Buck變換器動態過程電容充放電平衡控制策略

劉曉東， 蔣昌虎， 邱亞杰， 陳宗祥， 劉雁飛，2

（1．安徽工業大學電氣信息學院，安徽馬鞍山243002;2．皇后大學電氣與計算機工程系，加拿大金士頓K7L3N 6）

0 引言

近年來，DC－DC開關變換器在微處理器如CPU、DSP供電中的應用越來越廣泛。在動態時要求供電電壓的波動在一個很小的范圍內，因此對供電電源動態性能提出了更高的要求。傳統的線性控制器（如電壓模式控制）穩態誤差為零，算法簡單。但是因為受到帶寬的限制，動態響應效果不甚理想［1］。大信號擾動時，占空比飽和，動態過程就會變得緩慢，不適用于對動態性能要求較高的場合。常用的數字控制策略多比較復雜，很多情況下需要采用數字芯片，成本較高，而且A/D、D/A轉換時間也會對動態過程產生影響［2－3］。

文獻［5］研究了一種控制算法，即在負載穩定時采用電壓控制模式，負載突變時采用基于電容充放電平衡原理的非線性控制，計算出開關管的占空比，得到最優的動態響應過程，且采用常用的模擬器件就可以實現。但是該文獻未對負載不同時刻突變的動態過程進行分析［4－5］。

本文對電容充放電平衡控制算法進行了更深入的探討，以負載電流增大為例，分別對電感電流最大和最小時刻的負載突變進行了理論分析，并推導出了恢復時間和電壓欠調量的計算公式，最后用仿真證明理論分析的正確性。

1 非線性動態調節過程

1.1 負載突變調節過程

如圖1所示，假定Buck同步整流變換器工作在電流連續狀態，且在負載變化過程中，輸入電壓恒定。圖2為線性控制動態調節過程。該線性控制為電壓模式控制，在動態過程中開關頻率不變，通過調節占空比實現調節過程。當負載電流i突變時，開關管的占空比d隨之增大，電路逐漸恢復到穩態［6－7］。圖3為本文介紹的非線性控制動態過程，當負載電流突變時，通過計算得到開關管的導通和關斷時間，電路的動態特性得到很大改善，在幾個開關周期內就可以達到穩態［8］。

圖1 Buck同步整流電路圖Fig．1 Buck converter with synchronous rectifier

圖2 線性控制動態調節過程Fig．2 Dynamic response of linear control

圖3 線性－非線性－線性控制動態調節過程Fig．3 Dynamic response of linear－nonlinear control

1.2 非線性控制切換

基于電容充放電平衡控制算法的Buck變換器在穩態時采用線性控制，動態時采用非線性控制?？刂颇Ｊ竭x擇信號是由檢測到的電容電流與設定閾值比較得到的。理論上，當檢測到電容電流大于其紋波峰值時即可切換到非線性控制，在運行到新穩態時再選擇線性控制。本控制算法在負載電流突變量較大時優越性更明顯，在負載電流變化量較小時采用電壓模式控制也可以取得與之相仿的動態特性。因此在設定閾值時應留有一定裕量，在保證良好動態特性的前提下簡化控制策略。

2 電容充放電平衡算法原理

2.1 電路達到穩態條件

本文以Buck電路負載電流正突變為例，對電容充放電平衡算法進行說明。電路從動態恢復到穩態需要同時滿足兩個條件［9］:

1）輸出電壓恢復到參考電壓。在Buck電路中電容電壓就等于輸出電壓。由圖4可知，輸出電壓ν的變化是電容的充放電引起的，電容充電時輸出電壓增大，電容放電時輸出電壓減少。對于電容滿足

式中:Q為電容電量;C為容值;U為電容電壓;ΔU為電容電壓變化量;ΔQ為電容電荷變化量。

由式（2）可知，輸出電壓恢復到參考電壓，即電容電壓變化的代數和為零，需滿足電容放電電荷量等于充電電荷量。

圖4 電容電流與電壓變化關系Fig．4 The waveform of capacitor current and voltage

2）電感電流等于突變后的負載電流。對于確定的電路拓撲和參數，電感電流變化率也是確定的。通過控制開關的導通和關斷時間讓其最終值等于新的負載電流［10］。

電感電流上升率m1與下降率m2可表示為

式中:Vo為輸出電壓;Vin為輸入電壓;IL為電感電流。

該算法就是通過同時滿足以上兩個條件來改善動態性能，即通過計算得到動態過程中開關管的導通和關斷時間，使電路達到穩態。

2.2 電容充放電平衡控制算法

圖5為電容充放電平衡算法下負載電流變大時的動態響應，在t0時刻負載電流發生突變，由于電感電流不能突變，電容對負載放電，輸出電壓減小。此時控制開關管Q1導通，Q2關斷。電感電流跟蹤負載電流線性增大。當電感電流增至負載電流，輸出電壓達到最小值，此后電感電流繼續增大，大于負載電流，對電容充電，輸出電壓開始上升。通過計算得到t2時刻，控制主開關管關斷，電感電流開始下降，保證電感電流下降到新到負載電流時電容充放電荷量相等，此時電路恢復到穩態。電路達到新的穩態條件如圖（5）所示。

