數學,因 “錯誤”而精彩

在我們的課堂教學中常常會遇到學生出錯的事。學習錯誤是一種來源于學習活動本身，具有特殊教育作用的學習材料，它來自學生、貼近學生，教學時又回到學生的學習活動中，對激發學生的探究興趣，喚起學生的求知欲具有特殊的作用。今天，我們不妨以一顆平常心來重新審視課堂，把它作為師生逐步認識錯誤、利用錯誤實現師生共同成長的空間，使錯誤成為一種重要的課程資源，成為課堂教學的亮點。

大家都不喜歡“錯”這個字，錯代表否定，代表落后，代表無知。如果換一角度來看待，“錯”又是可愛、精彩的。我們的學生，我們的課堂，“錯”無處不在。學生在課堂上的錯誤回答，從某種程度來說又是“正確”的。因為它是從學生自己的思維，從自己的認識、閱歷，從自己的感情出發而思考出的答案。這是一種積極的狀態，這種狀態的保持無疑是有益的。而這種思維的迸發、活躍，又激起其他學生的共鳴，不自覺中形成生動活潑的課堂。在這里學生的思想得到放飛，思維在飛躍，能不意氣風發嗎?這樣的課堂不是很精彩、很可愛的嗎?然而，這一切都從錯出發。而最終，我們要讓學生在自由中從錯過渡到真的境界。

一、 接納“錯誤”——促進學生思維發展

愛因斯坦初到普林斯頓大學的時候，有人問他需要什么，他回答說:“我要一張書桌、一把椅子和一些鉛筆就行了。呵，對了，還要一個大的紙簍。”當問起他為什么要大的紙簍時，他答到:“好讓我把所有的錯誤都扔進去呀!”愛因斯坦的回答不失幽默，給我們教育工作者的啟示卻非常深刻:教師就是一個回收學生錯誤的“紙簍”，接納學生的錯誤，才能化解學生的錯誤。

1.善待學生的錯誤

我們的學生，有著不同的知識背景、不同的情感體驗、不同的表達方式，也就有著參差不齊的思維水平，所以難免就會出錯。有些“錯”反映了兒童認識的階段性和遞進性，盡管確實明顯有錯，但“正確”正是在對“錯”的剖析、篩選中逐步形成的，因而每一個“錯”都是兒童進步的足跡，阻止了他邁向“錯”的腳步，就等于阻斷了他邁向成功的道路。學生犯錯不一定是件壞事，因為學生犯錯的過程是一種嘗試和創新的過程。電燈的發明不就是建立在愛迪生成百上千次錯誤嘗試的基礎上的嗎?經歷學習的過程比獲得學習的結果更重要。

因此，當學生在課堂上出現了錯誤或產生了問題，教師不能充而不聞，或斷然否定，要寬容、理性地對待學生的錯誤，以學生的眼光看待他們的錯誤，甚至欣賞這些錯誤。

2.巧用學生的錯誤

英國心理學家貝恩布里奇說:“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”我們不僅要寬容錯誤，更要挖掘利用好學生的錯誤資源，讓學生在糾正錯誤中開啟智慧，邁入知識的殿堂。最近，我在教學中遇到這樣一個實例，學生在解答下面一個應用題時出現了兩種方法。

一架飛機每小時行760千米，一輛汽車5小時行了200千米，飛機每小時行的路程是汽車的多少倍?

方法一:200÷5=40(千米)760÷40=19

方法二:760×5=3800(千米) 200÷5=40(千米)

3800÷40=95

當時，我并沒有馬上說誰對誰錯，只是把這兩個算式寫在黑板上，讓全班學生判斷。對于第一種解法，學生一致贊同，而對于第二種解法，卻一致反對，出錯的那個同學很不好意思。我微笑著，請這個出錯的同學講講自己當時的思路。沒想到居然在這個錯誤的算式和這個學生的回答中，發出了閃光點，我馬上抓住這個思維火花，啟發學生順著自己的思路說下去，結果，他不但發現了自己的錯誤之處，而且還列出了正確的算式:760×5=3800(千米)3800÷200=19(學生的原話:飛機5小時行的路程是汽車的多少倍也就是飛機每小時行的路程是汽車的多少倍。)這時，大家都恍然大悟，向他投去了敬佩的目光。他獨特的解題思路得到了全班同學的肯定，他也在同學們的目光中找到了自信。在他的啟發下，同學們的思維頓時活躍起來，大家爭先恐后地發表自己的見解，課堂氣氛十分活躍。

