阿貝成像原理和空間濾波實驗的改進

袁 霞,王晶晶,金華陽

(深圳大學電子科學與技術學院,廣東深圳518060)

1 引 言

阿貝成像原理和空間濾波是一個重要的普通物理光學實驗,對于學生接受傅里葉光學空間頻率、空間頻譜、空間濾波等概念,熟悉阿貝成像原理,了解透鏡孔徑對成像分辨率的影響以及現代光學信息處理技術有十分重要的意義[1].

本文提出一種阿貝成像原理和空間濾波實驗光路,可以簡化現行的實驗光路,操作簡單,并可獲得更好的實驗效果.

2 阿貝成像原理

1873年,阿貝在研究顯微鏡成像問題時提出,在相干光照明下,透鏡成像分兩步完成,如圖1所示.第一步是通過物的衍射光在透鏡的像方焦面上形成1組衍射斑,這些衍射斑稱為物的空間頻譜;第二步是各衍射斑發出的球面次波在像平面上疊加,形成原物的像,即空間頻譜的再組合.由阿貝成像原理可知,可以通過改變空間頻譜來改變圖像.

圖1 阿貝成像原理

根據阿貝成像原理,阿貝-波特實驗裝置與圖1相同[2-4].以光柵為物,將激光器發出的光擴束準直后入射到光柵平面,在透鏡的后焦面得到其空間頻譜,在較遠的像平面得到光柵的像.實驗內容有[4-5]:觀察并測量光柵的頻譜分布,計算各衍射點的空間頻率;在頻譜面上濾波,觀察像面上圖像變化;以透明字和網格(或正交光柵)重疊作為物,做低通濾波實驗.

3 實驗原理

改進的光路如圖2所示.由激光器發出的光經過擴束后入射到物平面P1,P1置于傅里葉變換透鏡的前焦面,可以證明:頻譜面為光源的共軛像面,并且頻譜面上的空間頻率與位置坐標的關系與用平行光照射物平面時二者的關系相同,為證明如下.

圖2 改進的阿貝成像原理和空間濾波實驗光路圖

如圖3所示,單色點光源S位于光軸上,與透鏡的距離為u.物平面P1位于透鏡的前焦面,復振幅透過率為t(x1,y1).點光源的共軛像面Pi與透鏡的距離為v.在近軸條件下,由S發出的

圖3 推導空間頻率與位置坐標的關系

單色球面波在物的前表面的場分布為

經過物平面P1后的光場為

按照菲涅耳衍射公式,光波到達透鏡平面的場分布為

上式略去了常數相位因子.忽略透鏡孔徑的衍射作用,通過透鏡后的場分布為

再次使用菲涅耳衍射公式,同樣忽略常數相位因子,到達觀察面的光場分布為

將前面各式代入上式得:

將指數項合并得:

其中:

利用(4)式,

將(5)式代入(1)式:

式中C為常數.由此可見,光源的共軛像平面的光場分布是衍射物體的復振幅透過率的傅里葉變換,并且像平面上空間頻率與位置坐標的關系為

4 實 驗

實驗采用DH-LD650-5A型半導體激光器(5 mW,650 nm),焦距為15 mm的平凹透鏡作擴束鏡,空間頻率為100 mm-1的一維光柵為物,透鏡L焦距為120 mm,光柵置于成像透鏡的前焦面上.

在頻譜面上測量第1,2,3級衍射點與0級衍射點的距離x,并計算空間頻率,結果見表1.

表1 實驗結果

由表1計算得到的基頻分量為98.7 mm-1,與標準值100 mm-1相比,相對偏差為1.3%.

在做低通濾波實驗時,為了使像有較大的放大倍數同時有足夠的光強,應將由透明字與正交光柵重疊組成的物盡量貼近擴束鏡.在相同的條件下,因為減少了準直透鏡,改進光路的物像間距可以比原光路的物像間距大,從而能獲得更大的放大倍數,像面也比原光路更明亮,實驗效果優于原光路的效果.

5 結束語

本文從理論上證明:物平面置于傅里葉變換透鏡的前焦面時,頻譜面為光源的共軛像面,并且頻譜面上的空間頻率與位置坐標的關系為ξ=實驗也證實了該結論.根據此結論改進的阿貝成像原理與空間濾波實驗簡化了光路,減少了一次透鏡的共軸調節,減小了操作誤差,使光路調試簡單、方便,實驗結果更加準確,實驗效果更好.

[1] 李芳菊,董康軍.利用阿貝成像原理制作低頻全息光柵[J].物理實驗,2008,28(5):37-38.

[2] 趙凱華,鐘錫華.光學(下冊)[M].北京:北京大學出版社,1984:75-77.

[3] 蘇顯渝,李繼陶.信息光學[M].北京:科學出版社,1999:207-208.

[4] 陳懷琳,邵義全.普通物理實驗指導(光學部分)[M].北京:北京大學出版社,1990:268-269.

[5] 陳懷琳,馬靜簾.阿貝成像原理和空間濾波——一個有關傅里葉光學的教學實驗[J].物理實驗,1980,(2):22-26.