《多邊形(1)——四邊形》教學(xué)案例剖析

案例是包含有某些決策或疑難問(wèn)題的教學(xué)情境故事，這些故事反映了典型的教學(xué)思考力水平及其保持、下降或達(dá)成等現(xiàn)象.通過(guò)案例學(xué)習(xí)，可以促進(jìn)每個(gè)教師研究自己，分享別人成長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)，積累反思素材，在實(shí)踐中自覺(jué)調(diào)整教與學(xué)的行為，提高課堂教學(xué)的效能.下面就以黃澤鎮(zhèn)中學(xué)龐少英老師《多邊形(1)——四邊形》的教學(xué)案例為例，從以下幾個(gè)方面談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)感想.

[案例展示]

1.新課引入

師:今天我們講5.1(1)《四邊形》，大家在小學(xué)已經(jīng)對(duì)四邊形的知識(shí)有所了解，今天我們將更系統(tǒng)地學(xué)習(xí)它的性質(zhì)，并運(yùn)用性質(zhì)解決一些新問(wèn)題.

2.講解新課

師:在生活中四邊形非常常見，比如一間房里有哪些四邊形物件?(用多媒體演示課件，展示圖片，學(xué)生通過(guò)觀察屏幕上的圖片回答問(wèn)題)

師:你能再舉出生活中四邊形的例子嗎?(學(xué)生展開討論并舉手示例)

師:現(xiàn)在我向大家介紹我校課間活動(dòng)的其中一個(gè)項(xiàng)目——跑步，圖1就是同學(xué)們沿一個(gè)四邊形廣場(chǎng)逆時(shí)針?lè)较蚺懿降男Ч麍D.大家一起看一下這個(gè)跑步過(guò)程，你能給四邊形下定義嗎?(學(xué)生展開討論，但是無(wú)從歸納)

師:回想一下，我們?cè)趯W(xué)習(xí)三角形的時(shí)候是怎樣定義三角形的?

生1:不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所圍成的圖形是三角形.

師:那么，相應(yīng)地，四邊形我們就可以怎么概括呢?

生:在同一平面內(nèi)，不在同一直線上的四條線段首尾順次相接所圍成的圖形就是四邊形.(用多媒體展示四邊形的概念)

師:那么，四邊形該怎樣表示呢?(學(xué)生通過(guò)討論，與三角形進(jìn)行比較，得出四邊形的表示方法)

生2:可表示為四邊形ABCD.

師:那可不可以將它表示成四邊形ADCB呢?

生:可以.

師:因此，四邊形有兩種表示方法，一種順時(shí)針?lè)较虮硎荆环N逆時(shí)針?lè)较虮硎荆牵还苣囊环N，必須按頂點(diǎn)順序書寫.

3.探究活動(dòng)

準(zhǔn)備一個(gè)任意的四邊形，讓學(xué)生剪下它的四個(gè)角，把它們拼在一起(四個(gè)角的頂點(diǎn)重合).通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想得到:四邊形的內(nèi)角和為360°.(請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)展示整個(gè)過(guò)程，其他學(xué)生兩人一組完成活動(dòng)，并討論四邊形的內(nèi)角和)

師:通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)四邊形四個(gè)內(nèi)角的和為多少度?

生:(異口同聲)360°.

師:那么，可以怎樣來(lái)證明這個(gè)猜想呢?(學(xué)生陷入苦思)

師:我們知道三角形的內(nèi)角和是180°.那么，能不能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解決呢?

生3:把它分割成兩個(gè)三角形，由于一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以兩個(gè)三角形就是360°.

師:很好，但是要怎么分割呢?

生3:連結(jié)AC或者BD.

