利用X射線脈沖星和多普勒頻移的組合導航

劉 勁,馬 杰,田金文

(華中科技大學多譜信息處理技術國家重點實驗室,武漢430074)

0 引 言

目前,航天器的軌道確定基本依賴于地面站的支持。隨著航天器數目的不斷增長,航天器運行成本也不斷增加。為了降低成本和提高航天器的自主生存能力,迫切需要航天器實現自主導航。

多普勒導航利用多普勒頻移計算出航天器與某個固定位置的相對速度。該導航方法可采用兩種多普勒頻移:(1)地面站發射的固定頻率的無線電信號到達航天器時的多普勒頻移[1];(2)太陽光到達航天器時的多普勒頻移[2]。顯然,如果采用相對于地面站的多普勒頻移作為量測信息,需要地面站的支持,這樣就不能很好地實現航天器自主導航。而利用相對于太陽的多普勒頻移作為量測,則無需地面站支持?？墒沁@種多普勒導航方法不能得到所有的狀態估計[3],因而無法單獨應用于自主導航。Jo Ryeong Yim等人利用徑向速度、太陽矢量方向和地球矢量方向作為量測信息[3],完成了航天器自主導航。但是,該方法定位精度很低,僅為3 km,無法達到航天器自主導航的定位精度要求。

X射線脈沖星[4]是一種高速旋轉的中子星,它不斷對外產生脈沖電磁輻射。自從脈沖星被發現以來,人們就開始考慮將其應用于航天器自主導航和深空探測。X射線脈沖星會發出特有的脈沖信號,這些信號可被X射線探測器探測到。經過一段時間的累積之后(大約5～10分鐘),處理這些信號可獲得脈沖到達時間(TOA,Time of Arrival)。脈沖到達航天器和太陽系質心(SSB,Sun System Barycenter)的時間分別由X射線探測器觀測和脈沖星計時模型預報得到,通過比較它們就可以確定航天器位置[5-9]。脈沖星導航不需要地面站,是一種完全自主導航方法,具有完全可觀測性。但是脈沖星導航濾波周期較長,從而導致該方法不能提供連續的導航信息,實時性較差。

因這兩種方法具有較好的互補性,本文提出了一種利用脈沖星和多普勒頻移的組合導航方法。該方法的量測模型中共有兩種量測數據:航天器相對于太陽的多普勒徑向速度,以及脈沖到達時間。由于軌道動力學模型和兩種量測模型都是非線性的,無跡卡爾曼濾波器[10-11](UKF,Unscented Kalman Filter)比擴展卡爾曼濾波器(EKF,Extended Kalman Filter)具有更好的非線性估計能力,所以采用聯邦UKF[12]對導航信息進行融合。

1 軌道動力學模型和導航量測

1.1 軌道動力學模型

選取地心慣性坐標系(J2000.0),選擇的航天器導航系統狀態模型為:

式(1)可寫為一般狀態方程:

其中,狀態矢量 X=[x y z vxvyvz]T。x,y,z,vx,vy,vz分別為航天器在三個方向上的位置和速度。J2為二階帶諧項系數。r為航天器相對于地球質心的位置矢量,為航天器與地球質心之間的距離。μ為地球引力常數。ΔFx、ΔFy、ΔFz為地球非球形攝動的高階攝動項,日、月攝動,以及大氣攝動和太陽光壓攝動等影響航天器位置的攝動力。w(t)為狀態處理噪聲,可作為零均值白噪聲處理,其協方差為Q。

1.2 多普勒導航量測

通常,太陽光能用光譜儀或分光計成像。由于光源和移動物體的相對運動,光的譜線從原始位置移動了,這被稱為多普勒頻移。因為移動量由相對速度決定,所以可以計算徑向速度。利用多普勒補償器可以量測相對于太陽的多普勒頻移,從而獲得太陽和航天器之間相對運動的徑向速度˙rSC=vSC。徑向速度的量測方程為[2-3]

其中,r SC為航天器相對于太陽系質心的位置矢量,v SC為航天器相對于太陽系質心的速度矢量。利用標準星歷表提供的地球位置 rE,可將rSC轉化為航天器相對于地球的位置矢量r。

同樣,利用標準星歷表提供的地球速度v E,可將v SC轉化為航天器相對于地球的速度矢量v。

令多普勒導航量測Z1=[vSC],多普勒導航量測噪聲 V1=[nSC],量測方程如下:

其中,n SC是零均值白噪聲,其方差為R1,且

1.3 脈沖星導航量測

X射線脈沖星導航的基本量測量是脈沖到達航天器時間與到達SSB時間之差,脈沖到達航天器時間是通過X射線探測器觀測得到的,而到達SSB的時間則是通過脈沖計時模型預報得到的[5-9]。脈沖星導航基本原理如圖1所示。在圖1中,tSC和tb分別為脈沖信號到達航天器和SSB的時間。

