，我和其他教師做了不同的實驗。我們班級幾乎每天一篇，學生當天記錄，對于上課的思辨記錄較多，但是一般篇幅不會很長，修飾也很少;另一位教師班上的學生每周一篇，學生一般挑選印象最為深刻的內容，篇幅較長，也基本會作一些潤色與修改，更像數學小論文。兩種方法各有利弊，哪種方法更好，還需時日的檢驗。三是實驗時機問題，我從五年級開始做的實驗，效果很明顯，經同行們共同努力，發現二年級、三年級均可開展此項有意義的實驗活動。但究竟從幾年級開始更為合適，也是以后需要研究的問題。

參考文獻

[1] 劉萬海.論教學的理性精神.全球教育展望，2006(6).