我國外匯市場波動性的實證研究

摘要:運用GARCH類模型對我國外匯市場上的三種外匯匯率收益率的波動性進行研究，主要回答了以下問題:中國的外匯市場是否存在GARCH效應?對于所選的三種外匯的波動率，最適合的GARCH模型是什么?計算結果顯示，對日元/人民幣匯率收益率的波動而言，EGARCH(2，1)模型的擬合效果較好，而EGARCH(2，2)則能較好地擬合美元/人民幣和港元/人民幣匯率收益率的波動。同時，還對日元/人民幣和美元/人民幣收益率的波動率進行了預測。

關鍵詞:中國外匯市場;GARCH類模型;波動率

中圖分類號:F830.92 文獻標志碼:A 文章編號:1673-291X(2010)05-0118-02

引言

隨著經濟全球化和金融自由化，2006年2月份我國外匯儲備已達到8 536億美元，超過日本外匯儲備躍居世界第一。豐厚的外匯儲備是一把“雙刃劍”。一方面，巨額外匯儲備為中國國民經濟安全構成了一道厚實的“城墻”;另一方面，身背“全球最大外匯儲備”的重擔，中國所面臨的潛在的金融風險也更大了。因此，如何進行外匯的管理和投資，成為整個國家乃至每個投資者和研究者所關注的一個熱點。進行外匯的管理和投資的關鍵之一是準確掌握外匯波動率的變化規律。本文的主要目的就是為我國外匯市場的三個重要幣種的波動率建立合理可靠的模型。

一、GARCH、TGARCH、EGARCH模型概述

Bollerslev(1986)把ARCH模型發展為廣義自回歸條件異方差模型，即GARCH模型 [1]。GARCH模型的定義如下:一個隨機變量Xt有P階自回歸表示形式AR(P)，如果:

Xt=β0+β1Xt-1+β2Xt-2+Λ+βpXt-p+εt (1)

ht=α0+αε+θh

α0>0，αi≥0，εt=，ν∝NID(0，1)(2)

則稱序列{εt}服從廣義的ARCH過程，即GARCH(p，q)過程，記作εt(其中εt為誤差項，ht為εt在時刻t的條件方差，ν服從標準正態分布)。如果α+θ<1，則稱εt□GARCH(p，q)是穩定過程。

GARCH模型的優點在于解決了ARCH(p)模型中階數p較大問題，減少了估計量，比ARCH模型具有更高的效益，但經典GARCH模型也依然有缺點，比如，GARCH模型不能很好地刻畫金融市場普遍存在的所謂“杠桿效應”。為了彌補這一缺陷，Zakoian和Nelson又分別提出TGARCH模型和EGARCH模型。

(一)TGARCH模型[2]

TGARCH(Threshold GARCH)模型在經典GARCH模型的基礎上最先由zakojan(1990)提出，將條件方差定義為:

ht=α0+αε+φεdt-1+θh(3)

其中，dt是一個名義變量:

dt=1εt<00εt≥0(4)

在這個模型中，由于引入dt，匯率上漲信息(εt>0)和下跌信息(εt<0)對條件方差的作用效果不同。上漲時φεdt-1=0，其影響可用系數α代表，下跌時為α+φ。若φ≠0，則說明信息作用是非對稱的;如果φ>0，則表明存在杠桿效應。

(二)EGARCH模型[2]

EGARCH模型，即指數(Exponential)GARCH模型，由Nelson在1991年提出，模型的條件方差定義為:

log(ht)=α0+θlog(ht-j)+[α+φ(5)

模型中，條件方差采用了自然對數形式，意味著ht非負且杠桿效應是指數型的。式中，φ表示杠桿效應系數，若φ≠0，說明信息作用非對稱;當φ<0時，杠桿效應顯著。EGARCH模型的優點在于克服了ht非負限制的障礙。

眾所周知，在我國的外匯市場上，利多和利空的消息對匯率的波動也會產生不同程度的影響，通常利空消息對波動率的沖擊更大。綜上，我們決定主要選取TGRACH模型和EGARCH模型來對我國外匯市場進行分析。

二、實證分析與預測

(一)數據及其統計分析

本文選取的數據是中國外匯市場上具有代表性的日元、美元、港元/人民幣的每日匯率數據，從1995年1月1日至2004年1月1日，分別共2 267個。數據均來自國家外匯管理局(http://www.safe.gov.cn)。

