豬后腿肌肉的動態拉伸性能＊

王寶珍，鄭宇軒，胡時勝

（中國科學技術大學中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥230026）

1 引 言

近年來，交通事故、航天事故等對人身安全造成了非常大的危害，設計有效的防護裝置保障人身安全成了當今世界的焦點問題，而這要求首先了解人體組織在沖擊載荷下的力學性能。肌肉是人體組織的重要組成部分，質地柔軟，其力學性能測試比硬組織的困難得多，因而相關研究較少。由于對人體組織進行沖擊損傷試驗不現實，通常用動物組織來近似替代。王寶珍等［1］對豬后腿肌肉材料的沖擊壓縮力學性能進行了研究，發現肌肉材料具有應變率敏感性和加載方向敏感性，且沿纖維方向的抗壓強度比垂直纖維方向的低。由于肌肉材料的各向異性，抗拉、壓性能差別大，沖擊拉伸性能作為力學指標也應受到重視，但以往的研究多關注纖維方向的靜態拉伸性能［2］，動態拉伸力學性能還未見報道。

分離式Hopkinson 壓桿（SHPB）［3］被廣泛用于材料的動態壓縮力學性能測試，研究者們還在此基礎上發展了動態拉伸［4－6］、扭轉［7］等試驗技術。生物軟組織動態力學性能試驗中存在透射信號弱、應力均勻難以達到等問題，而且試樣的夾持也存在很大的困難，再加上拉桿裝置本身較復雜，目前僅見一篇關于頸椎骨韌帶的動態拉伸性能研究［8］的報道，為方便試樣的夾持采用了骨－韌帶－骨試樣，為測得微弱的透射信號，采用低阻抗的鎂材料作為透射桿并結合高靈敏度的半導體應變片技術。然而對于超軟的肌肉材料，透射信號更微弱，夾持更困難。本文中采用套管式霍普金森拉桿裝置，設計適用于較軟材料的拉伸夾具，用更低阻抗的尼龍桿作為透射桿，編寫程序對粘彈性桿中波傳播的彌散和衰減效應進行修正，擬得到豬后腿肌肉材料沿纖維方向和垂直纖維方向的動態拉伸應力應變曲線。

2 肌肉拉伸力學性能試驗

2.1 試樣準備

試樣取自出生約150d的生豬。將該豬宰后約2h切下后腿肌肉，用切肉機沿纖維方向和垂直纖維方向切成3mm 厚的薄片，再用手術刀切成寬約12mm 的長條形試樣。準靜態試驗試件有效長度為20.0mm，動態拉伸試驗試件有效長度為2.5mm。每種應變率有效試樣數為7個。試驗過程中，待用試樣浸泡在配置好的kreb溶液［9］中。

2.2 準靜態拉伸試驗

準靜態試驗在生物材料試驗機上進行，裝置如圖1所示，并給出了夾具的實物圖。通過旋轉手柄，推動與螺絲固結的金屬片，壓緊軟組織材料，為了減少試樣滑脫現象，在與試樣接觸的兩金屬面粘上一定厚度橡膠片。利用該裝置，對肌肉進行了沿纖維方向和垂直纖維方向的2種低應變率（0.02、0.1s－1）試驗。同時，為研究肌肉試樣在以上保存條件下，死后時間對其力學性能的影響，還對豬后腿肌肉試樣在應變率為0.02s－1的拉伸速率下，間隔一定時間進行了測試。

2.3 套管式高聚物霍普金森拉桿裝置

套管式霍普金森拉桿裝置如圖2所示，通過夾具將試樣固定在入射桿和透射桿之間，在套管尾部，聯接塊和螺栓將其與里面的拉桿相連，實驗時，子彈打擊撞擊塊，套管產生一壓縮波，到達螺栓處，轉換為管內入射桿中的拉伸波，從而直接對試件實施沖擊拉伸。

圖1 生物材料試驗機裝置圖Fig.1 Abiomechanical testing system

圖2 套筒式Hopkinson拉桿裝置Fig.2 A Hopkinson tensile bar in tubes

如果不考慮入射脈沖的產生方式，霍普金森拉桿的試驗原理和霍普金森壓桿的試驗原理是一樣的，都是建立在2個基本假定基礎上的，即1維假定和均勻性假定。利用粘貼在桿上的應變片記錄的脈沖信號，根據1維應力波理論和均勻性假定，可計算出試樣的應變率、應變和應力為［5］

