彈性勢能的表達式的實驗驗證

陳 雅

(南通市第二中學,江蘇南通226002)

1 引 言

“探究彈性勢能的表達式”這一探究過程是新教材中少見的理論探究過程,這節內容安排在“重力勢能”之后,從研究重力做功所用的“微分”思想和重力勢能的得出,讓學生先獲得由功來討論能的一般方法,然后通過類比重力勢能的研究方法,得到彈力做功與彈性勢能的關系;加上多次適當的轉化方法的應用,把彈力做功轉化為拉力做功.又類比研究重力做功和研究勻變速直線運動的位移時所用的“微分”思想,把拉力做功轉化為力-位移圖像上的“面積”,最后得出彈性勢能Ep與形變量x的平方成正比的關系

教材的安排是想啟發學生,在物理研究中除了常用的實驗探究方法,理論研究也是很重要的手段,在已有的理論和實驗事實的基礎上,借助科學合理的推理演繹、推導歸納等方法得出結論.所以這節內容重在讓學生經歷探究的過程,體會探究過程中所用的轉化、微分等重要思想方法,而不在于對表達式的應用.但在高三的復習教學中,這個內容不僅可用以微分、轉化等思想方法的復習,更是力學實驗復習的極佳案例.

2 利用彈性勢能與重力勢能的轉換關系驗證彈性勢能的表達式

2.1 實驗原理

不計空氣阻力,利用彈性勢能與重力勢能的相互轉換的關系,驗證彈性勢能的表達式.本實驗可以安排在高一學生在學完本節內容后作為補充擴展訓練用.

如圖1所示,設O為彈簧原長處,先將小球置于彈簧上端,不固連.下壓小球,使彈簧壓縮到A1點(小球上端),釋放彈簧,小球上升的最高點記為B1,記OA1為x,記OB1為h,則有mgh=Ep.

圖1 彈性勢能與重力勢能轉換的實驗裝置

2.2 數據記錄

多次實驗,可得到多組數據,如:若k不變,通過測量x和h研究Ep與x的關系;若x不變,通過測量k和h研究Ep與k的關系.

2.3 幾點說明

2.3.1 關于小球的構造

因為一般的鋼球質量大且不易加工成中空的,所以考慮用塑料球,若是球體積較小,小于彈簧圈的直徑,則需要在小球下面固連一凹槽,如圖2所示,這樣可以方便地壓縮彈簧,凹槽的底面積比彈簧截面積略大.凹槽和小球都是中空的,與彈簧一起套在一光滑桿(一般的鐵架臺所用的鐵桿即可)上,光滑桿的直徑比小球中空內徑略小.也可用乒乓球,用燒熱的鐵桿在乒乓球上燙出小孔.一張小紙片,中間剪一與鐵桿直徑略相當的小孔,套在鐵桿上,小球上升時會把紙片頂上去,可以顯示小球上升的最高位置.

圖2 小球與凹槽結構圖

2.3.2 實驗步驟

1)按圖1安裝實驗裝置,在白紙上記錄彈簧原長位置O;

2)壓縮彈簧到一定位置A1靜止后釋放彈簧,記錄下小球上升的最高點B1;

3)改變下壓距離,重復步驟2),記錄數據;

4)換用不同勁度系數的彈簧,保持下壓距離一定,重復步驟2,記錄數據;

5)數據處理后畫出相應圖像.

2.4 實驗數據及誤差分析

本次實驗所用小球為乒乓球,得到的數據見表1及由該數據做圖如圖3所示,由圖線可知,前幾組數據基本能看出是一條直線,即x2與h成正比關系.后面2組數據誤差略大,分析原因可能有以下幾點:

1)球上升時與鐵桿之間存在阻力,且不能保證每次的阻力都一定;

2)紙片與鐵桿之間也存在一定的阻力;

3)所用的乒乓球的質量比起所用彈簧的質量過小,彈簧不能看做輕彈簧,所以彈性勢能有一部分轉化為彈簧的動能,下壓量x越大,轉化為彈簧動能的部分就越多,誤差也就越大,這可能是主要原因.

表1 實驗數據

圖3 x2-h關系曲線圖

3 利用彈性勢能與動能相互轉換的關系驗證彈性勢能的表達式

3.1 實驗原理

利用彈性勢能與動能相互轉換的關系,驗證彈性勢能的表達式.本實驗可以安排在高一學生在學完本章全部內容后作為補充擴展訓練用.

在木板上鋪白紙,設O為小車靜止處,將橡皮筋拉長到O套在小車前端的釘子上,如圖4所示.釋放小車,橡皮筋的彈性勢能轉化小車的動能,小車運動,拖動穿過打點計時器的紙帶,在紙帶上打下一系列的點.記橡皮筋原長為L0,記形變量(OA+OB-L0)為x,小車由靜止起釋放后得到如圖5所示的紙帶,紙帶上點跡均勻的部分表示小車已經做勻速運動,勻速運動的速度大小即為小車獲得的最大速度,記vm.根據能量轉化關系,有

圖4 彈性勢能與動能的轉換的實驗裝置

圖5 通過打點計時器后的紙帶

3.2 數據記錄

保持橡皮筋的條數不變,把小車分別拉到不同的點O1,O2,……,重復實驗,可得到多組數據.

3.3 幾點說明

3.3.1 關于橡皮筋條數

如果n根橡皮筋并用,同于彈簧并聯,每根橡皮筋的勁度系數為k,則總勁度系數kn=nk.

3.3.2 實驗步驟

1)按圖4安裝實驗裝置,在白紙上記錄小車起始位置O和釘子A,B的位置;

2)打開電源,釋放小車,得到一根紙帶;

3)改變小車起始位置,重復步驟2,至少做5次,在準備好的表格中記錄數據;

4)加上相同的橡皮筋,保持小車起始位置一定,重復步驟2,至少做5次,記錄數據.