在對時間序列數據進行處理時，先對數據取自然對數變換，即Zt=logPt(其中Pt表示匯率)，再進行一階差分后乘以100[3]，得Rt=100*(logPt-logPt-1)，Rt即為這三種匯率的收益率。借助EViews軟件，對這三種匯率收益率序列進行了基本統計，發現這三種匯率收益率的波動呈現尖峰厚尾性，并且這三種匯率收益率不服從正態分布。

(二)ARCH效應的檢驗

序列是否存在ARCH效應，最常用的檢驗方法是拉格朗日乘數法，即LM檢驗[2]。本文采用此法首先對日元/人民幣收益率進行檢驗。通過對匯率收益率作折線圖，發現該收益率序列是平穩的，于是對其作普通最小二乘法(OLS)回歸，在5%的顯著性水平下，根據回歸系數的相伴概率及AIC準則和SC準則，得到回歸方程

R1，t=0.076598R1，t-1+0.052933R1，t-5

(3.653652) (2.526671)

括號里的系數是t-統計量的值。這里得到了殘差序列，記其為CC。

對CC進行相關性檢驗，由于滯后36階的Q統計量的P值均大于0.05，所以接受原假設，即序列CC不存在自相關。

對CC序列進行ARCH效應檢驗。在q=10時，Obs*R-squared的值為65.79483，相伴概率P值為0.00，這說明在5%的顯著性水平下，存在高階ARCH(q)效應。由于一個高階的ARCH模型可以用一個低階的GARCH模型代替，所以用GARCH(p，q)模型進行估計。

(三)建模

運用AIC和SC準則及對數似然比的值來分別確定GARCH模型、TGARCH模型、EGARCH模型的階數。通過比較，最終選擇GARCH(2，2)模型、TGARCH(2，2)模型、EGARCH(2，1)模型來擬合日元/人民幣收益率的波動。

同日元/人民幣匯率收益率處理方法一樣，通過ARCH效應的檢驗以及模型的階數分析可知，用EGARCH(2，2)模型擬合美元/人民幣和港元/人民幣收益率的效果更好，從而我們開始進行模型的參數估計。

由表1可以看出:港元/人民幣的杠桿效應最為顯著， φ1和φ2均為負，則表明第t-2期和t-1期的負面信息均對第t期的價格產生大的沖擊;美元/人民幣次之，φ1<0和φ2>0，則表明第t-1期的信息對第t期的價格產生大的沖擊，而第t-2期則沒有;日元/人民幣的杠桿效應相對弱些，φ1>0和φ2<0，則表明杠桿效應具有滯后現象。

(四)基于GARCH類模型的預測

預測時段為2004年1月1日至2004年1月9日，共5個數據。用GARCH(2，2)、TGARCH(2，2)、EGARCH(1，2)模型分別對日元/人民幣收益率的波動率(方差)進行預測;用GARCH(2，2)、TGARCH(1，1)、EGARCH(2，2)模型分別對美元/人民幣收益率的波動率(方差)進行預測。 預測結果如下表。

預測時段真實數據(收益率的殘差)有兩個特點:其一，樣本容量小;其二，數據平穩。因此，我們可考慮用樣本方差來替代預測時段的真實波動率，這樣，我們可以得到日元/人民幣的波動率為0.195957;美元/人民幣的波動率為2.75E-06。我們與上表一比較，則表明:使用EGARCH預測模型，能夠取得較好的預測結果，特別是日元/人民幣的預測更為精準。用三種模型進行預測都表明日元/人民幣和美元/人民幣的波動率在預測區間內都是穩定上升的。

(五)討論

前面的工作是建立在1995.1.1—2004.1.1區間長度為2 267的數據基礎上。如果選取2002.4.1—2006.4.1這個時間段的數據進行研究，經LM檢驗知ARCH效應根本不存在，究竟用什么模型來建模，這值得進一步的研究。

三、結論

本文對1995—2004年中國外匯市場上具有代表性的三種外匯匯率的波動性作了實證分析。結果表明，在這段時間內確實存在著顯著的GARCH效應。基于國際外匯市場普遍存在的杠桿效應現象，我們采用了TGARCH、EGARCH模型作為備選模型。通過比較，我們發現EGARCH(2，1)能較好地刻畫日元/人民幣的波動，EGARCH(2，2)能較好地刻畫美元/人民幣、港元/人民幣的波動，而且這三種匯率都存在著比較明顯的杠桿效應。

參考文獻:

[1] Bollerlev，T.Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics，1986，(31):307-327.

[2] 易丹輝.數據分析與Eviews應用[M].北京:中國統計出版社，2002.

[3] James D.Hamilton.時間序列分析[M].北京:中國社會科學出版社，1999.