式中：E、A 和c0分別為桿的彈性模量、截面積和彈性波速；ls和As分別為試樣的長度和截面積；εr和εt分別為反射應變和透射應變。

為了滿足1維應力波理論，通常選用長徑比較大的細長桿作為入射桿和透射桿。在軟組織拉伸試驗中，也會遇到透射信號太弱、應力均勻性很難達到等問題。在沖擊壓縮試驗中，采用石英壓電片作為傳感器來檢測微弱的透射信號以及檢測應力均勻性的情況。而在拉伸裝置中，石英片的使用比較困難。為了提高透射信號，選用低阻抗的尼龍桿作為透射桿，尼龍桿的波阻抗只有鋁桿的10%左右，同時采用高靈敏度的半導體應變片來檢測透射信號。但是使用高聚物桿有1個很大的困難就是由于其粘彈性特征，波形會發生彌散和衰減［10－12］，需要對檢測波形進行修正。而對于試樣的應力均勻性問題，拉伸應力均勻過程與壓縮類似。因此本文中也通過波形整形器和短試樣的方法，提高入射波的升時，減少波在試樣中傳播1次的時間，從而使試樣更早進入應力均勻性狀態［13］。這里采用的有效拉伸長度與壓縮試樣厚度相同，也為2.5mm。

對于拉伸試驗，還將面臨的難題是試樣的夾持，對普通的工程材料，可通過強力膠將試樣固定在夾具上，然而肌肉材料不適用。為了保證試樣不滑脫，且不改變其性能，設計了適合軟組織材料使用的夾具，如圖2所示。其夾持原理與準靜態的夾具類似，旋轉螺釘，通過金屬壓片和橡膠墊層壓緊試樣，夾具與桿之間通過螺紋連接。

采用以上拉桿裝置對豬后腿肌肉進行動態拉伸試驗，得到的典型波形如圖3所示。

圖3 豬后腿肌肉的典型試驗波形Fig.3 Typical experimental waves for the porcine ham muscle

2.4 粘彈性波的彌散衰減修正

C.Bacon［10］對粘彈性桿的波形彌散和衰減進行了分析并提出了1種簡單的測定粘彈性桿的傳播系數γ（ω）的試驗方法。1維細長圓柱形粘彈性桿受軸向沖擊時控制方程為

傳播系數γ（ω）反映材料本構引起的波的彌散和衰減的性質，可用粘彈性桿的衰減系數α（ω）和相速度c（ω）來表示

式（4）的通解為

式中：P（ω）、N（ω）為x ＝0處分別沿x 軸正向和負向傳播的應力波引起的軸向應變的傅立葉變化，得

只需要在波導桿中粘貼應變片測得不相疊加的入射波εi和反射波εr，根據自由端面應力為0的條件，對波形進行傅立葉變換，便可得到傳播系數的計算公式如下

式中：d 為應變片到桿自由面的距離。負號表示反射波和入射波方向相反，將負號應用到反射波形中，由此可確定粘彈性桿的衰減系數和相速度為

將得到的衰減系數和相速度代入式（7），然后進行逆傅立葉變換，可以修正肌肉試驗實測的透射信號，從而得到試樣端面實際受到的力。

采用以上介紹的波傳播系數法，用Visual C＋＋編制程序可得到傳播系數并進行彌散和衰減的修正。圖4給出了試驗所用尼龍桿的衰減系數和相速度隨頻率變化的曲線。

2.5 夾具對波傳播的影響

為了考察夾具對波形的影響，采用LS－DYNA 程序進行數值模擬，分別考察夾具對入射桿和透射桿波形的影響。這里使用2維軸對稱模型，將平叉口部分等效為等截面積的圓柱體。入射桿和夾具為鋁材，線彈性材料參數為：ρ＝2.7t／m3，E＝68GPa，ν＝0.33。透射桿為尼龍桿，為了簡化，這里也采用線彈性材料模型：ρ ＝1.17t／m3，E＝4.9GPa，ν＝0.33?？疾烊肷錀U時，在入射桿撞擊端加載速度載荷，對比入射波和反射波的幅值，如圖5（a）所示?？疾焱干錀U時，在夾具前端加載速度載荷，對比加載波形與桿中波形，如圖5（b）所示。發現夾具對波傳播的影響可以忽略。

圖4 尼龍桿的衰減系數和相速度Fig.4 Attenuation factors and phase velocities of nylon bars

圖5 夾具對桿中波形的影響Fig.5 Wave propagation in the bars with clamps

3 試驗結果及討論

通過以上試驗方法，得到了肌肉材料在不同應變率˙ε下，沿纖維方向和垂直于纖維方向的應力應變曲線，并根據統計學方差分析法，給出了標準誤差線，如圖6所示。

從圖6可以看出，在準靜態條件下，應力應變曲線具有相似的形狀。開始階段，應力應變曲線是非線性的，應力水平非常低，許多軟組織都是如此，是組織的正常生理負荷區，稱為“足趾”區［14］，肌肉組織中含有多種蛋白分子，如肌動蛋白、肌球蛋白、肌聯蛋白、膠原蛋白等，這些蛋白分子鏈結構中都包含螺旋結構，“足趾”區實際上是這些螺旋結構逐漸被拉直的過程。螺旋結構拉直后開始逐漸地彈性伸長，如果卸去載荷，則會回復原來的結構。應變繼續增大，應力應變又進入非線性區，到達最大的應力值后，肌肉組織仍能承受一定的載荷，說明破壞是逐漸發生而不是突然發生的，圖中準靜態應力應變曲線給出了直到發生破壞時的情況。在高應變率時，螺旋結構還來不及伸直，因而幾乎看不到“足趾”區。由于動態試樣的破壞并非是首次加載時發生的破壞，因而本文的應力應變曲線未包含破壞時的應力和應變。

