新廣州站三向張弦梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

摘要:基于運(yùn)用APDL語(yǔ)言對(duì)新廣州站工程三向張弦梁結(jié)構(gòu)建立的參數(shù)化模型，利用一階優(yōu)化方法，對(duì)初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行全構(gòu)件截面和形狀參數(shù)的綜合優(yōu)化。并在矢高和垂度確定的情況下，分別采用分級(jí)優(yōu)化和綜合優(yōu)化分析了構(gòu)件截面的合理取值。分析結(jié)果表明:矢高和垂度是三向張弦梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中極為重要的設(shè)計(jì)參數(shù)，新廣州站三向張弦梁結(jié)構(gòu)的最佳矢高為9.189m，其垂跨比應(yīng)不小于0.034，下弦垂度和上弦矢高的經(jīng)濟(jì)比值為0.22~0.23。上弦拱構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中占的比重較大，可以通過(guò)減小拱截面的壁厚來(lái)降低結(jié)構(gòu)的用鋼量。并通過(guò)綜合優(yōu)化得到新廣州站三向張弦梁的最佳梁弦剛度比為1.23×10-4。

關(guān)鍵詞:張弦梁;優(yōu)化設(shè)計(jì);矢高;垂度;剛度比

中圖分類號(hào):TU394文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

Optimization Design of Tri-directional Beam String Structure of New Guangzhou Railway Station

Abstract:The APDL language was used to obtain the parameter model of tri-directional beam string structure (TBSS) of new Guangzhou Railway Station. Then design optimization was conducted for the effective cross-sections and geometry parameters of TBSS with the first-order method. And when the rise and sag were fixed， the proper structural cross-section was also discussed with graded and integrated optimization method respectively. The results show that the rise and sag are very important design parameters of TBSS. The optimum rise of upper arch of TBSS for new Guangzhou Railway Station is 9.189m; the sag to span ratio of cable is not less than 0.034; the economical rise to sag ratio is about 0.22~0.23. It can also be found that the weight ratio of upper arch elements to the whole structure is large， so the amount of steel can be reduced by decreasing the thickness of upper arches. And the optimum rigidity ratio of beam to cable of TBSS of new Guangzhou Railway Station is 1.23×10-4 by integrated optimization.

key words: beam string structure; optimization design; rise; sag; rigidity ratio

張弦梁結(jié)構(gòu)是近二十年來(lái)快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用的新型大跨空間結(jié)構(gòu)。日本M.Saitoh教授于20世紀(jì)80年代提出了張弦梁結(jié)構(gòu)的概念，從建筑設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)性能兩個(gè)方面解釋了應(yīng)用該結(jié)構(gòu)的原因:從建筑設(shè)計(jì)角度看，對(duì)于不同的空間形式和尺寸，索拱結(jié)構(gòu)的拱和弦有很大的選擇余地;從結(jié)構(gòu)角度看，通過(guò)在弦上施加預(yù)應(yīng)力，可以有效地改善結(jié)構(gòu)的受力性能和剛度[1]。

上世紀(jì)末，我國(guó)興起了建造大跨度空間結(jié)構(gòu)的熱潮。張弦梁結(jié)構(gòu)造型新穎，受力明確，外觀造型設(shè)計(jì)的自由度大，受到了建筑師的青睞，在很多工程中得到了應(yīng)用，例如:上海浦東機(jī)場(chǎng)航站樓[2]，廣州國(guó)際會(huì)展中心[3]，哈爾濱國(guó)際會(huì)展體育中心[4]。在工程應(yīng)用的同時(shí)，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)張弦梁結(jié)構(gòu)的形態(tài)、預(yù)應(yīng)力作用機(jī)理和優(yōu)化、靜動(dòng)力性能、穩(wěn)定性能進(jìn)行了相關(guān)理論分析和試驗(yàn)研究。同濟(jì)大學(xué)對(duì)浦東機(jī)場(chǎng)的R2鋼屋架進(jìn)行了足尺試件的張拉和加載試驗(yàn)及三向地震臺(tái)振動(dòng)試驗(yàn)研究[2，5]。董石麟等對(duì)平面張弦梁結(jié)構(gòu)的形態(tài)分析進(jìn)行了研究，提出了以初應(yīng)變?yōu)槊浇榈母倪M(jìn)逆迭代法[6]。趙憲波等也對(duì)張弦梁的找形問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，根據(jù)該類結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，提出了分級(jí)卸載法[7]。陳志華等采用頻域分析法對(duì)一工程實(shí)例平面張弦梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了風(fēng)致響應(yīng)分析[8]。陳以一等基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)思想，設(shè)計(jì)了11組考慮梁弦剛度比、矢跨比、撐桿數(shù)量、臨時(shí)支架和施工順序等參數(shù)影響的張弦梁模型并進(jìn)行張拉試驗(yàn)[9]。薛偉辰等基于ANSYS優(yōu)化后的張弦梁為原型，通過(guò)縮尺模型試驗(yàn)和非線性有限元分析，對(duì)原型結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力張弦梁在張拉階段、正常使用階段以及承載力極限階段的全過(guò)程受力性能進(jìn)行了研究[10]。

