旋轉爆轟的三維結構和側向稀疏波的影響*

張旭東,范寶春,歸明月,潘振華

(南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室,江蘇 南京210094)

1 引 言

與普通燃燒不同,爆轟是一種激波誘導的高溫高壓下進行的燃燒,具有數千米每秒的傳播速度,因而具有更高的燃燒效率、更少的污染和更寬廣的飛行馬赫數適用范圍。由于現代飛行特別是近空間飛行的需要,以爆轟為能量釋放方式的爆轟發動機引起了人們的關注。

由于爆轟具有稍縱即逝的特點,所以爆轟發動機的首要問題是如何使爆轟波長期停留在燃燒室中。目前,有3 種方式可以達到這一目的。第1 種是讓爆轟以脈沖的方式和極高的頻率,在燃燒室中重復出現,即在燃燒室內實現周期性的充氣、點火、爆轟、排氣和再充氣再點火的循環過程,稱為脈沖爆轟發動機(pulse detonation engine, PDE)[1]。第2 種是讓爆轟駐定在燃燒室內,使爆轟相對于燃燒室處于靜止狀態,稱為駐定爆轟發動機(oblique detonation wave engine,ODWE)。第3 種是利用爆轟波在燃燒室供氣端連續旋轉,爆轟產物從另一開口端被高速甩出,從而產生推力,稱為旋轉爆轟發動機(rotating detonation engine,RDE)。旋轉爆轟的產生原理是:當壁面壓力低于供氣系統壓力時,可燃氣由上底面貼著內壁注入燃燒室,形成可燃層。爆轟波傳播時,波前壓力總小于供氣系統的壓力,總有預混氣注入,形成提供爆轟波繞軸旋轉燃料層,而爆轟波后,高溫高壓的爆轟產物則由下底面的出氣端泄出(見圖1),除產生推力外,還因此形成供可燃氣注入的空間。

對旋轉爆轟發動機的研究大多集中在實驗方面[2-8],而對旋轉爆轟流場結構的研究較少,在數值模擬方面則大多采用的是二維模型[9-10]。但旋轉爆轟流場在本質上是三維的,采用二維模型完全不夠。本文中,采用帶化學反應的三維Euler 方程,以氫氣-空氣預混氣為研究對象,對爆轟波在圓環燃燒室中的傳播過程進行數值研究。根據計算結果,分析旋轉爆轟的波系結構,以及側向稀疏波對爆轟波陣面的影響,為進一步開展旋轉爆轟發動機的實驗研究提供參考。

圖1 連續旋轉爆轟燃燒室簡圖Fig.1 Simplified diagram of a RDE combustion chamber

2 物理模型和計算方法

2.1 基本方程

在貼體坐標系中,采用考慮基元化學反應的三維Euler 方程

組分k 的凈生成速率為

式中:Af,i表示第i 個正反應的指前因子;βf,i表示第i 個正反應的溫度指數;Ef,i表示第i 個正反應的活化能。

對于氫氣-空氣的預混系統,采用9 種組分和19 個化學反應的詳細化學反應機理[11],反應組分分別為H、O、H2、OH、H2O、O2、HO2、H2O 2 和N2。

2.2 計算方法

控制方程(1)描述了2 個物理過程,即流動過程和化學反應過程。采用分裂格式對方程(1)進行求解,對流動過程,采用二階精度的波傳播算法[12]求解;對化學反應過程,采用基于Gear 格式的LSODE 程序進行計算;時間采用附加半隱的二階Runge-Kutta 法求解。該計算格式已經在文獻[13]中得到驗證。

計算時,對流項采用量綱一化(量綱一的參考值為:壓力p0=101.325 kPa,溫度T0=298.15 K,特征長度L0=0.10 m),化學反應源項采用有量綱。本文在討論中各量均采用量綱一。

2.3 算例

圖2(a)為爆轟燃燒室的示意圖。內徑為3.2L 0,外徑為4.0L 0,高度為1.8L0。燃料緊貼內壁面由上底面注入,如圖中深色部分所示,燃料區寬度為0.2L0,厚度為0.2L0。

計算空間如圖2(b)所示,網格數為ξ×η×ζ=40×400×120。初始時刻,點火區長度為0.3L0,點火溫度為Ti=5.0 T0,壓力p=10.0p0,其他區域的溫度和壓力分別為T 0 和p0。前后端面采用周期邊界條件,下底面采用出口邊界條件,其余各端面都采用無催化、絕熱的固壁邊界條件。預混氣為等當量的氫氣-空氣混合物。

