成本和需求同時擾動的多零售商供應鏈協調

摘要:研究一個供應商和多個零售商組成的供應鏈系統，當突發事件導致零售商面臨的需求函數和供應商的生產成本同時發生變化時，研究突發事件對供應鏈的影響，分析供應鏈的成員的管理決策，為此給出了供應鏈對突發事件的最優應對策略，并改進了收益共享合約，使其能協調應對突發事件，即建立了新的具有抗突發事件的收益共享合約。

關鍵字:收益共享;供應鏈管理;突發事件;協調機制;博弈

Coordinating multiple retailers supply chains when cost and demand are disrupted

WU Xian-Jin，YANG Ze-Huan+

(school of Economics and Trade， Hunan Univ Changsha Hunan 410079， China)

Abstract: The supply chain system consists of one supplier and multiple retailers. When demand function and cost were disrupted simultaneously， how the disruptions effect the supply chain was discussed， and the disruption management decisions of members were analyzed. The optimal strategies that supply chain replied to the disruptions were proposed， and an improved revenue sharing contract was presented under which the supply chain was coordinated， and the improved revenue sharing contract has anti-disruption-ability.

Key words: revenue sharing; supply chain management; disruption management; coordination mechanism; game theory

1引言

Pasternack[1]指出，在單周期、隨機需求的情況下，合適的收益共享合約(revenue sharing)能使整個供應鏈達到協調狀態。Dana 和 Spier[2]運用收益共享合約協調了一個供應商面臨的下游市場是由完全競爭的銷售商組成，且最終消費需求是隨機變化的供應鏈。Giannoccaro 和 Pontrandolfo[3]運用收益共享合約協調了三級供應鏈。Gerchak 和 Wang[4]則在具有隨機需求的裝配系統中研究了收益共享合約。Cachon[5]對合約理論的研究給出了一個全面的綜述。上述研究都是假設供應鏈系統處在確定性的穩定環境中，然而在供應鏈管理的實踐中，企業通常會遇到各種突發事件，如何快速找到最優的方案來應對各種突發事件，仍然是一個亟待解決的問題。

突發事件(如911恐怖事件、重大公共衛生事件“非典”“禽流感”和5.12四川大地震)可能會對協調的運作穩定、良好的供應鏈系統造成不同層面的巨大影響，它可能造成需求的巨大波動、供應商不能及時或中斷原材料供應、交通設施不可用或延遲使用、工廠、倉庫以及辦公設備不可用以及信息通道堵塞，當然可能更直接的對商品或服務進行破壞。這些影響將直接導致供應鏈不再協調或者原有計劃不再可行。故對于協調供應鏈系統如何應對突發事件的研究就顯得格外重要[6]。

供應鏈突發事件應急管理(supply chain disruption management)概念首先由 Causen[7]等人提出。其首先在解決航空公司應對突發事件的領域中得到很好的應用。Qi [8]等人對突發事件造成確定型需求變化進行了研究，并運用數量折扣的契約來協調突發事件下的供應鏈;Xu[9]等人運用數量折扣合約研究了突發事件導致成本發生變化的二級供應鏈;Xiao和Qi[10]運用數量折扣合約研究了成本和市場規模發生變化的供應鏈;于輝[6、11]等人運用數量折扣合約和回購合約研究了突發事件的協調應對。還沒有見到突發事件下的一個供應商和 個零售商組成的供應鏈協調機制的研究報道，本文研究突發事件造成零售商面臨的市場規模和生產成本同時發生變化下的情形，分析突發事件對收益共享合約下的供應鏈造成的影響，并設計一種改進的收益共享合約應對該突發事件，同時研究收益共享合約的另一種性質——抗突發事件性。

2基準的收益共享合約協調模型

我們考慮由一個供應商和多個零售商所組成的供應鏈，兩者之間的行為決策可以用Stackelberg博弈來描述。在該博弈中，供應商占主導地位，控制著批發價格 和零售商的收益占渠道總收益的比例 ;而零售商作為供應商的跟隨者，若接受供應商提出的合約，則以每單位產品 的價格訂購 件產品，供應商必須滿足零售商所有的訂貨量。同時，我們假設所有信息是對稱的，供應商與零售商都知道自己與對方的成本結構、收益函數等，并且雙方都能對需求作準確的預測。假設零售商 市場需求 是零售價格的線性函數，且有 ，其中 表示市場規模(最大可能需求)， 為價格敏感系數;供應商的單位產品成本為 ，設 ，供應鏈系統利潤為 ，渠道 的利潤為 ，供應商和零售商 從渠道 得到的利潤分別為 和 ;顯然 ，當零售商 的訂購數量為 (零售價格 )時，此時供應鏈利潤達到最大值 。

引理1[12]由一個供應商和多個零售商組成的供應鏈在收益共享合約 下能達到協調，如果對于任意的 ，使得所有零售商的利潤 (或 )即:零售商的利潤(或供應商的利潤)是供應鏈系統總利潤的仿射函數。

對于任意給定的收益比例 ，供應商制定合適的批發價格 ，使得 ，從而有 成立，此時供應商的利潤 。零售商的利潤(或供應商的利潤)是供應鏈系統總利潤的仿射函數。由文獻[12]可知，在上述假設下，當 時收益共享合約 能實現供應鏈的協調。

3一體化供應鏈應對突發事件

一體化供應鏈(或集權供應鏈)是供應商和零售商屬于同一集團，由同一管理者統一決策，以供應鏈渠道利潤最大化為目標的情形。當突發事件導致供應商的生產成本和零售商面臨的市場需求的市場規模同時發生變化，即生產成本 變為 ，市場規模 變為 ;相對于零售價格 ，零售商 所面臨的市場需求變為 ，顯然要求 ， 才有意義;設突發事件發生后零售商 實際的市場需求為 ，相應的生產量的變化為 。當 時，供應商必須增加生產以滿足增加的訂貨量;當 時，供應商會有過剩的原材料，他可以在二級市場上以低于購買價格將其賣掉[6、9]，故突發事件發生后，供應鏈的渠道總利潤為

