期權動態風險對沖實證分析

摘要:文章介紹了Leland模型、Wilmott模型及WhalleyWilmott模型等間斷對沖模型。文章最后結合中國市場的具體情況，構建了以在上海交易所上市的股票為標的資產的歐式看漲期權，并對歐式看漲期權采用固定時點對沖和區間對沖兩種策略進行了實證分析。

關鍵詞:期權;交易成本;動態對沖;delta對沖

一、 前言

1973年，Fischer Black與Myron Scholes發表了關于期權定價模型的經典文章——“The Priceing Of Options And Corporate Liabilities”，提出了具有劃時代意義的期權定價模型——“Black-Scholes模型”(簡稱B-S模型)。同年，芝加哥期權交易所開始進行期權交易。自此之后，期權市場及其它金融衍生工具市場便蓬勃發展起來。現在全球衍生產品市場的規模已經超過了國際銀行間市場及股票市場，其龐大的交易規模以及快速的增長，充分說明了這一市場在當前金融市場中的重要地位。

假設股價S服從Ito過程:

根據式(8)，期權的價值由5個變量——標的資產(股票)的價格(S)，期權的執行價格(K)，無風險利率(r)，剩余期限(T-t)及標的資產(股票)收益率的標準差(?滓)決定。在期權存續的過程中，上述5個變量中真正變化的只有標的股票的價格(S)，無風險利率(r)，時間(t)及標的股票收益率的標準差(?滓)，分別用希臘字母?啄(delta)、?籽、v和?茲來表示期權價值對S、r、t、?滓的敏感性。由于目前A股市場上尚不存在進行?籽、v和?茲對沖的工具和條件，本文主要研究期權的delta對沖。

二、 期權動態對沖模型介紹

根據B-S公式，期權可以通過delta策略進行復制，達到完美風險對沖的境界。然而在實際市場環境中，無交易成本及連續對沖是不現實的。在間斷對沖的情況下，由于 在時時變化，因此按照 策略構建的投資組合存在對沖誤差(Hedge Error)。對沖成本與對沖誤差是個兩難的選擇。對沖成本是指由于交易成本的存在，delta對沖的頻率與對沖的成本成正比。提高對沖的頻率，雖然理論上對沖效果會更好，但對沖成本會隨著對沖頻率的提高而加大;降低對沖頻率，雖然可以降低對沖成本，但是理論上卻增加了對沖誤差。

實務中，間斷對沖的模型主要有固定時點對沖模型和區間對沖模型，具體如下:

1. 固定時點對沖模型。固定時點對沖模型是指每隔一固定時段，重新計算期權的?啄值，進而對期權的對沖比率進行調整。固定時點對沖模型由于其簡單易懂和易操作性在實務中應用較廣，具體有如下兩種模型。

三、 期權動態對沖策略實證分析

本部分主要是為了比較和檢驗上述各種對沖策略的效果，以在上海交易所上市的工商銀行(代碼601398)為標的股票，構造歐式看漲期權(稱之為工行call)，具體條款如表1。

采用兩種固定時點對沖和區間對沖兩種策略對工行call進行對沖模擬，對沖結果如下:

1. 固定時點對沖。對沖頻率選擇每個交易日對沖一次，對沖結果如表2所示。

對沖總收益為-612 562.38元。從對沖結果來看，基本達到了無風險境界，實現了對沖的效果。

2. 區間對沖。區間對沖，通過多次選取不同的?啄對沖區間，結果顯示當對沖區間選擇在4%時，對沖效果最好。對沖結果如表3。

對沖的總收益為-443 706.87，區間對沖同樣達到了對沖風險效果。區間對沖的效果較固定時點對沖效果更好。

四、 小結

本文介紹了期權風險對沖的原理和多種間斷風險動態對沖模型，最后通過構建工商銀行的歐式看漲期權，并通過固定時點對沖和區間對沖兩種策略對期權的風險對沖進行了實證分析。實證分析表明，以A股市場上的股票為標的資產的歐式看漲期權，采用delta對沖策略進行風險對沖是可行的，并且區間對沖策略的對沖效果要優于固定時間對沖策略。

參考文獻:

1. BOYLE P， VORST T. Option Replication in Discrete Time with Transaction Costs. Journal of Finance，1992，(47):2271-2931.

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作者簡介:張程，南京大學工程管理學院2001級金融學博士生，就職于中國證監會江蘇監管局。

收稿日期:2009-12-12。