原型和模型不同材料時加筋板沖擊動態響應的相似預報方法＊

秦 健，張振華

（1.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081；2.海軍裝備研究院，北京100073；3.海軍工程大學船舶與海洋工程系，湖北 武漢430033）

1 問題的提出

水下爆炸所產生的沖擊波是戰時造成艦船船體局部結構損傷的主要原因。為了節約成本和深入研究其損傷機理，工程實踐中，希望利用模型試驗的結果來預報原型結構在沖擊載荷作用下的損傷效果［1－5］。圖1所示為某型實船局部加筋板架結構圖，結構材料為船用鋼。圖2為按照幾何縮比1∶10制作的試驗模型結構圖。根據相似關系，試驗模型應該用與原型相同的船用鋼制作加工。按照幾何縮比，試驗模型外板厚1mm，但是該型船用鋼沒有1mm 規格的產品。實際上，由于產品規格和加工工藝等方面的原因，在很多情況下無法找到和實船相同的材料來加工制作試驗模型。能否用常用的普通鋼模型試驗預報實船局部板架在水下爆炸沖擊波作用下動態響應？如果采用產品規格厚度范圍較寬的普通鋼材料加工模型，保證幾何相似的情況下，預報實船動態響應的誤差是多少呢？本文中擬回答該問題。

結構材料在沖擊作用下會產生應變率強化效應，可以用Cowper－Symonds應變率強化模型表示

式中：σd為動態屈服應力；σs為靜態屈服應力；為等效應變率；a和b 為材料常數。

表1中給出了A 型船用鋼材料、B型船用鋼材料和普通鋼材料的力學性能參數。

設加筋板原型工況為1tTNT 裝藥在距加筋板外表面10m 處水下爆炸。利用能量法計算得A 型船用鋼原型最終塑性變形為0.448 2m，B型船用鋼原型最終塑性變形為0.337 6m［3］。表2中給出了普通鋼模型在幾何尺寸和工況縮比β分別為0.1、0.3、0.5和0.8時預報原型的誤差，W1為普通鋼模型最終塑性變形，W2為普通鋼模型預報原型最終變形，εA為預報A 型船用鋼原型誤差，εB為預報B型船用鋼原型誤差。從表2中可以看到在這種典型的工況下，模型預報誤差相當大，已無法滿足工程要求。故需要尋求1種相似預報方法使普通鋼模型試驗結構能夠較好地預報船體鋼原型的損傷效果。

圖1 船體鋼原型結構尺寸（單位：mm）Fig.1Stiffened－plate dimension of a ship－material prototype

圖2 普通鋼模型結構尺寸（單位：mm）Fig.2Stiffened－plate dimension of a mild steel model

表1 結構材料力學性能參數Table 1 Mechanical performances of the structural materials

表2 普通鋼材料模型預報實船結構響應誤差Table 2 Prediction errors of the prototype structure response by using the mild steel model experiment

2 相似條件

根據能量分析［1］，如果以加筋板最終塑性變形W 表征損傷程度，則有

式中：L 為板架長，B 為板架寬。外板厚度為h，L 方向有加強筋n1根，B 方向有加強筋n2根，L 方向加強筋的塑性極限彎矩和塑性極限中面力分別為Mx和Nx，B 方向加強筋的塑性極限彎矩和塑性極限中面力分別為My和Ny，ρs 為板材密度，ρwc為水阻抗，pm為沖擊波入射峰值壓力，θ為時間常數。

設加筋板面積質量為m。考慮流固耦合效應，設λ＝（ρwcθ）／m，v0為結構最大速度，則［6］

從式（3）可以看到，水下爆炸沖擊波壓力峰值pm、時間常數θ和水阻抗ρwc包含在加筋板的最大速度v0中。而材料應變率強化模型參數a和b 包含在材料動態屈服應力σd中。這樣式（2）就可以轉化為