是脈沖星的方向矢量,其中,α和δ分別為脈沖星的赤經和赤緯。rSC為航天器相對于SSB的位置矢量。tb-t SC反映了r SC在脈沖星方向矢量n上的投影。

圖1 脈沖星導航Fig.1 Pulsar navigation

航天器量測的脈沖TOA t SC,可轉化為SSB處的相應時間tb,如式(8)所示:

其中,D0為脈沖星與太陽系質心之間的距離,b為SSB相對于太陽質心的位置矢量,μSum為太陽引力常數,c為光速。式(8)右邊的第二項與第三項合稱濰Roemer延遲,該延遲是構成脈沖星量測量的主要部分,第四項被稱為Shapiro延遲,是X射線經過大質量天體時,由于時空彎曲造成的延遲。

令X射線脈沖星導航量測Z2=[tb-t SC],脈沖星導航量測噪聲 V2=[nt],量測方程如下:

其中,nt為量測噪聲,其方差為 σ2R。

標準差 σR可按Taylor方法[13]進行計算。

其中,FX為X射線脈沖星輻射光子流量,pf為在一個脈沖周期內的脈沖輻射流量與平均輻射流量之比,A為探測器的面積,t obs為觀測時間,W為脈沖寬度,d為脈沖寬度與脈沖周期P之比,BX為X射線背景輻射流量,c為光速。

2 導航信息融合

UKF是卡爾曼濾波器的擴展,該方法利用非線性模型和一組由無跡變換產生的采樣點來捕獲狀態分布的均值和方差。它無需計算雅可比矩陣,不需要對狀態方程和量測方程進行線性化,因此也就不會產生對高階項的截斷誤差。標準UKF的具體步驟見參考文獻[10-11]。

因式(2)、(6)和(9)均為非線性的,且UKF比EKF具有更好的非線性估計能力,所以選擇UKF作為子濾波器,采用聯邦UKF進行濾波。具體方案如下:量測方程(6)和狀態方程(2)構成多普勒導航子濾波器UKF1,量測方程(9)和狀態方程(2)構成X射線脈沖星導航子濾波器UKF2。圖2給出了聯邦UKF的結構圖。

具體的濾波流程分兩種情況:

(1)無脈沖TOA。在脈沖觀測期間,僅多普勒導航子系統能提供導航信息,因此只有子濾波器UKF1運行并輸出航天器的狀態估計。

圖2 聯邦UKFFig.2 Federated UKF

(2)有脈沖TOA。脈沖信號經過一段時間(大約5～10分鐘)的累積后,會獲得一個脈沖TOA。一旦產生了TOA,兩個子濾波器同時運行并得到兩個子最優狀態估計X1和X2,以及估計誤差方差陣P1和P2。兩個子最優估計值在主濾波器中進行信息融合以達到全局最優估計值。

信息融合按照以下兩步進行[12]。

首先,計算全局最優估計值,如式(12)和(13)所示:

然后,將全局估計值反饋給兩個子濾波器,作為k時刻兩個子濾波器的估計值。

其中,i=1,2。

信息分配的基本原則是在滿足信息守恒(如式(16)所示)的前提下,分配因子與子濾波器的精度成正比。從提高濾波精度和自適應能力的角度考慮,采用基于估計誤差矩陣P的范數的動態分配信息因子方法,令

其中,‖·‖表示Frobenius范數。

3 仿真結果

仿真條件如下:

(1)航天器軌道參數:

半長軸:7136.635 km

偏心率:1.809×10-3

軌道傾角:65°

升交點赤經:30°

近地點幅角:30°

(2)儀器精度:

多普勒測速精度:0.5 m/s(1σ)

X射線探測器面積:1 m2

(3)采樣周期

脈沖星導航子系統:300 s

多普勒導航子系統:10 s

(4)仿真時間:30天(2,592,000 s)

(5)噪聲方差陣:

多普勒導航子系統的狀態噪聲方差陣:

其中 q1=0.2 m,q2=0.0002 m/s。

多普勒導航子系統的量測噪聲方差:

脈沖星導航子系統的狀態噪聲方差陣:

其中 q3=10 m,q4=0.01 m/s。

脈沖星導航子系統的量測噪聲方差可由式(11)計算得到,所需的脈沖星參數如表1所示。

表1 脈沖星參數Table1 The parameters of pulsars

圖3給出了多普勒導航和組合導航的性能比較。從圖3可以看出,兩種導航均能很好地收斂,并且組合導航優于脈沖星導航。這表明組合導航很好地融合了脈沖星導航和多普勒導航子系統提供的導航信息,獲得了更高的導航精度。