現(xiàn)階段的研究和工程實(shí)踐大多針對(duì)單向張弦梁結(jié)構(gòu)體系，只有很少的工程采用了雙向張弦梁結(jié)構(gòu)體系[11，12]。

還有部分學(xué)者將張弦梁的思想引入到單層網(wǎng)殼中形成張弦網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)[13-15]。但總的來(lái)說(shuō)，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于空間張弦梁的研究還屬于起步階段，很多問(wèn)題沒(méi)有達(dá)成共識(shí)。

鑒于此，本文對(duì)新廣州站三向張弦梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的所關(guān)心的幾個(gè)重要問(wèn)題進(jìn)行了探討。本文所研究的三向張弦梁結(jié)構(gòu)屬于新的空間張弦梁結(jié)構(gòu)形式。與單向張弦梁結(jié)構(gòu)不同，三向張弦梁結(jié)構(gòu)的空間作用較為明顯。此結(jié)構(gòu)形式的應(yīng)用在國(guó)內(nèi)尚屬首次。本文運(yùn)用APDL語(yǔ)言對(duì)三向張弦梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模，以結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法為依托，對(duì)三向張弦梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的矢高、垂度合構(gòu)件截面的合理取值進(jìn)行了討論。

1 計(jì)算模型

1.1工程概況

新廣州站站房南北長(zhǎng)448米，東西縱深398米，總建筑面積565827平方米，其中鐵路客運(yùn)用房建筑面積214651平方米，無(wú)站臺(tái)柱雨棚投影面積207184平方米，站臺(tái)停車場(chǎng)建筑面積143992平方米，站房設(shè)計(jì)高峰人流量超過(guò)2.8萬(wàn)人，建成后有望成為亞洲最大的火車站。

圖1 新廣州站工程屋蓋結(jié)構(gòu)透視圖

Fig.1 Exterior view of roof of New Guangzhou Railway Station

新廣州站的屋蓋結(jié)構(gòu)主要由南北兩側(cè)無(wú)站臺(tái)柱雨棚、主站房屋頂、中央采光帶、東西主入口屋頂四部分組成(如圖1所示)。其中南北兩側(cè)無(wú)站臺(tái)柱雨棚和主站房屋頂?shù)闹饕Y(jié)構(gòu)形式為內(nèi)凹式索拱，單榀索拱跨度約50~68m。東西主入口屋蓋的主要受力構(gòu)件即為本文的研究對(duì)象——三向張弦梁(如圖2所示)。其平面成Y形，兩個(gè)方向的跨度分別為74.5m和58.4m。上弦采用圓鋼管，在“Y”的根部為兩榀平行拱，然后往兩邊分開(kāi)，形成兩個(gè)分肢。下弦拉索，在“Y”的根部為雙索，然后往兩邊分開(kāi)變?yōu)閱嗡鳌螚U采用圓鋼管，與上弦拱的連接形式為單向鉸接。

圖2三向張弦梁結(jié)構(gòu)有限元模型

Fig.2 Finite element model of tri-directional beam string structure

1.2有限元模型

基于大型商業(yè)軟件ANSYS10.0，運(yùn)用APDL語(yǔ)言對(duì)三向張弦梁結(jié)構(gòu)建立參數(shù)化模型，即模型中的變量均以參數(shù)或函數(shù)的形式表示。為了方便對(duì)三向張弦梁上弦構(gòu)件截面的外徑和壁厚進(jìn)行控制，有限元模型中采用直梁管單元PIPE16，撐桿單元采用空間二力桿單元LINK8，下弦拉索采用只拉不壓?jiǎn)卧狶INK10。三向張弦梁的上弦所有構(gòu)件均在同一柱面內(nèi)，因此可將結(jié)構(gòu)模型的所有節(jié)點(diǎn)的豎向坐標(biāo)以函數(shù)的形式表示，即都是所在柱面半徑R的函數(shù)。通過(guò)換算，同樣可以得到三向張弦梁的矢高f、垂度C也是R的函數(shù)。這樣將方便在分析過(guò)程中通過(guò)修改柱面半徑R來(lái)對(duì)矢高和垂度進(jìn)行優(yōu)化。有限元模型如圖2所示。

