N型四能級光學量子相干系統的結構子類型研究

孟冬冬,劉曉東,2,鄭 渝,閆學群,胡占寧,戚 楨

(1.天津工業大學物理系,天津 300160;2.日本佐賀大學理工學部,日本佐賀 8502)

N型四能級光學量子相干系統的結構子類型研究

孟冬冬1,劉曉東1,2,鄭 渝1,閆學群1,胡占寧1,戚 楨1

(1.天津工業大學物理系,天津 300160;2.日本佐賀大學理工學部,日本佐賀 8502)

根據偶極躍遷選擇規則,選擇合適的躍遷通道,利用布爾代數方法將N型四能級量子相干系統分成5種不同的現實通道子類型,并根據相關耦合光場強度的強、弱不同,將現實通道子類型進一步精確分為48種現實強度子類型.這些子類型的確定有利于N型四能級量子相干系統研究成果的整理與利用.

光學量子相干系統;子類型;N型能級系統;布爾代數方法

近年來,隨著量子信息科學的發展,量子相干現象逐漸引起人們的關注.為了進一步研究光學量子相干現象,人們必須首先考慮與量子相干系統相關的能級結構特性.而在對量子相干效應的研究中,人們最先且最廣泛關注的是三能級光學量子相干系統的性質和特性,目前,已發表相關國際論文千余篇,且新成果仍然不斷出現[1—3].三能級系統作為最基礎最簡單的結構類型,可以分為Λ型、V型和級聯/梯型3種類型,人們通過對它的研究已經預言和證實了許多光學量子相干現象,例如相干布居俘獲、電磁誘導透明和無粒子數反轉放大激光等[4—5],并已將其應用于相干介質中的光脈沖減慢,光存儲以及非線性折射率增強等過程中[6—10].

與三能級結構相比,四能級量子系統的能級結構結構較為復雜,具有7種不同的子類型,包括N型、三腳架型、倒三腳架型、Y型、倒 Y型、金剛石型和級聯/梯型,這些子類型的出現使得四能級結構顯示出更新的量子相干特性.四能級光學量子相干系統中最具代表性的子類型是N型,因此它是被研究得最多的子類型[11—30].到目前為止,半數以上的四能級光學量子相干理論和實驗研究涉及N型系統,因此本研究采用布爾代數的方法[31],系統分析了N型四能級結構所具有的子類型其結構的多樣性,以期推動該類型系統得到充分的研究和利用.

1 N型四能級結構的定義

在N型四能級量子系統結構圖中,我們把4個能級從低到高分別標記為|1〉、|2〉、|3〉和|4〉,設相應的能量為 ?ωi(i=1,2,3和 4)且滿足 0=?ω1＜?ω2＜ ?ω3＜ ?ω4.按照公認的定義[8],N 型四能級光學量子相干系統作為四能級結構的子類型之一,全部可能的躍遷通道共有4個:|4〉?|1〉,|3〉?|1〉,|3〉?|2〉和|4〉?|2〉,分別標記為 A～D,4種躍遷對應的輻射頻率均在光頻區(由紫外到紅外),如圖1 所示.而|4〉和|3〉,|2〉和|1〉的能級差很小 ,對應的可能輻射位于微波區域,是電偶極禁戒的.

圖1 N型四能級系統能級定義及結構模型Fig.1 DefinitionandModelstructureoftheN-type four-levelOQCsystem

2 N型四能級系統的現實通道子類型

對于有4個可能躍遷通道的N型四能級光學量子相干系統,本研究約定每一個通道只存在“有”和“無”相關耦合光場兩種情況.采用布爾代數(BooleanAlgebra)多變量二值邏輯的不同狀態組合方法系統地研究該系統可能出現的通道子類型,這里將其稱為“可能通道子類型(PossibleChannelSubscheme,簡記為 PCS).按照布爾代數,N型四能級系統可以具有24=16種不同的可能通道形式,相應的用最小項mi(i=0～15)來表示.例如m7=0111代表“OBCD”型的子類型,其B、C和D通道在研究中施加了相應的光場,而A通道沒有相關光場(用“O”表示此通道無相關光場).因此,在所有可能子類型中,對于每個躍遷通道,無論它是否為偶極允許,都存在“有”和“無”相關光場兩種情況.