圖5 電容充放電平衡控制下負載電流變大時的響應Fig．5 The dynamic response when load current step positively with charge balance control

式中:Adischarge為電容放電電荷量;Acharge為電容充電電荷量;Io2為突變后負載電流。

式（10）表明t0時，對輸出電壓進行二重積分，在t1時刻對輸入電壓進行反相二重積分，之后某一時刻二重積分值為零，該時刻即為t2。此時控制開關管關斷，電感電流開始減小，在t3時刻等于新的負載電流時，輸出電壓也恢復到參考值，此時電路達到穩態。

2.3 突變時刻對動態響應的影響

由于電感上的電流紋波，開關周期不同時刻電感電流的瞬時值不同，因此負載突變時電容充放電荷量也不一樣，導致動態響應也會區別。

如圖6所示，圖6（a）為負載在電感電流最小時突變，記為響應1;圖6（b）為負載在電感電流最大值時突變，記為響應2。圖6中，直線l1的斜率為電感電流上升率，記為m1;l2的斜率為電感電流的下降率，記為m2。

圖6 負載變化在開關周期不同相位時的動態響應

Fig．6 The dynamic response when load current steps at different phase of switching cycle

在主電路拓撲和參數都相同的情況下，在電感電流不同瞬時值發生負載突變時，電感電流變化率相同。

幾何關系為

式中△ABC和△A1B1C1面積的物理意義分別為電感電流最小和最大突變的電容放電量。又因為突變時刻相同，所以2個三角形相似，即

由于響應1中，當負載電流突變時電感電流最小。響應2中，電感電流最大，所以△ABC的高大于響應2中△A1B1C1的高，即

故2個三角形面積滿足

在負載突變量相同的條件下，響應1的放電電荷大于響應2的放電電荷。由電容充放電平衡原理可知，響應1的充電電荷也應大于響應2的充電電荷。

由圖6可以直觀地看出

即響應2比響應1先達到穩態。

電容在T0期間處于放電狀態，輸出電壓減小，在t1時刻達到最小值。假設t0=0，則

由式（26）、式（27）易知響應2的輸出電壓欠調量比響應1的輸出電壓負調量小。

同理當負載電流在電感電流最大和最小發生負躍變，在電感電流最小時突變的動態性能比其他時刻的動態性能都好。圖7為電容充放電平衡控制實現框圖。

圖7 電容充放電平衡控制實現框圖Fig．7 Block diagram of capacitor charge balance control

3 仿真結果及分析

在PSIM軟件中，對電容充放電平衡控制和電壓模式控制進行仿真，仿真結果如圖8～圖13所示。Buck主電路參數為:Vin=12 V;Vo=1.5 V;fs=400 kHz;L=2.65 μH;C=181 μF;RESR=0.5 mΩ。

圖8 電壓模式控制下電感電流最小值時負載電流為9～15 A的電感電流和輸出電壓波形Fig．8 The waveform of output voltage and inductor current when load current step from 9 A to 15 A at the minimum of inductor current with voltage mode control

圖9 電容充放電平衡控制下電感電流最小值時負載電流為9～15 A的電感電流和輸出電壓波形Fig．9 The waveform of output voltage and inductor current when load current step from 9 A to 15 A at the minimum of inductor current with charge balance control

圖10 電容充放電平衡控制下電感電流最大值時負載電流為9～15A的電感電流和輸出電壓波形Fig．10 The waveform of output voltage and inductor current when load current step from 9 A to 15 A at the maximum of inductor current with charge balance control

圖11 電壓模式控制下電感電流處于最小值時負載電流由9.5 A變化到6.5 A的電感電流和輸出電壓波形Fig．11 The waveform of output voltage and inductor current when load current step from 9.5 A to 6.5 A at the minimum of inductor current with voltage mode control

