小學數(shù)學支持環(huán)境之3C模型構(gòu)建研究

【摘要】針對目前信息技術(shù)與小學數(shù)學課程整合缺乏有效認知工具的現(xiàn)狀，該文在對小學數(shù)學知識內(nèi)容進行分析的基礎上，通過知識建模的方法對小學數(shù)學一至六年級的十二冊教學內(nèi)容進行了系統(tǒng)梳理，歸納出有效支持小學數(shù)學學習的認知工具所需具有的八大功能，并在此基礎上構(gòu)建了基于認知工具研究視角的小學數(shù)學支撐環(huán)境之3C模型。

【關(guān)鍵詞】認知工具;小學數(shù)學;信息技術(shù)與課程整合

【中圖分類號】G40-057 【文獻標識碼】A 【論文編號】1009—8097(2010)02—0028—05

引言

信息技術(shù)的飛速發(fā)展對教育提出了巨大的機遇和挑戰(zhàn)，我國于2001年頒布的《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》[1]中明確提出“數(shù)學課程的設計與實施應重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具……”經(jīng)過若干年的研究探索，信息技術(shù)與中學數(shù)學課程整合取得了較大的成果，而相對來說其與小學數(shù)學課程整合的進程卻發(fā)展緩慢。原因之一在于中學數(shù)學教學可以利用幾何畫板、圖形計算器、Z+Z智能教學平臺等認知工具有效改變學生學習數(shù)學的學習方式，而對于小學數(shù)學知識內(nèi)容特點，則較缺乏合適的認知工具提供支持。基于此現(xiàn)狀，該文試圖通過在對小學數(shù)學知識內(nèi)容進行解析的基礎上分析認知工具的功能需求，以此為小學數(shù)學認知工具的開發(fā)者提供借鑒，從而推動信息技術(shù)與小學數(shù)學課程整合的有效開展。

一 小學數(shù)學知識內(nèi)容解析

不同類型的知識需要采用不同的學習方式以及學習支持條件，也決定了對認知工具的功能需求以及應用方式會有所不同。現(xiàn)代心理學家安德森等從知識心理性質(zhì)的角度出發(fā)，將知識劃分為兩類:陳述性知識和程序性知識。我國學者莫雷從知識形式的心理特征提出了“陳述——程序”與“聯(lián)結(jié)——運算”兩維分類模式，并相應的將知識劃分為四種類型[2]。北京師范大學楊開城按照知識內(nèi)容將知識劃分為符號和名稱、概念、原理規(guī)則和公式、格式、過程步驟、認知策略以及事實和范例[3]。為了能夠更加明確地體現(xiàn)小學數(shù)學的知識特點，本文借鑒劉亞萍對中學數(shù)學知識的分類[4]，結(jié)合新課標對小學數(shù)學知識內(nèi)容的安排，將其劃分成如下六類，分別為:(1)符號和式子SM(Symbol):用來表示數(shù)學中的各種抽象的符號和式子。例如用字母“S”表示圖形的面積，“a+b=b+a”用來表示“加法交換律”等。(2)概念CN(Concept):代表著具有同類事物的本質(zhì)特征，例如“整數(shù)、分數(shù)、平面圖形”等。(3)公式和規(guī)律FP(Formula and Principle):主要集中表現(xiàn)為各種公式和規(guī)律，比如“三角形的面積公式”、“乘法運算定律”等。(4)過程步驟PS(Process and Steps):它包括兩層含義，一是指各類運算，比如整數(shù)的加減法運算;二是指具體的操作過程，比如角的度量等。(5)數(shù)學思維策略MTS(Mathematical Thinking Strategy):比如“數(shù)形結(jié)合”、“化整為零”的策略等。(6)典型個案問題CMP(Representative Case and Math Problems)。值得一提的是，上述小學數(shù)學的知識類型并不是孤立、零散地存在，而是依據(jù)知識點之間的聯(lián)系存在于客觀世界，各知識點之間相關(guān)聯(lián)系、相互依存。

二 小學數(shù)學知識建模

知識建模是一種對知識進行歸類，用網(wǎng)絡圖的形式清晰表達出知識點之間的各種聯(lián)系的知識分析和表征的技術(shù)。根據(jù)對數(shù)學知識點的分類以及關(guān)系判斷，對小學數(shù)學知識進行知識建模，最終形成了相關(guān)的知識網(wǎng)絡圖。其中，對數(shù)學知識進行知識建模的關(guān)鍵流程如下:

以小學數(shù)學人教新課標版本第11冊《多邊形的面積》為例，通過對教材的分析，以及對教學內(nèi)容的把握，按照上述建模流程，我們最終獲得了其圖2所示的知識網(wǎng)絡圖。

三 認知工具功能需求分析方法與步驟

知識建模為認知工具的功能需求分析提供了客觀的、可視化的依據(jù)。依據(jù)知識建模所形成的知識網(wǎng)絡圖，通過對各類知識點的特點、相互關(guān)系以及學習者的學習特征進行分析，對支持小學生學習數(shù)學的認知工具的功能進行需求分析的主要步驟如下所示:

1 鑒別關(guān)鍵知識點

首先需要從中鑒別出當前學生需要學習的新授知識點。如通過對《多邊形的面積》這節(jié)內(nèi)容進行分析，可以鑒別出“平行四邊形的面積公式”和“三角形的面積公式”是此部分內(nèi)容中需要學習者掌握的關(guān)鍵知識點。