屋面恒載在三向張弦梁Y形兩分肢間0.7kN/m2，其余為0.5kN/m2，活荷載為1.0kN/m2，風(fēng)荷載為1.8kN/m2，溫度作用-30℃和+40℃。優(yōu)化過(guò)程中考慮了起控制作用的幾個(gè)設(shè)計(jì)工況，包括:(1)1.2恒載+1.4活載;(2)1.2恒載+1.4風(fēng)載;(3)1.2恒載+0.98活載+1.4風(fēng)載+1.0升溫;(4)1.2恒載+0.98活載+1.4風(fēng)載+1.0降溫。

圖3 ANSYS優(yōu)化程序流程圖

Fig.3 Procedure of the ANSYS design optimization

1.3計(jì)算方法的確定

利用ANSYS參數(shù)化語(yǔ)言APDL編程，對(duì)三向張弦梁的上弦矢高、下弦垂度、構(gòu)件截面等進(jìn)行優(yōu)化。ANSYS提供了零階方法和一階方法兩種優(yōu)化方法。一階方法通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)添加罰函數(shù)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束的優(yōu)化問(wèn)題，然后使用因變量對(duì)自變量的偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行梯度計(jì)算，從而確定搜索方向，并用線性搜索法對(duì)非約束問(wèn)題進(jìn)行最小化。由于一階方法的精度較高，本文使用一階方法進(jìn)行優(yōu)化。

ANSYS優(yōu)化程序的總體流程如圖3所示[10]。圖中優(yōu)化變量可分為三類:設(shè)計(jì)變量x是由設(shè)計(jì)中需優(yōu)選的設(shè)計(jì)參數(shù)組成的向量，每一個(gè)向量代表一個(gè)設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)向量的集合為設(shè)計(jì)空間;F(x)為目標(biāo)函數(shù)，是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，用來(lái)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣，優(yōu)化問(wèn)題即為求目標(biāo)函數(shù)的極值;約束條件gi(x)稱為狀態(tài)變量，只有符合狀態(tài)變量要求的設(shè)計(jì)才是合理的設(shè)計(jì)。

優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表示為:

(1)

本文的目標(biāo)函數(shù)為:結(jié)構(gòu)的用鋼量最小。設(shè)計(jì)變量的約束條件即狀態(tài)變量為:

(2)

其中， 分別為撓度限值、應(yīng)力限值和長(zhǎng)細(xì)比限值; 為節(jié)點(diǎn)i的最大撓度; 為單元j的最大應(yīng)力; 為單元k的長(zhǎng)細(xì)比。取撓度限值為較大跨度的1/400，即 =186.3mm;控制構(gòu)件的應(yīng)力比為0.8，對(duì)應(yīng)于Q345鋼材取應(yīng)力限值 =276MPa;保證預(yù)應(yīng)力拉索有3倍的安全系數(shù)，對(duì)于抗拉強(qiáng)度為1670MPa的拉索取應(yīng)力限值 =556MPa;對(duì)于撐桿構(gòu)件取長(zhǎng)細(xì)比限值 =150。

2 三向張弦梁形狀參數(shù)的確定

2.1上弦矢高的優(yōu)化

在改變結(jié)構(gòu)上弦矢高的同時(shí)，可以通過(guò)改變結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面，使結(jié)構(gòu)應(yīng)力滿足狀態(tài)變量要求的情況下降低結(jié)構(gòu)的用鋼量。選取三向張弦梁結(jié)構(gòu)的所有截面參數(shù)和矢高作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行全構(gòu)件截面和矢高綜合優(yōu)化。目標(biāo)函數(shù):

(3)