但是,在具體的N型四能級光學量子相干效應實驗中,應最少涉及3個光學輻射場(僅考慮“1個相關光場和1個通道耦合”的情況),所以只存在1個或2個相關耦合光場的情況不予考慮.而且A～D通道中并非任意3個可同時符合電偶極躍遷定則(對于N型四能級系統,經下文分析可知任意3個通道可同時符合電偶極躍遷定則),所以實際可用的通道子類型不到16種,稱為“現實通道子類型(RealisticChannelSubscheme”,簡記為 RCS).

首先,考慮m0～3這4個最小項所對應的OO××型可能通道子類型,即A和B兩個通道上均沒有相關光場被施加或產生的情況,用0代表相應通道沒有相關光場,1代表相應通道施加或產生了光場,4個可能通道子類型是否為現實通道子類型的篩選結果如表1所示.

表1 OO××型現實通道子類型篩選表Table1 SelectingresultofOO××typeRCSs

由表1可知,由于m0～3所代表的可能子類型均沒有達到3個相關耦合光場,所以不是現實的通道子類型而被排除(在表中對應處用×表示).

第二,考慮m4～7這4個最小項所對應的OB××型可能通道子類型,即在A通道上均沒有相關光場被施加或產生,而在B通道上均有相關光場被施加或產生時的情況,其是否為現實通道子類型的篩選結果如表2所示.

表2 OB××型現實通道子類型篩選表Table1 SelectingresultofOO××typeRCSs

由表2可知,由于m4,m5和m6所代表的可能通道子類型沒有達到3個光場,所以不是現實通道子類型而被排除.而m7所代表的OBCD型[6-10]是現實通道子類型,如圖2所示.

圖2 最小項m7代表的現實通道子類型Fig.2 TheRCSrepresentedbythemintermm7

第三,考慮m8～11這4個最小項所對應的AO××型可能通道子類型,即在A通道上均有相關光場被施加或產生,而在B通道上均沒有相關光場被施加或產生的情況,其是否為現實通道子類型的篩選結果如表3所示.

表3 AO××型現實通道子類型篩選表Table3 SelectingresultofAO××typeRCSs

由表3可知,由于m8,m9和m10所代表的可能通道子類型沒有達到3個光場,所以不是現實通道子類型而被排除.而m11所代表的AOCD型[11-15]是現實通道子類型,如圖3所示.

圖3 最小項m11代表的現實通道子類型Fig.3 TheRCSrepresentedbythemintermm11

最后,考慮m12～15這4個最小項所對應的AB××型可能通道子類型,即在A和B通道上均有相關光場被施加或產生的情況,其是否為現實通道子類型的篩選結果如表4所示.

表4 AB××型現實通道子類型篩選表Table4 SelectingresultofAB××typeRCSs

由表4可知,由于m12所代表的可能通道子類型沒有達到3個光場,所以不是現實通道子類型而被排除.而m13,m14和m15所代表的3種可能通道子類 型 ABOD 型[16—17],ABCO 型[18—20]和 ABCD型[21—30]是現實通道子類型,其結構如圖4—6所示.

這樣,通過采用布爾代數多變量二值邏輯的不同狀態組合方法,得到了5個四變量邏輯最小項:m7,m11,m13,m14和m15,分別代表了N型四能級系統中5種現實通道子類型:OBCD,AOCD,ABOD,ABCO和ABCD型,其中涉及3個通道的現實通道子類型有4種,涉及4個通道的有1種.從目前一些文獻資料[21—30]來看,N型四能級系統是所有四能級系統子類型中被研究最多的一個,其中ABCD型又是N型四能級系統中研究最多的,也是N型系統的名稱來源.

實際的實驗過程中,對同一種子類型的同一躍遷通道,通過施加不同強度的激光場會出現不同的實驗現象,從而實現不同的實驗目的.如果將激光場分為強和弱兩類,那么各現實通道子類型又可分為更多子類型,在此稱其為“現實強度子類型”(Realistic IntensitySubscheme,簡記為RIS).

