高中數學概念課教法探討

一、數學概念課的教學準備

在數學概念教學活動之前，教師需要對數學概念的教學目標有清晰的把握，教學目標的把握是教學策略制定的關鍵，有助于教學方法的選擇.學生對數學概念的形式與掌握，往往是在原有知識結構的基礎上進行的，同時也是通過數學概念本身的邏輯聯系來進行.所以教師要明確概念定義的教學要求，讓學生在學習數學概念中達到如下要求:1.讓學生了解概念的由來與發展，明白數學概念由現實世界的實際需要而形成的，如函數的概念、復數的概念等等，讓學生了解其客觀背景.2.讓學生了解對所學習的數學概念所含的數學術語，概念的內涵及外延，掌握概念的語言表達，圖形表達，符號表達，如集合的交并、補定義.防止學生死記硬背，片面甚至錯誤的應用.3.讓學生了解有關概念間的邏輯關系，會對概念定義正確地進行分類，形成一定的概念定義體系，如圓錐曲線的概念定義，三大圓錐曲線的關系.4.使學生能夠正確地運用概念定義，解決數學中的相關問題.如由等差數列的定義可以推導出其通項公式及其性質;任意角的三角函數的定義可以推導出三角函數關系式，求值等等.

二、數學概念課的課堂實施

數學概念課的教學方法是多樣化的，教師應當因材施教，學習和掌握數學概念一般經歷以下兩個階段，即概念的引入及概念建立與認識.

(一)概念引入

引入概念的過程是提示概念定義發生形成的過程，為了激發學生學習的動機，調動學生積極的情感，加深對所學數學概念的感知和理解，教師有必要設法幫助學生完成由感性到理性的認識過渡，或者是幫助學生把新材料與原有認知結構建立實質性的聯系.在教學中我們要注重概念的引入，概念引入的方法有:

1.以已有知識為基礎引入

新知識與舊知識之間有千絲萬縷的邏輯聯系，它們不是孤立的.新舊知識之間的聯系是學生積極思維的基礎，而新舊知識的矛盾是學生積極思維的動力.溫故而知新，既要造成新舊知識的矛盾，又要引起新舊知識之間的聯系，對學生有啟發性.如橢圓的引入:由初中學到的圓的定義(平面上到一個定點的距離是一個定值的動點的軌跡)，采用多媒體技術將一個定點變為兩個定點，問學生:平面上到兩個定點的距離之和為定值時動點的軌跡是什么?這樣的引入既可以復習圓的定義，又可以自然引出橢圓概念，同時也揭示兩概念之間的聯系與區別.

2.以趣味問題的探究引入

導言生動有趣，可以引人入勝，使課堂氣氛和諧，師生融洽，思維活躍.教學中要盡量發掘素材的趣味性.數學源于生活，是生活的提煉與概括，我們可以從實踐、生活中去培養學生學習興趣.如“等比數列”概念教學時可以引入這樣的趣味問題:“阿基里斯”(希臘神話中善跑英雄)和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當它追到1里處時，烏龜前進了1/10里;當它追到1/10里，烏龜前進了1/100里;當它追到1/100里，烏龜又前進了1/1000……(1)分別寫出相同段里阿基里斯和烏龜各自行走的路程;(2)阿基里斯能否追上烏龜?

學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義.學生興趣十分濃厚，很快就進入主動學習的狀態.設置問題時要注意其合適性，問題太簡單，缺乏思維質量;問題太難，學生則無法思維.

3.以史實情境引入

創設史實情境就是利用數學史知識來創設的數學問題情境，教師可以通過講解數學知識發現的史實，有關數學家的故事創設數學情境，讓學生在不知不覺中學習數學知識，領會數學思想方法.比如講復數概念時，我們可以講數的形成與發展，讓學生知道數的概念是從實踐中產生和發展的，隨著生產、科學技術的發展和數學發展的需要，人們對數的研究還在繼續進行.學生了解這些史實，可以增進他們學習數學的信心，使學生學會發展地學習，辯證地看待問題.