3 結果討論

3.1 旋轉爆轟波的三維流場

圖2 計算區域示意圖Fig.2 Schematic of computational domain

對于一端封閉一端敞開的圓環燃燒室,如果僅于燃燒室封閉端的內壁處,充填可燃混合物(見圖2(a)深色部分),單向起爆后,則可在可燃混合物中,形成繞圓環燃燒室中心軸旋轉的爆轟波,即旋轉爆轟。旋轉爆轟的流場是三維的,順時針旋轉的爆轟波,流場的壓力分布計算結果如圖3(a)所示。由圖可見,爆轟波波后,出現了由透射激波和反射激波組成的復雜波系。圖3(b)為3 個不同壁面上的壓力陰影等位圖。A 表示封閉端壁面,B 表示燃燒室外壁面,C 表示燃燒室內壁面,虛線表示初始時刻的可燃混合氣與空氣的交界面。可燃氣體中傳播的爆轟波與外側空氣作用,形成透射激波,該激波在外壁面反射后,透過空氣與爆轟產物的接觸界面,再于內壁面反射,這種內外壁面間的反復反射,最終形成激波系列。爆轟波和反射激波的波后高壓氣體,由于向敞開端膨脹,形成向燃燒室外傳播的透射激波。

圖3 t=0.50 時流場的壓力分布Fig.3 Pressure distribution in the flow field at t=0.50

圖4 為3 個不同壁面上的溫度陰影等位圖,圖中虛線表示初始時刻的可燃混合氣與空氣的交界面。該圖可分為3 個區域:波前未擾動區域,溫度最低;波后爆轟產物區域,相對溫度最高;經激波壓縮后的空氣,溫度較波前溫度有所升高。在封閉端壁面A,由于膨脹和離心力的作用,爆轟產物已進入燃燒室的外側。在燃燒室內壁面C,爆轟產物向敞開端運動,進而泄出。在燃燒室外壁面B,爆轟產物幾乎未抵達燃燒室外壁面。

圖4 t=0.50 時流場的溫度分布Fig.4 Temperature distribution in the flow field at t=0.50

3.2 側向稀疏波對爆轟反應區的影響

由于可燃混合物僅充填在燃燒室內側,所以與空氣接觸的爆轟反應區將受到側向稀疏波的影響。圖5 為爆轟波附近局部區域的OH 質量分數分布圖,反映了爆轟反應區的寬度和形狀,其中圖5(a)為OH 三維分布圖,圖5(b)為封閉端壁面上的等OH 圖。由圖5(a)可見,沿著爆轟波陣面,OH 的質量分數分布是不均勻的,由內壁面向外壁面降低,這說明,在側向稀疏波影響下,OH 質量分數變稀,反應速率下降。由圖5(b),沿爆轟陣面,反應區的寬度是變化的,由內壁面向外,開始反應區的寬度變化不大,然后逐步增加,與空氣交界處,寬度最大。此外,爆轟波陣面是彎曲的,說明稀疏波影響下,外側的爆轟波傳播速度低于內側的。

3.3 旋轉爆轟的虧損

圖6 為封閉端壁面A 上,沿爆轟波的陣面,波后壓力和溫度變化曲線。圖中實線為本文數值計算值;虛橫線是利用Gordon-M cBride 程 序[14]計算 的 CJ 爆 轟 值,有 TCJ=9.91T0,pCJ=15.18p0;虛豎線表示初始時刻的可燃混合氣與空氣的交界面。由圖可見,近內壁的爆轟波由于未受到側向稀疏波的影響,更接近于理想的CJ 爆轟波。而外側爆轟波,在稀疏波影響下,壓力和溫度與CJ 值相比都有不同程度的下降,這與爆轟波的強度或者爆轟波的傳播速度的下降有關,這種現象稱為側向稀疏波影響下的爆轟虧損。

圖7 為封閉端壁面A 上,不同徑向截面的壓力和溫度分布剖面圖,進一步描述了稀疏波導致的爆轟虧損。由圖可知,隨著半徑的增加,爆轟強度的衰減特征。

圖6 沿徑向爆轟波陣面溫度和壓力變化Fig.6 Pressure and temperature distribution of the detonation front along the radial direction

圖7 爆轟波陣面壓力和溫度的剖面圖Fig.7 Profile of pressure and temperature in the region of the detonation f ront

4 小 結

對于一端封閉一端敞開的圓環燃燒室,如果將可燃混合物充填在燃燒室封閉端的內壁處,經單向起爆,可形成繞燃燒室中心軸旋轉的爆轟波,爆轟波具有不同于經典爆轟模型的特殊結構。基于三維多組分的Euler 方程,對圓環燃燒室內的旋轉爆轟波進行了數值模擬。依據計算結果,有如下結論:

(1)旋轉爆轟波的流場是三維的,存在由透射激波和反射激波組成的復雜波系。

(2)在側向稀疏波影響下,爆轟波化學反應區發生顯著變化,反應速率下降,反應區寬度增加。

(3)側向稀疏波導致爆轟虧損,與理想的CJ 爆轟值相比,爆轟波強度和爆轟參數都有所下降。

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