表2給出了兩種導航方式的位置和速度估計精度。可以從表2中看出,與脈沖星導航相比,該組合導航方法精度提高了約69%。這表明本文方法明顯改善了導航性能。

兩種聯邦濾波器(采用EKF作為子濾波器和采用UKF作為子濾波器)的濾波仿真結果如圖4所示,其對應的濾波精度如表3所示?？梢钥闯?UKF的精度明顯高于EKF。這是由于UKF比EKF具有更好的非線性估計能力。

圖3 兩種導航方法的估計誤差Fig.3 Estimation error of two navigation methods

表2 脈沖星導航和組合導航的比較Table 2 Comparison between pulsar navigation and integrated navigation

表3 EKF和UKF的比較Table3 Comparison between EKF and UKF

由式(11)可以看出,X射線探測器面積是決定脈沖星導航定位精度的一個重要因素。在不同X射線探測器面積的情況下,組合導航定位精度如圖5所示?？梢钥闯?探測器面積越大,位置估計誤差越小。因此,在實際應用中,宜盡可能選擇較大面積的探測器。

圖4 兩種濾波器的估計誤差Fig.4 Estimation error of two filters

圖5 不同探測器面積下的位置估計誤差Fig.5 Position estimation error with different areaof detector

4 結 論

本文提出了一種利用多普勒頻移和X射線脈沖星的組合導航方法,該方法利用聯邦UKF有效地融合了多普勒導航和脈沖星導航提供的導航信息。與脈沖星導航相比,該組合導航方法可提供更好的性能。除此之外,實驗結果表明利用UKF作為聯邦濾波器的子濾波器比EKF具有更好的定位精度。該組合導航是一種完全自主導航方法,并且具有較高的定位精度。因此,該方法適合于航天器自主導航和深空探測。

[1] Ning Xiao-Lin,Fang Jian-Cheng.Spacecraft autonomous navigation using unscented particle filter-based celestial/Doppler information fusion[J].Measurement Science and Technology,2008,19:1-8.

[2] Guo Y.Self-contained autonomous navigation system for deep space mission[C]//AAS/AIAA Space Flight Mechanics Meeting,Breckenridge,CO,1999.

[3] Yim JR,Crassidis JL,Junkins JL.Autonomousorbit navigation of interplanetary spacecraft[C]//AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference,Denver,CO,2000:53-61.

[4] Hewish A,Bell SJ,Pilkington JDH.Observation of a rapidly pulsating radio source[J].Nature,1968,217:709-713.

[5] Sheikh SI,Pines DJ,Ray PS.The use of x-ray pulsarsfor spacecraft navigation[J].Advances in the Astronautical Science,2005,119:105-119.

[6] Sheikh SI,Pines D J,Ray P S.Spacecraft navigation using x-ray pulsars[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2006,29(1):49-63.

[7] 帥平,陳紹龍,吳一帆,等.X射線脈沖星導航原理[J].宇航學報,2007,28(6):1538-1543.[SHUAI Ping,CHEN Shao-long,WU Yi-fan,et al.Navigation principles using x-ray pulsars[J].Journal of Astronautics,2007,28(6):1538-1543.]

[8] 熊凱,魏春嶺,劉良棟.基于脈沖星的衛星星座自主導航技術研究[J].宇航學報,2008,29(2):545-566.[XIONG Kai,WEI Chun-ling,LIULiang-dong.Research on the autonomous navigation of satellite constellation using pulsars[J].Journal of Astronautics,2008,29(2):545-566.]

[9] 孫景榮,許錄平,梁逸升,等.中心差分Kalman濾波方法在X射線脈沖星導航中的應用[J].宇航學報,2008,29(6):1829-1833.[SUNJing-rong,XU Lu-ping,LIANG Yi-sheng,et al.Application of central difference Kalmanfilter method in navigation based on X-raypulsars[J].Journal of Astronautics,2008,29(6):1829-1833.]

[10] Julier S,Uhlmann J,Durrant-Whyten H F.A new approach for fil-tering nolinear system[C]//Proc.of the American Control Conf,Washington,Seattle,1995:1628-1632.

[11] Julier S,Uhlmann J,Hugh F.A new method for thenonlinear transformation of means and covariances infilters and estimators[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2000,45(3):477-482.

[12] Vershinin Y A,West M J.A new data fusion algorithm based on the continuous-time decentralized Kalman filter[J].Target Tracking:Algorithms and Applications,IEE,2001,1:16/1-16/6.

[13] Taylor JH.Pulsar timing and relativistic gravity[J].Philo-sophical Transactions of the Royal Society of London,1992,341:117-134.