4.以直觀圖形引入

巧妙采用直觀圖形可以讓學生把抽象概念變為通俗易懂的概念.如“充要條件”是高中數學中的一個重要概念，并且是教學的一個難點.我們可以一個物理事例引入:設計四個電路圖(電路圖略)，圖1是開關A、C并聯后與燈泡B串聯，圖2是開關A與燈泡B是串聯的，圖3是開關A、C與燈泡B是串聯的，圖4是開關C與B燈泡是串聯，而A開關任意接某一段線路.問學生:欲使燈泡B發亮，開關A、C應具備何種條件?學生利用學過的物理知識回答該問題.進一步問學生:若“開關A的閉合”為條件，“燈泡B亮”為結論，A是B的什么條件?這樣的引入使學生興趣盎然，對“充要條件”概念理解入木三分.

(二)概念的建立與認識

建立概念一般有兩種最基本方法:一種是概念的形成，另一種是概念的同化.而建立概念，往往采用概念的形成這種方式，概念的形成是在教學條件下，從大量的例子出發，從學生實際經驗的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質屬性.比如“隨機事件及其概率”的定義形成過程.看下列事件:

(1)拋一塊石頭，下落;(2)在常溫下，焊錫熔化;(3)某人購買福利彩票，中一等獎;(4)某人射擊一次，中靶.

引導學生分析探究:1.各事件的發生與否，各有什么特點;2.事件發生是否需條件?

學生自己分析這些事件發生特點，從而引出“必然事件，不可能事件、隨機事件”概念.接著讓學生通過做拋硬幣試驗，引導學生討論，如果允許你做大量的重復試驗，正面向上事件發生頻率有無變化，在變化中有無規律?在此基礎上得出概率定義.學生通過實驗明白道理:從特殊中尋求規律，在試驗中發現問題;在生活中應用數學.教師在教學過程中應注意以下幾點:

1.注意概念的及時整理

對于概念的引出，要把握好時間度，如過早地下定義，等于是索然無味的簡單灌輸，但定義過遲，學生容易失去興趣，同時使已有知識呈現零亂狀態.因此，教師在教學過程中，要及時整理和總結，在學生情緒高漲的時候及時總結定義.

2.注意刻畫概念的本質

學生從大量的感性材料中得到的“概念”定義往往是片面的，一個概念在其形成過程中，往往附帶著許多無關特征，學生有時錯誤地擴大縮小概念.因此，教師要從多角度加以補充，抓住重點，善于引導學生，正確表述概念的本質屬性，充分揭示概念定義的內涵和外延.讓學生能正確把握概念突現出來的實質，盡量減少乃至消除相關不利因素的干擾.

3.注意對比概念定義的差異

對于有內在聯系的概念，要做好比較，防止負遷移，加深學生對概念本質的理解.例如，圓、橢圓、雙曲線、拋物線四個概念之間有聯系又有區別，通過對比方式，學生掌握各概念之間的內涵與外延.做好有內在聯系的概念、相似概念的比較，學生應用起來才會得心應手.

4.注意數學概念課教學的應用性

學習數學概念的目的，就是用于實踐.在概念教學中，絕不能單純地進行抽象的概念的挖掘，要讓學生通過實際操作去掌握概念，升華概念.概念的獲得是由個別到一般，概念的應用則是從一般到個別，學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化、具體化.通過概念的運用還可讓學生進一步理解概念、深化概念、鞏固概念，掌握運用概念解題的方法.

總之，高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學法則、結論的發展過程和本質，數學課程要講邏輯推理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生去理解數學概念的產生，結論逐步形成的過程，體會蘊含的思想方法.教師對概念的講解要從實際出發，精心設計，認真對待;采取不同的方法，引導學生觀察、分析、比較、抽象，揭示對象本質屬性，適時地引入新概念，為學習新知識打下堅實的基礎，要讓學生真正理解掌握概念.當然，對數學概念的教法，仍是需要我們長期探索的一個課題.

(責任編輯 黃春香)