以外板厚度h、板架材料密度ρs 和動態屈服強度σd為基本物理量，則式（4）可以化為量綱一形式

式（5）右邊各量綱一參數即為自變量相似參數，如表3所示。各相似參數的物理意義也是很明確的，Π1、Π2、Π3和Π4表征結構的幾何特性；Π5、Π6、Π7和Π8表征結構內部廣義力；Π 表征沖擊載荷和結構強度關系。要使模型與原型的最終塑性變形相同，需要使原型和模型在表3中的各相似參數相等。

表3 自變量相似參數Table 3Similarity parameters of independent variables

因為極限彎矩和極限中面力中包含了動態屈服應力，所以在幾何相似的條件下可以保證模型和原型的前8個相似參數相同，即

如果能使模型和原型的相似參數Π 相同，則模型和原型滿足準確的幾何相似關系。由此得到模型和原型的準確相似條件，即當模型和原型同時滿足如下3個條件時，艦艇局部板架結構在水下爆炸沖擊波作用下模型和原型的動態響應滿足準確的幾何相似關系：

（1）模型和原型結構幾何相似且材料相同；

（2）在模型和原型的爆炸工況中，裝藥和爆距滿足幾何相似關系；

（3）原型和模型的相似參數Π 相同。

3 相似預報方法

根據R.E.Oshiro等［7］、A.Marcilio等［8］的研究結果，為了達到利用模型動態響應預報原型響應的目的，可以在模型和原型之間建立1個過渡模型，該模型結構尺寸和材料與模型完全相同，被稱為修正模型，如圖3所示。建立修正模型的目的是，通過調整修正模型受沖擊時最大速度，使修正模型的Π 與原型的Π 值相同，從而利用修正模型預報原型沖擊響應。與模型相關的物理量用下標m 表示，與原型相關的物理量用下標p表示，與修正模型相關的物理量用上標c表示，βcpΔ 表示修正模型的物理量與原型的比值。

圖3 修正模型的建立Fig.3 Correction model building

要使修正模型與原型相似，須滿足

由式（7）有

板架中心外板邊緣的有效應變為［9］

其中B＝γL。在幾何相似的情況下，h／L 為常數，故可以認為有效應變率與沖擊速度成正比，與結構主尺度成反比。由式（9）可知

將式（10）代入式（8）變為

式中：k＝Rm／Rc。通過求解式（12）可以得到k，進而得到修正模型工況中的爆距Rc。

4 相似預報方法的驗證

下面通過算例從理論上證明本文方法的有效性。加筋板原型結構如圖1所示，水下爆炸工況如圖4所示。TNT 裝藥量Qp為1t，爆距Rp取8、10、12和14m 等4種情況。表4顯示了A 型船用鋼原型加筋板在這4種工況下的載荷參數和結構最終塑性變形。

表5中給出了幾何縮比為1∶10的普通鋼模型預報A 型船用鋼加筋板原型的最終塑性變形的結果。針對原型爆距為8m 的工況，試驗模型爆距為0.8m，裝藥量為1kg TNT。此時模型的最大沖擊速度為77.6m／s，與原型相同。結構有效應變率為0.382 6s－1。模型最終塑性變形為0.076 5m，按照縮比關系預報A 型鋼加筋板原型最終塑性變形為0.765 0m，與原型實際最終變形0.662 0m 相比，誤差為13.46%。根據式（11）疊代求解可得修正模型與模型的沖擊速度之比為0.91。按照修正速度對修正模型進行沖擊，計算可得修正模型的最終塑性變形為0.066 5m，預報A 型船用鋼加筋板原型變形為0.665 0m，與原型實際變形相比誤差為0.45%。誤差減小了2個數量級。

圖4 板架原型爆炸工況Fig.4 Asketch map for the experimental conditions of the prototype stiffened－plate

表4 A型船用鋼原型變形結果Table 4 Response results of the prototype sttifened－plate made of A－type material

表5 普通鋼模型預報A型船用鋼原型變形結果（幾何縮比1∶10）Table 5 Response prediction of the prototype stiffened－plate made of A－type material by using the mild steel correction model with the geometric scaling of 1∶10