表1將豬后腿肌肉在2個加載方向上在2種低應變率下的極限強度σy和破壞應變εd用平均值±標準方差表示出來。采用SPSS軟件進行1維方差分析，結果發現，在0.02、0.1s－1的應變率下，無論是沿纖維方向還是垂直于纖維方向拉伸，極限強度都顯著不同，應變率增加，極限強度增加；同一應變率下，2個加載方向的極限強度也顯著不同，沿纖維方向極限強度更大。然而，沿纖維方向上加載，2種應變率下破壞應變無顯著不同，而垂直于纖維方向上，破壞應變顯著不同。在同一應變率下，沿纖維方向和垂直于纖維方向，破壞應變無顯著不同。

表1 豬后腿肌肉拉伸材料性能參數（N＝7）Table 1 Tensile material properties for the porcine ham muscle（N＝7）

圖6 豬后腿肌肉在不同應變率下沿不同方向的應力應變曲線Fig.6Stress－strain curves of the porcine ham muscle at different stain rates along different directions

將應變為0.3、應變率分別為0.02、2 100s－1時的應力進行比較，發現在2個加載方向上應力都顯著不同，沿纖維方向應力從（11.64±5.68）kPa到（146.06±36.08）kPa，沿垂直于纖維方向應力從（5.65±1.41）kPa到（137.88±2.62）kPa，動態時該應變下的平均應力比準靜態時該應變下的平均應力有大幅的提高，表現出明顯的應變率效應。在動態條件下，應變較小時，如應變為0.01，垂直于纖維方向的應力（29.92±5.68）kPa與沿纖維方向的應力（11.19±2.76）kPa顯著不同，也即垂直方向的初始模量高于纖維方向的。但是當變形逐漸增加后，2方向的強度則無顯著不同，纖維方向流動應力有逐漸高于垂直纖維方向的趨勢。肌肉的力學性能與它的組織結構關系很大，當受拉伸時，在纖維方向，主要依靠緊密排列的肌纖維共同承擔拉力的作用，纖維間的組織起支持作用，協調相鄰纖維的變形。而在垂直纖維方向，則主要是依靠肌纖維間的結締組織來承受拉力，肌纖維起傳遞拉力的作用，這造成2方向上拉伸性能的不同。

圖7 死后時間對豬后腿肌肉力學性能的影響Fig.7 Effects of time after death on the dynamical properties of the porcine ham muscle

為考察在文中所用的保存試樣方法下，死后時間對肌肉材料力學性能的影響，給出了應變為0.3時不同死后時間對應的應力，如圖7所示。結果發現，在該保存條件下，生豬死后17h內，肌肉的力學性能無顯著不同。也就是說，如果合理的保存試樣，在有限的時間內，試驗可以不考慮死后時間的影響，來考察加載方向和應變率的影響。文中得到的試驗結果可為發展肌肉的本構模型提供依據。

4 結 論

采用套管式霍普金森拉桿裝置對豬后腿肌肉的動態力學性能進行了研究。設計了肌肉拉伸所需的夾具，通過數值計算發現夾具對試驗波形影響很小，可以忽略。

為了獲得高信躁比的透射信號，采用了低阻抗的尼龍桿作為透射桿，自編程序對粘彈性中波的彌散和衰減進行了修正。結果發現豬后腿肌肉無論是沿纖維方向還是垂直纖維方向拉伸強度都具有應變率敏感性。準靜態試驗數據給出了直到組織發生破壞時的結果，沿纖維方向的破壞強度比沿垂直纖維方向的大，但破壞應變無顯著差別。準靜態的拉伸應力應變曲線具有典型的軟組織材料拉伸變形特征，開始階段為應力水平很低的“足趾”區。但在動態條件下，“足趾”區消失，這是因為組織中的螺旋狀分子結構來不及伸直。特別是在垂直纖維方向，動態曲線開始階段模量較大。不同加載方向力學性能的不同與肌肉組織的結構有關，沿著纖維方向主要依靠肌纖維承受拉力，而垂直纖維方向則主要依靠纖維間組織來承拉。

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