基于Logistic-SVM的上市公司總經理離職行為預警模型研究

摘要:文章在建立上市公司總經理離職行為預警指標體系基礎上，提出了Logistic和支持向量機(SVM)相結合的上市公司總經理離職行為預警模型。對原始指標數據進行標準化處理，然后通過Logistic回歸分析對SVM的輸出提供支持信念以修正支持向量機的結果。

關鍵詞:Logistic模型;支持向量機;預警;離職;總經理

一、 引言

總經理離職是上市公司的重要事件之一，長期以來對總經理離職研究成為財務管理和公司治理的重要內容。國內外研究表明影響上市公司總經理離職因 素主要集中在公司業績、董事會結構、股權結構、總經理薪酬、公司是否被違規處罰等方面，Yungsan Kim 和 Keunkwan Ryu(1998)采用PHM最小卡方估計模型對美國1981年~1990年335家上市公司數據進行分析，實證檢驗表明公司業績與總經理離職負相關;此外Warner，Watts Wruck(1988)、Jensen Murphy(1990)、Jens Leker SoKren Salomo(2000)、Mette Lausten(2002)、Takao Kato Cheryl Long(2006)、龔玉池(2001)等人同樣得出公司的業績與總經理離職之間存在負相關性的結論;Yukiko Abe(1997)研究日本1974年~1990年1 112家上市公司發現較慢的短期銷售額和雇員增長率對CEO離職有促進作用，CEO離職與公司其它短期績效不顯著相關，但是與公司長期績效高度負相關。

因此，要想識別和控制由于上市公司總經理離職帶來的風險，建立有效的上市公司總經理離職預警機制已成為現代企業管理者和投資者必須面對的重大問題。如何建立對上市公司總經理離職行為的有效預警顯得極為重要。目前國內外關于上市公司預警機制常用的方法有:Altman提出的Z-score模型、多元判別分析(MDA)、Logit模型、人工神經網絡方法等。Z-score 模型以線性關系來量化財務危機，因而簡單、易行，但不適應非線性經濟現象。多元判別分析(MDA)必須在滿足正態、等協方差假定的前提下才能使錯誤分類成本最小，而事實上，這種假定通常難以滿足。Logit模型盡管沒有多元正態分布和等協方差的要求，但(1)要求大樣本。樣本容量一般不少于200 個，否則存在參數估計的有偏性。(2)當樣本點存在完全分離時，模型參數的最大似然估計可能不存在，因而影響Logit模型的有效性。人工神經網絡預測方法具有非線性逼近、自適應學習等優良性，但還存在網絡結構難以確定等不足，除此以外，其學習算法通常采用經驗風險最小化原則(ERM)，僅試圖使經驗風險最小，并沒有使期望風險最小，與傳統的最小二乘法相比，在原理上缺乏實質性的突破，同時也缺乏理論依據?？傊窠浘W絡學習算法缺乏定量的分析與機理完備的理論結果。針對以上情況，本文研究了基于Logistic和支持向量機(SVM)相結合的上市公司總經理離職行為預警模型，利用上市公司數據進行實驗，并與Logit 模型、支持向量機相比較，計算結果表明，所提方法可行、有效，預測精度高，具有實用價值。

二、 構建總經理離職預警模型

2. 支持向量機原理。支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是一種基于結構風險最小化原理(SRM)的機器學習方法，這里的“機(Machine，機器)”是機器學習領域中的術語，實際上是一個算法。它最初于20世紀90年代由Vapnik提出。由于其出色的學習性能，尤其適合小樣本問題研究，該技術已成為機器學習界研究的熱點。并在人臉檢測、癌癥診斷、財務預警和信用評價等多領域中得到了成功的應用。

SVM最初用于模式識別中的兩類線性可分問題，其基本思想可用圖1的兩維情況說明。

圖1中的實心點和空心點分別代表兩類訓練點，H為分類線，H1和H2分別為過各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線，它們之間的距離叫做分類間隔。所謂最優分類線就是要求分類線不但能將兩類點正確分開，而且能使分類間隔最大，這是結構風險最小化原理的具體實現。推廣到高維空間，最優分類線就成為最優超平面。