表6～7顯示了幾何縮比為1∶10的普通鋼模型預報B型船用鋼加筋板原型最終塑性變形的結果。針對原型爆距為8m 的工況，模型最終塑性變形為0.076 5m，按照縮比關系預報B型鋼加筋板原型最終塑性變形為0.765 0m，與原型實際最終變形0.507 0m 相比，誤差為33.73%。根據式（11）疊代求解可得修正模型與模型的沖擊速度之比為0.765。按照修正速度對修正模型進行沖擊，計算可得修正模型的最終塑性變形為0.051 0m，預報B型船用鋼加筋板原型變形為0.510 0m，與實際變形0.507 0m相比誤差為0.59%，比修正前誤差減小了2個數量級。

表6 B型船用鋼原型變形結果Table 6 Response results of the prototype stiffened plate made of B－type materia

表7 普通鋼模型預報B型船用鋼原型變形結果（幾何縮比1∶10）Table 7 Response prediction of the prototype stiffened－plate made of B－type material by using the mild steel correction model with the geometric scaling of 1∶10

通過以上2個例子，可以證明利用本文的近似預報方法，可以在實驗室內通過對2個小型的普通鋼加筋板模型進行水下爆炸試驗來預報大型船用鋼加筋板結構的最終變形，從而節約大型結構試驗的巨額費用。

5 結 論

首先，提出了加筋板結構在水下爆炸沖擊波作用下模型和原型動態響應相似的條件。在此基礎上，提出了利用普通鋼材料加筋板模型預報船體鋼材料加筋板原型在水下爆炸沖擊波作用下動態響應的相似預報方法。該方法考慮了流固耦合和材料應變率強化效應等因素的影響，比直接利用普通鋼模型試驗預報的結果誤差減小2個數量級。本文結論可用于指導利用常用的普通鋼模型試驗預報船體局部板架在水下爆炸沖擊波作用下的動態響應。

［1］ 張振華.艦艇結構在水下爆炸作用下損傷響應的相似預報方法研究［R］.武漢：華中科技大學，2007.

［2］ 張振華，秦健，王乘，等.固支加筋方板在均布沖擊載荷作用下動態響應的相似畸變研究［J］.哈爾濱工程大學學報，2008，29（3）：226－231.ZHANG Zhen－hua，QIN Jian，WANG Cheng，et al.Method for scaling impact load data obtained from a small scale model to that of the full size clamped and stiffened plate［J］.Journal of Harbin Engineering University，2008，29（3）：226－231.

［3］ 朱錫，劉燕紅，張振中，等.非接觸爆炸載荷作用下艦船板架的塑性動力響應［J］.武漢造船，1998（6）：1－3.ZHEU Xi，LIU Yan－hong，ZHANG Zhen－zhong，et al.The reseach of dynamic response of stiffened plate of ship subjected to untouched explosion shock load［J］.Shipbuilding of Wuhan，1998（6）：1－3.

［4］ Zhao Y P.Suggestion of a new dimensionless number for dynamic plastic response of beams and plates［J］.Archive of Applied Mechanics，1998，68（7－8）：524－538.

［5］ Jacob N，Chung Kim Yuen S，Nurick G N，et al.Scaling aspects of quadrangular plates subjected to localised blast loads：Experiment and predictions［J］.International Journal of Impact Engineering，2004，30（8－9）：1179－1208.

［6］ Rajendran R，Narasimhan K.Deformation and fracture behaviour of plate specimens subjected to underwater explosion：A review［J］.International Journal of Impact Engineering，2006，32（12）：1945－1963.

［7］ Oshiro R E，Alves M.Scaling impacted structures［J］.Archive of Applied Mechanics，2004，74（1－2）：130－145.

［8］ Alves M，Oshiro R E.Scaling impacted structures when the prototype and the model are made of different materials［J］.International Journal of Solids and Structures，2006，43（9）：2744－2760.

［9］ 陳鐵云，陳伯真.船舶結構力學［M］.上海：上海交通大學出版社，1997：206.