其中，W為結(jié)構(gòu)的總重，是截面尺寸和矢高的函數(shù)，其中OD為截面外徑，TK為截面壁厚; 和 為梁(桿)構(gòu)件和拉索的密度; 和 為梁(桿)構(gòu)件和拉索的長(zhǎng)度; 和 為梁(桿)構(gòu)件和拉索的截面積; 為Φs5鋼絲的根數(shù);IS為對(duì)拉索單元施加的初始應(yīng)變;f為結(jié)構(gòu)上弦矢高。

結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。由圖4(a)可知:矢高對(duì)三向張弦梁結(jié)構(gòu)的用鋼量影響較大，通過(guò)全構(gòu)件截面和矢高綜合優(yōu)化可以顯著降低結(jié)構(gòu)的用鋼量。優(yōu)化過(guò)程中，結(jié)構(gòu)用鋼量存在極小值。當(dāng)矢高f<9.189m時(shí)，隨著矢高的增大，結(jié)構(gòu)的剛度增大，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的優(yōu)化效果明顯，通過(guò)優(yōu)化用鋼量顯著降低。當(dāng)矢高跨越極值點(diǎn)后，矢高繼續(xù)增大對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響逐漸變小，用鋼量緩慢增長(zhǎng)的原因是矢高增大使上弦拱和撐桿構(gòu)件的長(zhǎng)度增大，截面尺寸略有增加。從降低用鋼量的角度來(lái)看，當(dāng)矢高取9.189m時(shí)，在上弦構(gòu)件的截面尺寸較小的情況下就能滿足設(shè)計(jì)要求，此時(shí)結(jié)構(gòu)用鋼量得最小值。當(dāng)矢高在6.651~9.189m之間變化時(shí)，結(jié)構(gòu)的豎向位移變化較小，當(dāng)矢高超過(guò)9.189m時(shí)，豎向位移下降明顯。這是因?yàn)椋谑父叩竭_(dá)9.189m之前，矢高增大使結(jié)構(gòu)剛度增大，同時(shí)上弦構(gòu)件截面尺寸變小使結(jié)構(gòu)的剛度變小，二者通過(guò)優(yōu)化過(guò)程保持一定的平衡，即滿足狀態(tài)變量的邊界條件要求;當(dāng)矢高超過(guò)9.189m后，雖然隨著矢高的增大，結(jié)構(gòu)剛度的增大趨勢(shì)變緩，但此時(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸略有增大，因此豎向位移明顯變小。矢高取9.189m，上弦拱和拉索的應(yīng)力存在極大值點(diǎn)，但整個(gè)結(jié)構(gòu)的構(gòu)件應(yīng)力比在優(yōu)化過(guò)程中變化不大，優(yōu)化過(guò)程由撓度限值控制。

(a)用鋼量(b)豎向位移

(c) 構(gòu)件應(yīng)力(d)拉索應(yīng)力

圖4 上弦矢高優(yōu)化結(jié)果

Fig.4 Optimization results for structural rise

綜上分析，當(dāng)矢高取為9.189m時(shí)，結(jié)構(gòu)的用鋼量最低。但當(dāng)矢高從9.189m增大至12m的一段區(qū)間內(nèi)，結(jié)構(gòu)的用鋼量雖有微小的增長(zhǎng)，約為8.9%，而結(jié)構(gòu)的撓度能夠得到顯著的降低，約為12.7%。同時(shí)拉索應(yīng)力也降低了7.0%。因此在建筑形式允許的前提下，可以適當(dāng)?shù)乩^續(xù)增大上弦拱的矢高，使結(jié)構(gòu)具備更高的安全儲(chǔ)備又能較大地節(jié)省用鋼量。

2.2下弦垂度的優(yōu)化

為了考察下弦垂度的經(jīng)濟(jì)取值，對(duì)初始模型進(jìn)行全構(gòu)件截面和垂度綜合優(yōu)化。目標(biāo)函數(shù)為:

(4)