，(1)

其中 ， 表示當 時，必須重新購買新材料來增加產量所發生的單位額外成本，且有 ; 表示當 時，必須將多余材料以低于成本價格來減少產量而遭致的單位額外成本[6、9]，且有 ;設突發事件下供應鏈渠道利潤 最大時的最優生產量是 ，在 ， 條件下，通過比較突發事件前后的生產量，我們有如下定理1。

定理1 當突發事件導致零售商面臨的市場規模和供應商的生產成本同時發生擾動時，在一體化條件下，若 ，則 ;若 ，則 。

證明:下面利用反證法證明當 ，有 成立，第二個結論可以類似證明。假設當 時，有錯誤!不能通過編輯域代碼創建對象。成立。在突發事件發生之前，供應鏈的渠道最優生產量 ，對任意的生產量 ，有 成立，顯然會有 成立。當突發事件導致零售商面臨的市場規模和供應商的生產成本發生擾動后，根據假設有錯誤!不能通過編輯域代碼創建對象。成立，在生產量為突發事件后供應鏈渠道最優量 時，供應鏈的渠道總利潤函數為，

這與 為 的最優值矛盾，故當 時，有 成立。

定理1表明當突發事件導致供應鏈的需求增加而生產成本減少時，供應商必須通過增加生產來應對擴大了的市場需求;當突發事件導致供應鏈的市場需求減少而生產成本增加時，供應商必須通過減少生產來應對縮減了的市場需求。

從定理1可知，當 時，有 成立，于是最優化供應鏈渠道總利潤 等價于最優化嚴格凹函數 且滿足約束條件 。

由一階最優性條件 可知， 時 有最大值。下面分兩種情形考慮約束條件 。

情形1:當 時，有 滿足約束條件 ，即 成立，此時 在 時達到最大值。

情形2 當 時，有 成立，故 不滿足約束條件 。由于 在區間 上單調下降，故 在 達到最大值

同理，當 ，有 成立，于是最優化供應鏈渠道總利潤 等價于最優化嚴格凹函數 且滿足約束條件 。由一階最優性條件 可知，當 時 有最大值。下面分兩種情形考慮約束條件 。

情形3 當 時，有 成立，此時 不滿足約束條件 。由于 在區間 上單調遞增，故 在 達到最大值

情形4 當 ，有 成立，此時 滿足約束條件 。故 在 達到最大值。

總結上面的結果，我們得到如下定理。

定理2 突發事件導致需求函數的市場規模和生產成本同時發生變化，當零售商 的訂貨量為 時，整個供應鏈系統的利潤達到最大化，從而實現了一體化情形時供應鏈對突發事件的最優應對。

其中 ， ，

4分散化決策供應鏈應對突發事件

分散化決策是供應鏈成員屬于不同的企業，以各自利潤最大化為目標的情形。一體化決策時，供應鏈對于突發事件引起的需求函數的市場規模和生產成本同時發生變化時的最優應對策略是零售商 選取訂購量 ，如果分散化決策時供應鏈成員間簽訂適當的合約使零售商 的訂購量為 ，則分散化供應鏈達到了一體化時供應鏈最優的應對突發事件的能力，此時分散化的供應鏈在突發事件下達到了協調，本文考慮運用收益共享合約協調突發事件下的供應鏈系統。

令 ，對于任意的收益分配比例 ，零售商支付給供應商的批發價格為 。

定理3 由突發事件引起分散化決策供應鏈的市場規模和生產成本同時發生變化時，通過收益共享合約 能實現供應鏈的協調，并且能任意分配供應鏈的最優利潤。

證明:在收益共享合約 下，對任意的收益分配比例 ，零售商的利潤函數為

供應商的利潤為

因此，零售商的利潤函數為供應鏈系統總利潤的仿射函數，從而對于零售商 而言最優的訂貨量也為系統的最優訂貨量 ，并且可以通過調整系統合約參數 來任意分配整個供應鏈的利潤，故改進的收益共享合約 能實現突發事件下市場規模和生產成本同時發生變化時的供應鏈的協調。同時得到如下結果:(1)當 且 時，有 ，此時供應鏈系統的利潤函數為 ， ，故收益共享合約 也能實現供應鏈的協調，即改進后的收益共享合約協調機制在突發事件前后都能實現供應鏈的協調，該收益共享合約具有抗突發事件性[6]。(2)當突發事件只導致生產成本發生變化時， ，上述研究得到了文獻[9]相似的結論。

5結論

以往對突發事件的研究主要集中在突發事件對需求或成本的單一影響，同時以往研究多是考慮一個供應商和一個零售商組成的供應鏈系統。本文研究突發事件導致市場規模和生產成本發生變化的多零售商供應鏈，當突發事件導致生產成本增加和市場規模減小時，供應商會通過減少生產來應對需求的減少;當突發事件導致生產成本減少和市場規模增加時，供應商會同增加生產來應對增加的需求，并通過設計改進的收益共享合約建立了協調機制，使供應鏈在突發事件下能達到渠道最優利潤，同時能任意分配利潤，改進的收益共享合約具有抗突發事件性。

參考文獻

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[12]Cachon G. P. and Lariviere M.A. Supply Chain Coordination with Revenue-Sharing Contracts: Strength and Limitations [J]. Management Science， 2005， 51(1):30-44.