《函數的應用》教學體會與反思

【內容摘要】新課程已經在我省全面實施，新課程關注學生的發展，改革傳統教學過分關注接受、記憶、模仿和練習，倡導學生的主動參與、合作、交流等學習方式，使學生成為學習的主人;通過探索性、研究性、自主性的學習和實踐，培養學生的創新精神和實踐能力。本文從一個具體例題對比教學出發，對新舊課程“函數的應用”進行對比，思考新課程下的課堂教學。

【關鍵詞】教學方式 新課程理念 體會 反思

一、背景

老師的抱怨:“這類題目明明已經講了三遍，還是不懂，更談不上運用;略加改變條件，就束手無策，真是讓人難以理解。”

學生的困惑:“老師講的時候聽得明白，上課認真作好筆記，但碰到自己做題還是不會正確分析，找不到突破口，該怎么辦?”

這種抱怨與困惑是如何產生以及如何消除?下面以《普通高中課程標準實驗教科書數學①必修人教A版》(簡稱新課程)第三章“函數的應用”與《全日制普通高中教科書數學試驗修訂人教版第一冊(上)》(簡稱舊課程)中的“函數的應用舉例”進行對比，并以新舊課程中一個例題教學對比為例，進行新課程教材試教后的體會與反思。

二、新舊課程的一個例題的教學對比

教材:新課程《高中實驗教科書數學①必修本A版》3.22函數模型的應用舉例P124例6、舊課程《高中數學教科書必修第一冊(上)》2.9函數的應用舉例P87例3。

舊課程教學:某地區不同身高的未成年男性的體重平均值表:

根據表提供的數據，能否建立恰當的函數y=ax+b，y=alnx+b，y=abx中選擇一種函數，使它能比較近似地反映出該地區未成年男性體重y與身高x的函數關系?試求出這個函數解析式。

教師分析:

本題只給出了數據表，要想由這些數據直接發現函數模型是困難的。

將表中的數據輸入計算器或計算機，畫出它們的散點圖。所作散點圖與已知的哪個函數圖像最接近，則選擇哪個函數模型。

解:由圖，發現指數型函數y=a×bx的圖像可能與散點圖的吻合較好，可選之。

選取(70，7.90)，(160，47.25)兩組數據，用計算器算出a=2.2，b=1.02，這樣得出函數模型為:

Yy=2.2×1.02x，畫出這個函數圖與散點圖。

將已知數據代入所得函數解析式，可知所求函數能較好地反映該地區未成年男性體重與身高的關系。

簡評:至此，僅用10分鐘便完成這一道例題的講授，教師認為目的已經達到，教學繼續進行，按預先的教案，講解余下例題，按部就班直至下課。學生覺得無味，從而產生抱怨與困惑。

新課程教學:我校不同身高的男、女同學的體重平均值如表:

根據表提供的數據，能否建立恰當的函數模型，使它能比較近似地反映我校同學體重y kg與身高x cm的函數關系?試寫出這個函數模型的解析式。

設計意圖:

本例題以新教材例題作為知識的生長點，對背景、數據做了更實際的調整，從學生熟悉的問題出發再創設情境，引起學生的學習興趣;同時改編成開放題，增加了思維的難度;并通過小組合作學習，培養學生解決問題的能力，應用數學意識。

問題探究:

①通過學生自主活動分析數據，發現本題只給出了通過測量得到的數據表，要想由這些數據直接發現函數模型是困難的。

②教師引導學生將表中的數據輸入計算器或計算機，畫出它們的散點圖。教師提問所作散點圖與已知的哪個函數圖像最接近，從而選擇這個函數模型。

由圖，發現指數型函數y=a×bx的圖像可能與散點圖的吻合較好，可選之。

③教師再問:如何確定擬合函數模型中a，b值。

合作探究:

④教師把學生每4人分成一小組合作探究，擬合函數模型中a，b值，然后畫出圖形，得到的擬合函數效果如何?

⑤教師下去巡視后，請小組中1名成員上臺到實物投影處講解。

成果展示:

組1:選取(150，42.9)，(154，46.5)兩組數據，用計算器得a=0.918，b=1.026，從而函數解析式為:y=0.918×1.026x，畫出這個函數圖像與散點圖。

我們發現，函數y=0.918×1.026x不能很好地反映我校學生身高與體重關系。

組2:選取(168，61.4)，(172，66.2)兩組數據，用計算器算出a=3.065，b=1.018這樣得到函數模型為y=3.065×1.018x，畫出這個函數圖像與散點圖。

我們發現，函數y=3.065×1.018x不能很好地反映我校學生身高與體重關系。

組3:選取(154，46.5)，(168，61.4)兩組數據，用計算器算出a=2.2，b=1.02，這樣得出函數模型為y=2.2×1.02x，畫出這個函數圖與散點圖。

