高職高專學生數學創新能力培養研究

趙國喜 成繼紅

（新鄉學院河南新鄉453000）

高職高專學生數學創新能力培養研究

趙國喜 成繼紅

（新鄉學院河南新鄉453000）

針對目前高職高專學生普遍存在的創新能力低下的問題，從數學創新能力的內涵、數學品質、學生的困惑、實踐教學環節等方面，深入研究了大學生創新能力培養的新途徑。

高職高專；數學；創新能力；課堂教學；實踐教學

創新是一個民族進步的靈魂和動力,是國家興旺發達的不竭動力。數學素養是個人綜合素質的非常重要的一方面，數學創新能力更為重要。可是，當前高職高專學生卻普遍存在著“數學應用能力低下，數學創新能力缺乏，學習數學后勁不足”等問題，這與當前高校的培養目標是不相符的。所以，如何培養具有創新意識和創新能力的人才，探討大學生創新能力培養的新途徑是當前高校面臨的重要課題。

數學創新與“好數學”的品質

數學創新能力是個人數學素質的重要方面。數學學科有著自身的特點，它的創新更多的借助思維豐富與巧妙，很多還涉及方法論的范疇。一般來說，數學學科知識的完善和發展主要有三條途徑：首先是來自實際生活中的實踐，一般會建立簡單的數學模型，再逐步復雜化、理論化，牛頓萬有引力定律的發現就是一個很好的例子。其次是基于當前已經成熟的數學知識體系的進一步演繹，當前的數學樹分支如此的枝繁葉茂正是如此。最后是基于公理化的研究方法，譬如在19世紀非歐幾何的誕生，希爾伯特也對此做過系統的闡述。

期待每個在校大學生都去做重大的數學理論的發現是不現實的，但是什么樣數學工作是“好數學”呢？最新的菲爾茲獎得主Terence Tao就把“好數學”品質歸結為大致20個方面，主要包括：（1）好的數學題解（比如在一個重要數學問題上的重大突破)。（2）好的數學技巧（比如對現有方法的精湛運用，或發展新的工具)。（3）好的數學理論（比如系統性地統一或推廣一系列現有結果的概念框架或符號選擇)。（4）好的數學洞察（對概念簡化，或對一個統一的原理、啟示、類比或主題的實現）。（5）好的數學發現（對一個出人意料、引人入勝的新的數學現象、關聯或反例的揭示）。（6）好的數學應用（應用于物理、工程、計算機科學、統計等領域，或將一個數學領域的結果應用于另一個數學領域）。（7）好的數學展示（對數學課題詳盡而廣博的概覽，或一個清晰而動機合理的論證）。（8）好的數學教學（比如能讓他人更有效地學習及研究數學的講義或寫作風格，或對數學教育的貢獻）。（9）好的數學遠見（比如富有成效的長遠計劃或猜想)。（10）好的數學品味（比如自身有趣且對重要課題、主題或問題有影響的研究目標)。（11）好的數學公關（比如向非數學家或另一個領域的數學家有效地展示數學成就)。（12）好的元數學（比如數學基礎、哲學、歷史、學識或實踐方面的進展)。（13）嚴密的數學（所有細節都能正確、細致而完整地給出)。（14）美麗的數學（比如Ramanujan恒等式，陳述簡單漂亮，證明卻很困難）。（15）優美的數學（通過最少的努力得到困難的結果)；創造性的數學（比如本質上新穎的原創技巧、觀點或各類結果)。（16）有用的數學（比如會在某個領域的未來工作中被反復用到的引理或方法）。（17）強有力的數學（比如與一個已知反例相匹配的敏銳的結果，或從一個看起來很弱的假設推出一個強得出乎意料的結論）。（18）深刻的數學（比如一個明顯非平凡的結果，比如理解一個無法用更初等的方法接近的微妙現象)。（19）直觀的數學（比如一個自然的、容易形象化的論證)。（20）明確的數學（比如對某一類型的所有客體的分類；對一個數學課題的結論）。

我們要清楚地認識到高職高專學生并非科研工作者，科研上采用的許多創新方法對于他們并不實際。一方面，他們正處于知識積累階段，大多還沒有比較強的歸納演繹的能力；另一方面，數學研究中常要借助科學實驗，這對大學生來說往往不現實。所以我認為，對于高職高專學生，應把重點放到培養他們的創新思維習慣和能力上來，放到培養他們的數學興趣和熱情上來，只要學生能夠在數學學習中接近“好數學”品質的某一方面或某些方面就很難能可貴了。

學生學習數學課程的困惑

數學課程是許多后續專業課程學習的基礎，而當前我國的大學生就業形勢不容樂觀，很多在校大學生認為學習數學主要是為了升本科、考研或工作后“跳槽”。如果學生在學習數學時有很大的壓力，怎么能談得上學習興趣？又怎么會有創新激情？所以，很多學生學習了大學數學課程，卻面臨許多困惑。