圖12 電容充放電平衡控制下電感電流最小值時負載電流由9.5 A變化到6.5 A的電感電流和輸出電壓波形Fig．12 The waveform of output voltage and inductor current when load current step from 9.5 A to 6.5 A at the minimum of inductor current with charge balance control

圖13 電容充放電平衡控制電感電流最大值時負載電流由9.5 A變化到6.5 A的電感電流和輸出電壓波形Fig．13 The waveform of output voltage and inductor current when load current step from 9.5 A to 6.5 A at the maximum of inductor current with charge balance control

圖8～圖10分別為電壓模式控制和電容充放電平衡控制下負載電流增大時的仿真波形。電容充、放電平衡算法的動態性能明顯優于電壓模式控制的動態性能，動態性能指標（電壓欠/超調量和恢復時間）得到很大改善。由圖9、圖10的對比可知，負載電流增大時在電感電流最大值時刻突變的動態性能要優于最小值時刻的動態性能。輸出電壓欠調量從25 mV減小到17 mV，恢復時間從8 μs減小到5 μs。

同理，由圖11～圖13的對比可知，電容充、放電平衡控制具有良好的動態特性，并且負載電流減小時電感電流最小值時刻的動態性能要優于最大值時刻的動態性能。前者輸出電壓超調量為46 mV，恢復時間為12 μs。后者輸出電壓超調量和恢復時間分別為 53 mV、12.5 μs。

仿真結果對前面理論分析進行了驗證，即采用電容充放電平衡控制，負載電流正突變時，在電感電流最大值時動態性能最好。負載電流減小時，發生在電感電流最小值時動態性能最好。

4 結語

本文對采用電容充放電平衡控制Buck變換器動態特性進行了研究。以負載電流增大為例，對電感電流最大和最小時刻負載突變過程進行了分析。分析表明電感電流不同值時發生突變其動態響應不相同，電感電流最大時發生正跳變具有最好的動態特性，最小時動態特性最不理想。仿真結果驗證了理論分析的正確性，同時表明與傳統電壓模式控制相比，在動態過程中采用電荷充放電平衡控制輸出電壓欠/超調量和動態調節時間有顯著改善，該算法也可以應用于Boost、Buck-Boost等變換器。

［1］FENG G，MEYER E，LIU Y F．A digital two-switching-cycle compensation algorithm for input-voltage transients in DC-to-DC converters［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2009，24（1）:181－191．

［2］ CASTILLA M，DE VICUNA L G，GUERRERO J M．Simple lowcost hysteretic controller forsingle-phase synchronous Buck converters［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2007，22（4）:1232－1241．

［3］ ERSHADI M H，POUDEH M B，ESHTEHARDIHA S．Fuzzy logic controller based genetic algorithm on the step-down converter［C］//2008International Conference on Smart Manufacturing Application，April 9 － 11，2008，Gyeonggi-do，Korea．2008:324－328．

［4］ YOUSEFZADEH V，BABAZADEH A，RAMACHANDRAN B，et al．Proximate time-optimal digital control for synchronous buck DC-DC converters［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2008，23（4）:2018 －2026．

［5］ MEYER E，ZHANG Z L，LIU Y F．An optimal control method for Buck converter using a practical capacitor charge balance technique［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2008，23（4）:1802－1812．

［6］QIU Yajie，JIANG Changhu，LIU Xiaodong，et al．The optimal control in dynamic state for DC-DC converters［C］//CPSSC’2009，November 13－16，2009，Xiamen，China．2009:403 －405，398．

［7］ 馬紅波，洪全源．BUCK型開關變換器最優PID控制器設計［J］．電機與控制學報，2008，12（6）:639 －643．

MA Hongbo，FENG Quanyuan．Optimized PID controller design for buck DC-DC switching converter［J］．Electric Machines and Control，2008，12（6）:639 －643．

［8］ 華曉輝，林維明，熊代富．DC/DC變換器快速動態響應分析［J］．電力電子技術，2007，41（1）:83 －85．

HUA Xiaohui，LING Weiming，XIONG Daifu．Analysis of fast transient response in DC/DC converters［J］．Power Electronics，2007，41（1）:83－85．

［9］ 吳忠強，王志君．DC/DC變換器的一種無源化控制方案［J］．電機與控制學報，2008，12（2）:147 －150．

WU Zhongqian，WANG Zhiju．Kind of passivity control scheme for DC/DC converters［J］．Electric Machines and Control，2008，12（2）:147－150．

［10］ 張占松，蔡宣三．開關電源的原理與設計 ［M］．北京:電子工業出版社，2004:55－90．

（編輯:張詩閣）