師:很好，我們只需要連結(jié)AC或者BD，就可以把四邊形分割成兩個(gè)三角形，再利用三角形的內(nèi)角和為180°來(lái)證明，下面自己完成證明過(guò)程.(課件展示圖片，學(xué)生在草稿本上完成具體的證明過(guò)程)

師:那么，除了這種方法外還有沒(méi)有其他方法?(學(xué)生展開激烈的討論)

師:那么，我們來(lái)看一下這幾個(gè)圖，觀察一下，它都分割成了幾個(gè)三角形，怎樣利用這幾個(gè)三角形來(lái)證明四邊形的內(nèi)角和?(學(xué)生觀察并且討論，從而得出結(jié)論)

4.例題解析、鞏固練習(xí)

用課件展示書中例題，并提出問(wèn)題:已知四邊形中的比怎么用?學(xué)生展開討論，并得出結(jié)論:設(shè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程的知識(shí)，用方程的知識(shí)來(lái)求解.學(xué)生獨(dú)立完成課后習(xí)題，并討論:四邊形最多有幾個(gè)直角?最多有幾個(gè)鈍角?

5.探究活動(dòng)

師:我們繼續(xù)探討大課間跑步運(yùn)動(dòng)，如圖2，小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角?這幾個(gè)角的角度之和是多少?(學(xué)生觀察效果圖，展開討論)

生4:360°.師:你是怎么得出來(lái)的?

生4:因?yàn)槊總€(gè)外角都與相應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)，也就是說(shuō)它們的和是個(gè)平角，所以外角的和等于四個(gè)平角減去內(nèi)角和，即等于360°.

師:很好，也就是說(shuō)四邊形的外角和同樣也是等于360°，下面來(lái)完成以下練習(xí).(多媒體展示練習(xí)題目，并由學(xué)生口答)

6.應(yīng)用及拓展

用課件展示例題:如圖3-1，在長(zhǎng)方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F.問(wèn):DF是否平行于BE?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)變式:若將圖3-1的長(zhǎng)方形ABCD改成圖3-2中∠A=∠C=90°的四邊形，其他條件不變.問(wèn):DF是否還平行于BE?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(學(xué)生小組討論，并用課件演示具體的證明過(guò)程)

7.小結(jié)

師:這堂課我們就以四邊形的跑步場(chǎng)地為載體，掌握了四邊形的有關(guān)性質(zhì)，你有什么收獲?(學(xué)生自己概括，并回答)

師:這節(jié)課主要介紹了四邊形的概念，探討了四邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理，在整個(gè)過(guò)程中，我們還滲透了兩種思想方法:化歸和類比.

8.布置作業(yè)

該案例從生活中的四邊形出發(fā)，以課間活動(dòng)的跑步效果圖來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)源于生活，反過(guò)來(lái)又應(yīng)用于生活.此外，該案例還通過(guò)與三角形的比較來(lái)歸納出四邊形的定義，將知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)連接起來(lái)，不但滲透了類比的數(shù)學(xué)思想方法，而且還體現(xiàn)了學(xué)生的知識(shí)觀與發(fā)展觀.在探討四邊形的內(nèi)角和定理以及外角和定理的過(guò)程中，學(xué)生將知識(shí)回歸到已有的知識(shí)，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作討論來(lái)主動(dòng)獲得知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，盡顯學(xué)生在課堂教學(xué)中的主導(dǎo)地位.但是，與此同時(shí)，也存在著些微不足，還可以進(jìn)一步加以改進(jìn)，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

一、問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)應(yīng)以引導(dǎo)為主

新課程實(shí)施以來(lái)，許多教師經(jīng)歷著新課程的洗禮，也發(fā)生著許多變化，重視“問(wèn)題情境”就是其中的變化之一.但是，有些教師對(duì)問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)過(guò)于追求其新奇性、刺激性，想借此激發(fā)學(xué)生對(duì)本堂課的學(xué)習(xí)興趣，卻忽視了情境的引導(dǎo)性.