其中，C為結(jié)構(gòu)下弦垂度。

優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，垂度也是影響三向張弦梁結(jié)構(gòu)用鋼量的重要因素，通過(guò)全構(gòu)件截面和垂度綜合優(yōu)化同樣可以顯著降低結(jié)構(gòu)的用鋼量。優(yōu)化過(guò)程中，隨著垂度的增大，結(jié)構(gòu)的用鋼量呈下降趨勢(shì)，當(dāng)垂度增大到2.5m以后，結(jié)構(gòu)的用鋼量趨于穩(wěn)定，變化不大。而在優(yōu)化過(guò)程中結(jié)構(gòu)的豎向位移隨垂度的增大而增大，當(dāng)垂度增大到2.5m后，豎向位移的變化趨于平緩。但總體來(lái)說(shuō)，優(yōu)化過(guò)程中結(jié)構(gòu)的豎向變形受垂度的影響較小。結(jié)構(gòu)構(gòu)件的應(yīng)力比在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中變化很小，拉索的應(yīng)力隨著垂度的增大而增大，但當(dāng)垂度增至2.5m后，拉索的應(yīng)力基本保持不變。因此通過(guò)優(yōu)化可以得到三向張弦梁結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)垂度應(yīng)大于2.5m，即垂跨比應(yīng)大于0.034。

(a)用鋼量(b)豎向位移

(c) 構(gòu)件應(yīng)力(d)拉索應(yīng)力

圖5 下弦垂度優(yōu)化結(jié)果

Fig.5 Optimization results for structural sag

2.3整體優(yōu)化

三向張弦梁結(jié)構(gòu)的上弦矢高和下弦垂度對(duì)結(jié)構(gòu)的用鋼量影響很大，前面通過(guò)優(yōu)化的方法分別確定了二者的最佳取值。本小節(jié)將繼續(xù)借助優(yōu)化方法，通過(guò)對(duì)初始模型進(jìn)行全構(gòu)件截面和矢高、垂度的綜合優(yōu)化確定矢高和垂度的合理比值。令三向張弦梁結(jié)構(gòu)下弦垂度與上弦矢高的比值為α。優(yōu)化過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的一些參數(shù)隨α變化如圖6所示。當(dāng)α較小時(shí)，用鋼量的變化較為平緩;當(dāng)α=0.224時(shí)，用鋼量得最小值，隨著α的繼續(xù)增大，用鋼量明顯增大。結(jié)構(gòu)的豎向位移，當(dāng)α較小時(shí)，隨著α的增大迅速攀升到極大值;當(dāng)0.23<α<0.27時(shí)，豎向位移變化比較平緩。上弦拱應(yīng)力在α=0.224時(shí)取得極大值，α繼續(xù)增大，上弦拱應(yīng)力呈線性下降。結(jié)構(gòu)其它構(gòu)件的應(yīng)力比隨α的變化基本保持不變。拉索的應(yīng)力變化在α較小時(shí)同樣比較平緩。α超過(guò)0.224后，索應(yīng)力呈線性下降。

綜上分析，用鋼量受垂度和矢高的比值影響較大，當(dāng)α在0.22~0.23之間變化時(shí)，結(jié)構(gòu)的用鋼量較低。下弦拉索的應(yīng)力受垂度和矢高比值的影響也比較明顯，雖然垂度和矢高的比值增大可以在一定程度上改善下弦拉索的應(yīng)力狀況，但伴隨而來(lái)的是用鋼量的攀升。因此，從經(jīng)濟(jì)的角度來(lái)看，在三向張弦梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，控制下弦垂度和上弦矢高的比值在0.22~0.23左右是較為經(jīng)濟(jì)的。

(a)用鋼量(b)豎向位移

(c) 構(gòu)件應(yīng)力(d)拉索應(yīng)力

圖6 整體優(yōu)化結(jié)果

Fig.6 Optimization results for whole structure

3 三向張弦梁構(gòu)件截面合理取值的確定

由于受到建筑外形以及結(jié)構(gòu)凈高的限制，三向張弦梁結(jié)構(gòu)的上弦矢高和下弦垂度的取值可能不是最優(yōu)值或者較為合理的取值。在矢高和垂度限定的情況下，合理地選取構(gòu)件截面同樣可以調(diào)整結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布，改善結(jié)構(gòu)的受力性能，同時(shí)也可以降低結(jié)構(gòu)的用鋼量和造價(jià)。分別采用分級(jí)優(yōu)化和綜合優(yōu)化兩種方法對(duì)三向張弦梁結(jié)構(gòu)的構(gòu)件截面進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較。其中分級(jí)優(yōu)化過(guò)程分為三個(gè)步驟:第一級(jí)優(yōu)化上弦截面，第二級(jí)優(yōu)化撐桿截面，第三級(jí)優(yōu)化下弦拉索截面。綜合優(yōu)化則一次性對(duì)結(jié)構(gòu)的所有構(gòu)件截面進(jìn)行優(yōu)化。