2 預測學習難點

對學生在獲得關(guān)鍵性知識點過程中可能遇到的難點、障礙進行預測，從而采取有效的干預促進學生的有效學習。對上例進行分析，我們發(fā)現(xiàn)如何幫助學生將未知圖形面積求解轉(zhuǎn)化為已知圖形的面積求解是處理的關(guān)鍵和難點。

3 對認知工具的功能進行需求分析

針對學習者學習過程中所遇到的難點來分析認知工具所應該具備的功能。應用認知工具的目的不是為了用工具而使用工具，而是為了突破教學重難點，提高課堂效果和效率，有效落實新課標的要求和理念。對于《多邊形的面積》一例，如何通過發(fā)現(xiàn)長方形、平行四邊形和三角形圖形特征之間的關(guān)系來進行面積的計算和推導是教學處理的關(guān)鍵，結(jié)合小學生的認知特點，我們可以考慮為學習者提供一定便于圖形剪貼和拼組的動手操作環(huán)境，從而有效幫助學習者發(fā)現(xiàn)彼此之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系和變量關(guān)系。另外，我們還可以通過提供一定的交流共享平臺促進學習者碰撞思維的火花。

4 系統(tǒng)梳理與歸納

根據(jù)上述步驟對小學數(shù)學一至六年級的十二冊小學數(shù)學教材進行系統(tǒng)梳理，從而歸納出可以有效支持小學數(shù)學學習的認知工具的需求功能。

四 小學數(shù)學3C模型構(gòu)建

依據(jù)知識建模以及對認知工具功能需求進行分析的方法步驟，筆者與一線數(shù)學教師對小學數(shù)學一至六年級共十二冊教學內(nèi)容進行分析和歸納，得到了小學數(shù)學知識特點、所需認知工具的功能需求以及典型認知工具之間的關(guān)系，即如下中所呈現(xiàn)的知識圈、功能圈和工具圈三者之間的關(guān)系示意圖(簡稱數(shù)學3C模型)。

1 知識圈(Knowledge Circle)

知識圈由小學數(shù)學中的六類知識點(SM、CN、FP、PS、MTS、CMP)組成。該六類知識處于3C模型的核心位置，是學生進行學習的主體內(nèi)容，直接決定著外層的功能圈和工具圈。

2 功能圈(Functions Circle)

功能圈由核心的知識圈所決定，以促進知識圈的意義建構(gòu)和獲得為目標。通過對小學數(shù)學一至十二冊的六類知識點進行需求分析后，可以將其大致整理歸納為上功能圈中的八類:可視化表征、動態(tài)操作、真實模擬、資源呈現(xiàn)、圖表生成、績效支持、交流共享、練習反饋。

3 工具圈(Tools Cycle)

認知工具的選擇不僅要符合學習者的認知水平，還要符合其信息操作水平。依據(jù)所整理歸納的功能圈的結(jié)果，在現(xiàn)有技術(shù)條件下，列舉出符合小學數(shù)學學習特點以及小學生操作水平的典型認知工具，比如概念圖工具、MP_Lab、虛擬世界(包括秤量、烙餅……)、電子表格、計算器、論壇、測評工具以及各種網(wǎng)絡平臺等。事實上，很多認知工具都呈現(xiàn)出同時具備多種功能的情況，如上述所列舉的認知工具多數(shù)可以呈現(xiàn)資源，還能夠?qū)崿F(xiàn)許多其他的功能。此外，目前出現(xiàn)的許多具有綜合性功能的平臺，往往具備一定的可擴展性，因此為學習者提供了更為有效、更為綜合的支持環(huán)境。因此，在實際教學過程中對認知工具的選擇并不是唯一絕對的，而是根據(jù)實際需要進行靈活多樣的選擇，但其最終是由核心的知識圈所決定。

五 小結(jié)

本文中所構(gòu)建的小學數(shù)學3C模型，直觀上揭示了小學數(shù)學知識特點、對認知工具的功能需求以及典型認知工具三者之間的關(guān)系。3C模型的結(jié)果可以為相關(guān)的認知工具開發(fā)人員借鑒應用，模型構(gòu)建過程中知識建模以及對認知工具功能需求的方法也可以為一線教師合理應用信息技術(shù)、發(fā)揮其作為認知工具的功能提供保障，從而在某種程度上有效避免技術(shù)工具應用過程中的盲目性和隨意性，真正為小學生創(chuàng)設一個生動活潑、自主探索、樂于交流的數(shù)學學習過程。

參考文獻

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[5]成麗娟.認知工具的理論與教學應用研究[D].江西:江西師范大學課程與教學研究所，2005.

Study on the 3C Model Designing of Environment for Supporting on Primary Mathematics Learning

——Based on a Perspective of Cognitive Tools

WANG Li-na1ZHANG Sheng2LIANG Wen-xin1

(1. Institute of Modern Educational Technology， Beijing Normal University， Beijing 100875， China; 2. Faculty of Education， Beijing Normal University， Beijing 100875，China)

Abstract: In the case of lacking effective cognitive tools during the integration of information technology and primary mathematics， this paper explored eight functions of cognitive tools that can make primary mathematics learning more effectively， by analyzing the content from grade one to grade six on the method of knowledge modeling. Besides， it also designed a 3C model for supporting the primary mathematics learning in the perspective of cognitive tools.

Keywords: Cognitive Tool; Primary Mathematics; Integration of Information Technology and Curriculum

編輯:小禾