我們發現，散點圖上的點基本上或大都數點接近函數y=2.2×1.02x的圖，所以函數y=2.2×1.02x很好地刻畫了我校學生身高與體重的關系。

教師引導學生回顧問題特點，解決問題的過程與方法，本題需要判斷所選擇的函數模型與問題所給數據的吻合程度，當取表中不同的兩組數據時，得到的函數解析式可能會不一樣，需不斷修正。當然本題若運用計算器或計算機的擬合功能，那么獲得的函數模型會更精確，下課后同學們自己試一試，并且本例還是一個完整的建立函數模型解決問題的過程。

總結反思:

在教師引導下請一學生歸納解決問題的基本過程:

設計意圖:

引導學生進行反思和總結，并將之一般化，用流程的形式表達出來，培養了學生的反思能力，總結提升的能力。

從這個新舊課程的例題教學對比可看出:

新課程教學體現了以下特點:

1.題目設置更開放，學生參與到知識發展過程中，讓學生體驗到發現的樂趣。

2.教師為學生學習提供點撥、誘導，重視對學生學習策略的指導;引導學生合作學習，從3個小組的對比建立擬合函數需不斷修正，感悟數學活動中合作，探究、體驗成功的喜悅。

3.課堂氣氛輕松和諧，在師生互動對話的過程中，一步步將教學引入縱深。注重培養學生的數學應用意識，效果明顯。

4.重視計算機信息技術與教學內容的整合，培養了學生利用信息技術進行自主學習探究的能力。

舊課程的教學存在三個問題:

1.教師依舊注重講授，演繹教案的現象嚴重，學生被動學習。

2.教師的講解只重知識的結果，沒有關注知識發展過程中對學生學會學習的作用，尤其是如何真正落實好自主學習、合作學習方面，教師組織、指導上顯得不夠。

3.教師對計算機等信息技術與教學內容的整合能力不夠。

從以上教學對比可看出，新舊課程的教學有了很大的變化，我們教師需盡快適應新課程數學教學，為下半年的新課程教學做好準備。

三、新課程“函數的應用”的教學反思

1.課堂教學要符合新課程理念

《基礎教育課程改革綱要》明確指出:教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。在這一過程中，學生是學習的主人，教師是學生學習的組織者、引導者、激勵者、促進者。新課程理念下的課堂，教師應充分關注學生發展的需求，給學生以自由支配的時間和空間，使學生最大限度地處于積極主動的學習狀態，讓課堂教學成為充分展示學生獨特個性、充滿主動學習氣息的過程。

因此教師在課堂上要真正關注學生，以學生為中心展開探究式、合作學習的自主學習教學。

2.課堂教學要恰當運用信息技術

要正確理解“加強與信息技術整合的要求”。當我們鼓勵學生運用現代信息技術學習數學時，必須讓他們認識到現代信息技術的飛速發展，為我們的教與學注入了新的活力，但是，信息技術只是作為達到目的的一種手段、一種威力強大的工具，并不能替代艱苦的學習和人腦精密的思考，因此要引導學生合理而非盲目地使用信息技術。(常用的數學軟件主要有:幾何畫板、Excel、圖形計算器等)

例1.人口問題是我國最大的社會問題之一，估計人口數量和發展趨勢是我國制定一系列相關政策的基礎，由人口統計年監，可查得我國從1979年至2004年人口數據資料如下:

(單位:億)

由此可估算出我國2009年的人口數約為多少?

盡管本題有很多方法可以解決，但利用Excel通過作出散點圖，再添加趨勢線，根據趨勢線所滿足的方程求解則既迅速又準確，還可以通過擬合各種函數模型進行比較，以求得最佳數據。

“要實現數學課程改革的目標，教師是關鍵。教師應首先轉變觀念，充分認識數學課程改革的理念和目標，以及自己在課程改革中的角色和作用。”本人認為下半年參加教學實踐的教師首先要認真學習《普通高中數學課程標準(實驗)》及其解讀，明確課程的基本理念和課程目標。有什么樣的教學理念就會導致什么樣的教學行為。其次，教師要清楚高中數學新課程《標準》在課程設計的思路和教學要求上與傳統課程有很大的變化，知識內容、知識點的排序有較大的調整，基本思想是分層設計，什么知識現在講，什么知識以后講，要達到什么程度，教師心中要有底，要把握好課程標準的定位進行教學。教學有法，教無定法，教要得法。課堂教學并沒有一成不變的所謂最好的方法。要根據課堂教學的目標和任務，根據教學對象和教學內容的特點以及各種教學方法的職能、適用范圍和使用條件等加以選擇，教學方法要符合課程的基本理念。

【參考文獻】

[1] 普通高中課程標準實驗教科書，數學1，必修，A版，人民教育出版社，2004.5.

[2] 普通高中課程標準實驗教科書，數學1，必修，A版，教師教學用書，人民教育出版社，2004.6.

[3] 全日制普通高級中學教科書，必修，數學第一冊(上)，人民教育出版社，2003.6.

[4] 朱家明. 新課程理念下高中數學課堂教學探討[J]. 中學數學教學參考，2005.8.

(作者單位:浙江省永嘉縣羅浮中學)