3.1分級(jí)優(yōu)化

第一級(jí)優(yōu)化為上弦截面的優(yōu)化，其目標(biāo)函數(shù)可表示為: (5)

優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表1。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)總用鋼量為116.62t，但由于優(yōu)化后上弦構(gòu)件截面不符合型鋼規(guī)格，故根據(jù)型鋼規(guī)格對(duì)上弦構(gòu)件截面進(jìn)行修正。最后得到優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)總用鋼量為117.44t，比優(yōu)化前節(jié)省鋼材約26.8%。從表中同樣可以看出，上弦構(gòu)件的截面優(yōu)化由結(jié)構(gòu)的撓度限值控制。

Table 1 Optimization results for beam cross-section

在第一級(jí)優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行第二級(jí)優(yōu)化(撐桿截面的優(yōu)化)，其目標(biāo)函數(shù)可表示為:

(6)

撐桿截面的優(yōu)化的結(jié)果見(jiàn)表2。優(yōu)化結(jié)構(gòu)總用鋼量為107.68t，但由于優(yōu)化后撐桿構(gòu)件截面不符合型鋼規(guī)格，故根據(jù)型鋼規(guī)格對(duì)撐桿構(gòu)件截面進(jìn)行修正。最后得到優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)總用鋼量為108.49t，比上一級(jí)優(yōu)化節(jié)省鋼材7.6%。由于撐桿的數(shù)量較少，所以節(jié)省的用鋼量較低。

Table 2 Optimization results for strut cross-section

在第二級(jí)優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行第三級(jí)優(yōu)化。在該級(jí)優(yōu)化中，預(yù)應(yīng)力的引入采用初始應(yīng)變法，根據(jù)初始模型的預(yù)應(yīng)力值得到施加于拉索單元上的初應(yīng)變?yōu)?.0015。分析過(guò)程中通過(guò)變化拉索的截面和初應(yīng)變來(lái)達(dá)到優(yōu)化的目的。優(yōu)化過(guò)程的目標(biāo)函數(shù):

(7)

而優(yōu)化結(jié)果顯示:在上弦構(gòu)件和撐桿構(gòu)件截面優(yōu)化的基礎(chǔ)上，下弦拉索已無(wú)繼續(xù)優(yōu)化的空間，選用的Φs5×337的預(yù)應(yīng)力拉索截面對(duì)于分級(jí)優(yōu)化方法來(lái)說(shuō)已是最優(yōu)截面。

通過(guò)三級(jí)優(yōu)化，得到優(yōu)化后結(jié)構(gòu)總用鋼量為108.49t，比優(yōu)化前節(jié)省鋼材達(dá)32.3%。尤其對(duì)于上弦拱來(lái)說(shuō)，優(yōu)化的結(jié)果是非常明顯的。從以上優(yōu)化分析可以看出，采用分級(jí)優(yōu)化方法對(duì)三向張弦梁結(jié)構(gòu)的構(gòu)件截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以合理地控制結(jié)構(gòu)的撓度和結(jié)構(gòu)構(gòu)件的內(nèi)力，使結(jié)構(gòu)的性能得到充分的發(fā)揮。而且通過(guò)優(yōu)化可以有效地節(jié)省用鋼量，從而降低造價(jià)。

3.2 綜合優(yōu)化

采用綜合優(yōu)化的方法同時(shí)對(duì)三向張弦梁結(jié)構(gòu)的全部構(gòu)件截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化過(guò)程的目標(biāo)函數(shù):

(8)

綜合優(yōu)化的結(jié)果見(jiàn)表3。對(duì)三向張弦梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行全構(gòu)件截面的綜合優(yōu)化可以得到比分級(jí)優(yōu)化更好的結(jié)果，用鋼量降低至105.92t，比優(yōu)化前降低33.9%。與分級(jí)優(yōu)化相比，綜合優(yōu)化使各構(gòu)件之間的優(yōu)化程度得到更合理的調(diào)整，下弦拉索截面的增大和預(yù)應(yīng)力的提高，使結(jié)構(gòu)的整體剛度增大，從而使上弦拱的截面得到進(jìn)一步的優(yōu)化;上弦拱和下弦拉索的應(yīng)力相對(duì)提高，結(jié)構(gòu)的性能得到更充分的發(fā)揮。