設訓練樣本集為:

這是一個不等式約束下的二次函數極值問題，存在唯一解。根據KT條件，對大多數樣本而言，?琢i=0，將只有少部分?琢i不為零，對應?琢i≠0的樣本就是支持向量(Support Vectors)，如圖2中畫斜線的樣本點所示。對學習過程而言，支持向量是訓練集中的關鍵因素，它們離決策邊界最近，如果去掉所有其他訓練點，再重新進行訓練，得到的分類超平面是相同的。

其中(xj，yj)為支持向量。

選取不同的核函數，能夠形成不同的算法。常用的核函數主要有以下幾種:

①d階多項式核:K(x，x′)=((x，x′)+c)d，c?叟0

②Gauss徑向基核(RBF):K(x，x′)=exp(-||x-x′||2/?滓2)

③Sigmoid核:K(x，x′)=tanh(K(x·x′)+v)，其中K>0，v<0

上面介紹的是兩類分類機，對于多類分類問題，可以構造一系列兩類分類機，具體的構造方法有一類對余類和一對一分類方法等。

2. Logistic-SVM總經理離職行為預警模型構造。Vap-nik指出，學習機器的實際風險由經驗風險和機器置信范圍這兩部分組成，其中機器置信范圍與學習機器的復雜性和訓練樣本數有關。在有限的訓練樣本下，學習機器的復雜性越高，置信范圍就越大，從而導致真實風險和經驗風險之間可能的差別就越大。機器學習過程不但要求經驗風險最小，還要盡量使機器的復雜性最小以縮小置信范圍，這樣才能取得較小的實際風險。這種思想稱作結構風險最小化原則。由于支持向量機是基于SRM準則而不是基于經驗風險最小化原則，因此其經驗風險可能較大，尤其是對于處于支持向量平面和最優劃分超平面之間的樣本點。為了解決這個問題，本文將logistic回歸引入到傳統支持向量機中，提出了一種集成logistic回歸與支持向量機的判別分析規則，利用logistic回歸的輸出概率為支持向量機的輸出結果提供支持信念，其目的是降低支持向量機對預測樣本進行判別的經驗風險。具體的判別分析規則介紹如下:

其中“”表示邏輯“與”，“|”表示邏輯“或”。以上的集成判別分析規則可以理解如下:(1)若logistic回歸支持SVM分類結果的正確概率大于x所在區間錯誤頻率，則x取SVM的分類結果;(2)若logistic回歸支持SVM分類結果的正確概率小于x所在區間錯誤頻率，則x不取SVM的分類結果;(3)若logistic回歸支持SVM分類結果的正確概率等于x所在區間錯誤頻率，且x所在區間錯誤頻率不大于0.5，則x取SVM的分類結果，否則x不取SVM的分類結果。

以上判別分析與傳統支持向量機的區別在于集成判別分析方法將按幾何距離劃分的各區間上的誤判頻率與Logistic回歸的結果進行比較，其意義在于利用logistic回歸的結果為支持向量機的輸出提供支持信念以修正支持向量機的結果，從而減小傳統向量機對處于最優劃分超平面和支持向量平面之間樣本點進行判別分析的經驗風險，提高對樣本點的判別準確率。

其原理如圖2所示。

三、 結語

本文將Logistic和支持向量機應用于上市公司總經理離職行為預警模型的問題研究。上市公司總經理離職行為預警模型的建立有助于為現代企業管理者和投資者識別、控制和規避由于上市公司總經理離職帶來的風險提供一個有力的工具。

需要進一步說明的是:SVM中核函數對于一個具有高穩定性和預測績效的績效評價模型具有關鍵因素，因此選擇一個恰當的核函數仍是一個值得深入研究的課題。

參考文獻:

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8.Vapnik V N.The Nature of Statistical Learning Theory. New York: Springer，2000.

基金項目:重慶大學人文社科青年基金項目(CDSK200 7-19)。

作者簡介:文守遜，重慶大學經濟與工商管理學院博士、副教授;趙浩為，重慶大學經濟與工商管理學院碩士生。

收稿日期:2009-12-17。