用不用創新線性運算的思想貫穿在很多專業課程中，譬如線性代數、高等數學等課程。講解線性的思想無可厚非，但是很多教材根本沒有提及“非線性”，使得許多學生認為，所學課程的理論體系是如此的完善和嚴謹，沒有什么新的問題或疑點，無需考慮創新。筆者認為，一本好的教材必須具備兩方面功能：一是參考書價值，學生學習可以和教師的講解同步；二是啟迪功能，學生除了預習、復習之外，還可根據自己的興趣以書本為基礎去自學、去鉆研。當前的數學專業教材，從數學邏輯上講都很嚴謹。但多數教材拘泥于本學科理論，從頭到尾沒有一個啟發性的問題。而國外的很多教材堪稱典范，例如Finney的《托馬斯微積分》、Feller的《概率論及其應用》，皆行文流暢，舉例新穎，啟發性強。

能不能創新沒有學習數學的信心和恒心，學生就會對自己的數學創新能力產生懷疑。而對學生非智力因素的培養，數學教育工作者責無旁貸。數學知識本身來自生活，由教師傳授給學生，教師在起著橋梁和紐帶作用的同時，也成了實際生活和學生學習之間的屏障。教師講清楚知識點“是什么”并不難，難的是要講清楚“為什么”，“從哪里來或用到哪里去”。因為只有講清楚了知識的發生發展過程，學生才能充分認識到：我也可以這樣去發現，去思考，從而樹立學習數學的信心，培養自己堅持探索的恒心。如果生硬地講高斯素數分布定理，學生只會驚嘆高斯智慧過人，自嘆不如。但是，細想高斯是否一下子就得到素數分布定理呢？應鼓勵學生親自做數學實驗，即使得不到和高斯一樣的結論，學生也會明白：原來我的思維也可以走得很遠。教學中，應追溯數學知識源流，展望學科前沿。

重新認識實踐教學

（一）提倡“大作業”

平時“小作業”旨在提高學生對基本知識的熟練程度，但從創造能力培養角度看，熟練性知識并不起關鍵作用。從選題上講，“大作業”與實際生活聯系得更緊密，外延更廣，周期更長，需要學生對知識深刻的把握和系統考慮，更能啟發學生發散思維能力和創造的積極性。同時，對于那些應用性強的課程，“大作業”不失為一種很好的考試形式。

（二）要重視實驗教學和數學建模

實驗環節對于培養學生的動手能力，加強對知識的深刻理解意義非凡。數學實驗經常借助數學軟件，對于學生的計算機應用水平提高大有裨益。數學建?；顒拥倪^程和一般科研活動過程非常接近，更是培養學生創造力的簡便途徑。近年來，各個學校組織的不同形式的“科技創新”大賽，也是對數學建模活動的有力推動。

數學建模比賽在閱卷中并非只看所用數學知識的嚴密性和合理性，一些能夠體現出“好數學”品質的論文也在大賽之中得到了大獎，學生得到了極大的鼓勵，增強了信心。學校要拓寬學生的學習渠道，加大選修課的種類和比重，讓更多的校外專家、學者、企業界人士走進數學建模課堂，開展不同層次的建模競賽活動，使建模成為一種有組織的長期科技活動。

（三）要重視三大設計活動

要重視“課程設計”數學專業學生雖然修完某一門數學課程，但往往缺乏對這門課程的系統把握。譬如，學生共同做一次完整的社會統計調查，讓學生把數理統計知識和社會統計方法聯系起來，如果能通過案例引導學生把統計知識用到身邊的生活和實踐中，即使簡單的數據收集過程也變得饒有趣味，學生的主觀能動性被激發出來，從而能對《概率論與數理統計》課程有更深刻的把握和理解。

要重視“綜合設計”項目設計是指給定實驗目的要求和實驗條件，由學生自行設計實驗方案并加以實現的實驗。綜合性涉及的是指實驗內容涉及本課程的綜合知識或與本課程相關課程知識的實驗。學生工作后遇到的實際問題往往不是某一門專業的知識就可以很好解決的，常常需要多學科知識的綜合應用。合理的綜合設計項目對提高學生的動手能力和綜合實踐能力大有幫助。

要重視“畢業論文”畢業設計無疑對學生動手能力和創新意識的培養是有益的，是學生個人科研的開端。教師應該在畢業論文的內容和形式要求上下工夫，充分肯定學生的首創精神，提倡畢業論文由生活而發，由親歷而發，由靈感而發。

培養學生創新能力是數學教學的重要任務及目標。我國已經明確提出：在2020年要建設創新型國家。但無論是知識創新,還是技術創新,都離不開具有創新知識和創新能力的新型人才。因此,如何培養和造就數以千萬計的高素質創新型人才,提高國家的技術創新能力和競爭力,以適應創新型國家的建設,是大學數學教育面臨的重大課題和根本任務。首先，應更新教學觀念，進行深刻的教學改革。其次，應加強創新型教師隊伍建設，這是培養創新型人才的基礎和保障。在努力創新大學生培養途徑的同時，高校要培育創新環境，完善創新的激勵機制，讓每個人都認識到創新的重要性，而且在一個崇尚創新的環境中學習和發展。也只有如此，人才培養才能落到實處。

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G712

A

1672-5727（2010）09-0102-02

趙國喜（1976—），男，河南南陽人，新鄉學院數學系講師，研究方向為運籌學與隨機模型。（本文責任編輯：張維佳）