分級(jí)優(yōu)化的方法將結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分為三級(jí)，每級(jí)接受優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量較少，優(yōu)化過(guò)程迭代次數(shù)也較少，收斂性較好，消耗機(jī)時(shí)較短，但后一級(jí)優(yōu)化的空間可能會(huì)受到上一級(jí)優(yōu)化結(jié)果的限制，最后得出的優(yōu)化結(jié)果可能不是最優(yōu)解。綜合優(yōu)化一次性對(duì)結(jié)構(gòu)的所有構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，接受優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量較多，優(yōu)化過(guò)程迭代次數(shù)較多，消耗機(jī)時(shí)較長(zhǎng)。且優(yōu)化過(guò)程中需要精確地調(diào)整設(shè)計(jì)變量的取值范圍才能較好地收斂，得到最優(yōu)解。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來(lái)選擇優(yōu)化的方法。建議對(duì)于構(gòu)件種類相對(duì)較少的結(jié)構(gòu)采用綜合優(yōu)化的方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于構(gòu)件種類繁多的構(gòu)件采用分級(jí)優(yōu)化的方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

從以上兩種優(yōu)化方法的結(jié)果可以看出，上弦拱構(gòu)件在整個(gè)三向張弦梁結(jié)構(gòu)中的比重較大，在滿足容許應(yīng)力及撓度限值的條件下，通過(guò)優(yōu)化減小了上弦拱截面的壁厚，從而降低了結(jié)構(gòu)的用鋼量。

從綜合優(yōu)化的結(jié)果可以看出，優(yōu)化后下弦拉索的截面和預(yù)應(yīng)力均略有增加，上弦拱截面較分級(jí)優(yōu)化減小。說(shuō)明對(duì)于本文所研究的三向張弦梁結(jié)構(gòu)，可以通過(guò)調(diào)整梁弦剛度比來(lái)改善結(jié)構(gòu)的受力性能。即在拱滿足容許應(yīng)力和撓度限值的前提下，通過(guò)增大下弦拉索的截面積和預(yù)應(yīng)力可以在結(jié)構(gòu)保持一定剛度的情況下減小上弦拱的截面尺寸，從而使結(jié)構(gòu)的用鋼量得到降低。梁弦剛度比 是影響張弦梁結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的主要參數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

(9)

式中， 、 分別表示剛性構(gòu)件和索的材料彈性模量;Iz、Ac分別表示剛性構(gòu)件繞垂直結(jié)構(gòu)平面主軸的慣性矩和索的截面面積;L為結(jié)構(gòu)的跨度。

對(duì)于本文所研究的三向張弦梁結(jié)構(gòu)，綜合優(yōu)化得到最佳梁弦剛度比為1.23×10-4。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)三向張弦梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中若干問(wèn)題進(jìn)行了深入分析，可得結(jié)論如下:

(1)適當(dāng)?shù)卦龃笊舷夜暗氖父呖梢杂行У靥岣呓Y(jié)構(gòu)的剛度，減小結(jié)構(gòu)的撓度，并且降低拱身的軸向應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。但矢高增大到一定程度后，將對(duì)結(jié)構(gòu)的受力性能產(chǎn)生不利的影響，豎向變形和軸向應(yīng)力的減小趨勢(shì)變緩，而彎曲應(yīng)力則逐漸增大。

(2)適當(dāng)?shù)卦龃笙孪业拇苟瓤梢蕴岣呓Y(jié)構(gòu)的剛度，減小結(jié)構(gòu)的撓度，并且降低拱身的軸向應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，改善結(jié)構(gòu)的受力性能，但下弦垂度過(guò)大同樣會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利的影響。

(3)當(dāng)結(jié)構(gòu)矢高和垂度受到建筑外觀形式以及結(jié)構(gòu)凈高的限制時(shí)，它們的取值一般不是最優(yōu)值。在這種情況下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的優(yōu)化就顯得尤為重要，合理的構(gòu)件截面取值同樣可以使用鋼量得到一定程度的降低。通過(guò)本文分析，得到三向張弦梁結(jié)構(gòu)的最佳梁弦剛度比為1.23×10-4。

感謝北京市建筑設(shè)計(jì)研究院盛平、甄偉，中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院陳強(qiáng)、沈婷以及廣州新客站工程建設(shè)指揮部的各位專家領(lǐng)導(dǎo)的支持和幫助。

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