其實，與上面這個教學實例相類似的情況，每個數學老師都可能遇到過，但不同的處理方法所得到的教學效果卻是完全不同的，試想:如果我當時在課堂上輕易地包辦代替，將正確的算式呈現出來，而不就錯因勢利導，那么，這么好的教學契機就會錯過，也就不會碰撞出智慧的火花。

數學學習的過程是一個再創造的過程，對待錯誤教師應留給學生充分“申訴”的機會，順應學生的思維，挖掘錯誤背后的創新因素，細心呵護學生創新的萌芽，適時、適度地給予點撥和鼓勵，使其真正得到發展，為課堂教學增添生命的活力。

二、 “透視”錯誤——促使教師實踐反思

一些教師由于自身知識上的缺乏、能力上的不足，觀念上的陳舊，在課堂教學中或多或少地暴露出自己的弱點，也會引發一些“錯誤”。

現象一:學生課上“出錯”時，教師沒有及時捕捉并因勢利導。

現象二:學生有“別出心裁”的解法時，教師由于個體思維的限制，不能馬上“心領神會”，反而不屑一顧，甚至簡單否定。這種“錯誤”的教法，極大地挫傷了學生的積極性。

如教師出示一個長方形(長3分米，寬2分米)，讓學生想辦法求出它的周長。兩位學生分別用“3×2+2×2”、“(3+2)×2”的方法算出周長后，另一位學生站起來說:“我的方法和他們的都不一樣:3×4=12(分米)，再減去長方形的寬12-2=10(分米)也能算出長方形的周長。”教師簡單的一句:“這種方法我不明白”就把學生給打發了。

課堂上如此的“意外”多了，教師遭遇的“尷尬”多了，隨之而來的缺憾也就多了。其實，教師不是“神”，偶爾犯錯在所難免，只有夯實自己的底子，打開心胸，認真透視這些錯誤，教師才能在錯誤中成長，在反思中成熟，逐漸達到“少錯”的境地。

三、 妙設“錯誤”——引導學生辨別理解

音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當初參加一次世界性的比賽時，曾連續三次中斷了指揮，因為他認定樂譜中出現了“錯誤”。其實，這正是評委們故意設下的“陷阱”。事實上，對這個“陷阱”的大膽否定，正驗證了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師也應善于恰當設置一些這樣的“陷阱”，讓學生在這種真實、饒有興趣的考驗中摔打，這樣，他們的選擇、辨析、批判能力將會得到很大的提高。

在教學“平行四邊形面積的計算”時我設計了一個有價值的“錯誤”。新授知識后，在鞏固練習中我故意設置了一道口算題:已知一條邊3米，另一條邊上的高2米，求出平行四邊形的面積。學生沒有仔細觀察，受前面兩道口算題的定勢影響，自然而然地形成一種條件反射，很快口算出:3×2=6(平方米)，并且全班一致通過。很明顯，答案是錯的。全班學生不經思索地誤入了教師所設的“陷阱”。面對此時所出現的集體錯誤，我沒有草率地給予對錯的評判，而是很快在此題的基礎上導出第4題，即在原來的圖形上新增加了一個已知數4米(是2米相對應的底邊)，這下可熱鬧了，第4題的算式和答案可謂多種多樣，有:3×4=12(平方米)、(3+4)×2=14(平方米)、(3+2)×4=20(平方米)、4×2=8(平方米)。這就給學生留下了一個思考的問題:以上所列的算式中，哪一種正確?為什么?學生通過思考、交流、討論，終于明白了錯誤原因所在。然后，我將知識延伸:若利用3米這條邊作底，要求出平行四邊形的面積，還需要知道什么條件?你會列式計算嗎?

試問，經過了這樣的“糾錯”，學生還會不深入理解要求平行四邊形的面積一定要找準對應的底和高嗎?