3 N型四能級系統的現實強度子類型

在實際的光學量子相干實驗中,普遍采用的控制光、探測光、驅動光和信號光的光場強度是不同的(強光場一般可以按經典光來處理,而弱光場一般按量子化光場來處理).如果用大寫字母A～D表示該光場是強光場,用小寫字母a～d表示該光場是弱光場,用“O”表示無相關光場,那么按照光場強弱不同對各種現實通道子類型的強度子類型進行進一步分類仍可以使用布爾代數方法來處理.例如,對于3通道OBCD型現實通道子類型,共有23=8種施加或產生光場的情況:

例如,文獻[6]和[7]中涉及的現實通道子類型均為OBCD型,但相關光場的安排卻不同.其中,文獻[6]對偶極允許躍遷通道C采用較強的驅動光場,對通道B和D采用較弱的耦合光場,按上述現實強度子類型的分類方法可記作ObCd型,從而“在電磁誘導單個原子透明的基礎上,產生較強的 Kerr非線性效應”,如圖7(a)所示(用粗線來表示強的經典光場,用細線來表示弱的量子化光場).文獻[7]中,對通道B和D采用強的驅動光場,用弱的探測光照射通道C,記作oBcD型,從而“通過采用額外的電磁場控制量子相干效應”,如圖7(b)所示.可見,兩篇文獻分別研究了同一現實通道子類型的不同強度子類型,實現了不同的實驗目的.

圖7 OBCD現實通道子類型的兩個現實強度子類型Fig.7 Two RISs of the OBCD-type RCS

當N型四能級系統中施加或產生4個或等價于4個光場時,即對于具有4個光場的ABCD型現實通道子類型,其具有24=16種不同的現實強度子類型:

例如,文獻[21]和[22]涉及的現實通道子類型均為ABCD型.其中,文獻[21]從理論上對abcD型現實強度子類型進行研究,對A、B和C通道均采用較弱的探測光場(頻率相同),D通道采用較強的驅動光場,從而“在相對獨立電磁誘導透明的基礎上,實現半子波長的原子定位”,如圖8(a)所示.文獻[22]從理論上研究了abCD型現實強度子類型,A和B通道分別采用較弱的探測場和信號場,C和D通道均施加強的驅動光強,在電磁誘導透明基礎上研究了“交叉相位調制與 Kerr非線性效應”,如圖8(b)所示.

圖8 ABCD現實通道子類型的兩個現實強度子類型Fig.8 Two RISs of the ABCD-type RCS

綜上所述,對于任何一個具有3個光場的現實通道子類型,都具有8個現實強度子類型,而對于任何一個具有4個光場的現實通道子類型,都具有16個現實強度子類型,因此,N型四能級結構總計應具有23×4+24×1=48個不同的現實強度子類型,是一個值得深入研究的能級體系.

4 結論

本研究主要利用布爾代數方法,給出N型系統所有可能的通道子類型,根據最少3個獨立相關光場和偶極躍遷選擇規則,歸納出N型四能級光量子相干系統的5種現實通道子類型,并根據激光對不同躍遷通道激發強度的強、弱不同,將現實通道子類型進一步精確地分為48種不同的現實強度子類型.同時,給出這些子類型的表示方法及其結構模型.由此對N型四能級光學量子相干系統的子類型進行更深層次的分類,使人們對其子類型的整體結構有所了解.

目前,已有的文獻資料[4—30]中,大多數是針對ABCD型四能級系統進行研究的,而其他子類型卻很少涉及.希望本研究有助于研究人員更好地掌握四能級光學量子相干系統的整體結構,并通過充分利用各子類型的結構特性,推動量子信息科學的全面發展.

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Study on the subschemes of N-type four-level structure of optical quantum coherence system

M ENG Dongdong1,L IU X iaodong1,2,ZH ENG Yu1,YAN Xuequn1,HU Zhanning1,Q I Zhen1

(1.Department of Physics,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300160,China;
2.Faculty of Science and Engineering,Saga University,Saga 8502,Japan)

Using themethod of Boolean algebra,the N-type four-level quantum coherence system is classified into five realistic channel subschemes by choosing the p roper transition channels acco rding to the electric dipole section rule.And they can be further classified into forty eight realistic intensity subschemes exactly according to exciting intensity that is used on different channels.The classification is p ropitious to sort out and take advantage of the research results about N-type four-level quantum coherence system.

op tical quantum coherence system;subscheme;N-type system;Boolean algebra method

O438

A

1671-1114(2010)01-0040-05

2009-09-04

天津市教委高等學校教師科研項目(20070505);天津工業大學博士科研啟動項目(20080033)

孟冬冬(1984—),男,碩士研究生.

劉曉東(1968—),男,副教授,主要從事量子光學方面的研究.E-mail:liuxiaodong@tjpu.edu.cn

(責任編校 紀翠榮)