一般來(lái)說(shuō)，作為情境的事例，能否準(zhǔn)確合理地提出要研究的問(wèn)題;是否是學(xué)生在日常生活中熟悉的生活事例;能否讓學(xué)生一目了然地發(fā)現(xiàn)其中未知的問(wèn)題;能否貫穿整堂課的知識(shí)體系是判斷與評(píng)價(jià)事例引入是否合理的基本要求.對(duì)于引入過(guò)程，有些教師往往選用一些生活事例作為情境問(wèn)題，比如龐少英老師的課間活動(dòng)的跑步效果圖，都是現(xiàn)實(shí)生活中的事例.其實(shí)生活事例固然能讓學(xué)生感到親切，但也應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容而定，有時(shí)通過(guò)以前學(xué)過(guò)的一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，由淺入深、設(shè)置梯度，自然地提出要研究的問(wèn)題.如本節(jié)中四邊形的問(wèn)題，我們也可以作如下設(shè)計(jì):

根據(jù)三角形的相關(guān)知識(shí)完成下表，并探討四邊形的相關(guān)知識(shí):

如此一來(lái)，就可以引領(lǐng)整堂課，準(zhǔn)確合理地提出了要研究的問(wèn)題.

二、探究式學(xué)習(xí)過(guò)程不宜過(guò)多

在我國(guó)，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》明確提出:“在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查和探究.”探究式學(xué)習(xí)作為一種重要的理念，甚至成為了課程改革的一個(gè)內(nèi)容要求，對(duì)教學(xué)實(shí)踐乃至教材編寫都產(chǎn)生了重大影響.

但是，部分教師對(duì)探究式學(xué)習(xí)的理解存在著偏差.一種是對(duì)探究學(xué)習(xí)泛化，隨意地給一些人們?cè)缫咽熘慕膛c學(xué)的形式貼上探究的標(biāo)簽或是制造一些形式上的合作、討論場(chǎng)面便稱之為探究;另一種則是對(duì)探究學(xué)習(xí)的神化，認(rèn)為探究學(xué)習(xí)應(yīng)完全由學(xué)生自己提問(wèn)、發(fā)現(xiàn).實(shí)際上新課程強(qiáng)調(diào)探究，但探究不宜多，好鋼用在刀刃上，設(shè)計(jì)一個(gè)好的探究問(wèn)題是課堂設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，掌握“三基”，提高初步探究能力為主.本案例設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究活動(dòng)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、合作討論來(lái)一步步探究問(wèn)題.但是很顯然，在第一個(gè)探究活動(dòng)中，教師沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)證明四邊形內(nèi)角和定理的其他方法，而是直接給出圖，讓學(xué)生來(lái)觀察，這就剝奪了學(xué)生的思考空間，沒(méi)有體現(xiàn)探究式學(xué)習(xí)的意義.

三、信息技術(shù)與課程內(nèi)容相整合

一般來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用信息技術(shù)，既要考慮數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，又要考慮利用信息技術(shù)的目的，也就是幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣這一基本原則.

但是，很多教師都在認(rèn)識(shí)信息技術(shù)上產(chǎn)生偏差，將“計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)”與“教學(xué)手段現(xiàn)代化”之間劃等號(hào)，擴(kuò)大了CAI的輔助功能，完全以計(jì)算機(jī)代替教師.本案例就是以課件的形式將教學(xué)內(nèi)容用計(jì)算機(jī)展現(xiàn)出來(lái)，整個(gè)教學(xué)過(guò)程都是在計(jì)算機(jī)的輔助下進(jìn)行，“黑板搬家”式的技術(shù)運(yùn)用，實(shí)際上都是形式主義，教學(xué)效果并不好，因此，我們可以在做練習(xí)時(shí)適當(dāng)請(qǐng)幾位學(xué)生上去板演，不但能夠促使學(xué)生動(dòng)腦思考，不再依賴于課件上的解題過(guò)程，而且也能夠從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的漏洞，一舉兩得.

(責(zé)任編輯 金 鈴)