圓形截面鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力的簡化計算

常生福

（天津市博華工程建設監理有限公司，天津 300193）

1 引言

鋼筋混凝土圓形截面受彎構件是工程結構中經常遇到的構件之一，如鋼筋混凝土預制樁、鉆（挖、沖等）孔灌注樁、基坑支護樁、電桿的基座等構件。主體結構中也經常遇到圓形截面構件，如鋼筋混凝土圓形柱等。因此，研究圓形混凝土構件承載力計算具有重要的現實意義。

《混凝土結構設計規范》（GB 50010-2002）給出了沿周邊均勻配置縱向鋼筋（數量不少于6根）的圓形截面鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算公式如下：

式中：A為圓形截面面積，mm2；As為全部縱向鋼筋的截面面積，mm2；r為圓形截面的半徑，mm；rs為縱向鋼筋重心所在圓周的半徑，mm；α為對應于受壓區混凝土截面的圓心角（弧度）與2π的比值；αt為縱向受拉鋼筋截面面積與全部縱向鋼筋截面面積的比值；α1為受壓區混凝土矩形應力圖的應力值與混凝土軸心抗壓強度設計值的比值，當混凝土強度等級不超過C50時，α1取為1.0，本文討論常用的混凝土強度等級為不超過C50的情況；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值，N/mm2；fy為鋼筋的抗拉（壓）強度設計值，N/mm2。

上述公式涉及求解超越方程，不便設計使用。

一些學者就此做了許多工作[1-8]，歸納起來，主要有迭代法[2]，查表法[3]，分區逼近法[4]，計算機法[5]等。迭代法計算繁瑣；查表法精度難以把握；分區逼近法需要事先知道或設定參數范圍；計算機法需要事先編制程序，使用不便。本文在文獻[1]的基礎上對這類問題做進一步的探討。

2 實用計算方法

將式（1）改寫為：

并將式（3）代入，則式（4）亦可寫為：

式中：

式（8）也可表示為：

式中：

上述三個參數β，γ，Ψ均為α的超越函數，解起來十分復雜，應予簡化。

由于這些參數的相對數值范圍變化很大，如β為0.03～3.6，因此，簡化時，特別注意誤差分析。不僅注意其絕對誤差，更要注意其相對誤差的情況。

（1）α 的取值范圍

文獻[2]建議，α=0.20～0.35，文獻[3]建議 α =0.16～0.39，文獻[7]建議，α =0.21～0.4，文獻[8]建議 α =0.20～0.38。本文建議取 α =0.20～0.39。

（2）β 的近似計算

由β表達式（6）可知，當α→0.416 7時，β→∞。為此：

式（12）為式（6）的近似表達式，其中 A1，B1為參數。

選擇 A1，B1，使式（6）和式（12）的相對誤差最小，即使構造函數I（A1，B1）有最小值，亦即有：

通過運算求得：于是β近似表達式為：

表1是β準確式（6）和近似式（17）計算結果的比較。可以看出，誤差較小，滿足工程設計要求。

表1 β值的誤差比較

（3）Ψ 值的近似計算

同理，Ψ的近似表達式建議為

表2是Ψ準確式（11）和近似式（18）計算結果的比較。

表2 Ψ值的誤差比較

（4）γ 值的近似計算

同上，γ的近似表達式建議為

表3是γ準確式（9）和近似式（19）計算結果的比較。

表3 γ值的誤差比較

3 計算步驟

（1）截面設計問題

②將γ代入式（19），求得α；

（2）截面承載力復核問題

②將β代入式（17），求得α；

④由式（10）求得M=ΨAsfyrs

4 算例

例1[7]：

圓形截面受彎構件，r=750mm，rs=700mm，混凝土等級 C30，fc=14.3 N/mm2；鋼筋采用 HRB335，fy=300 N/mm2，已知As=13 188mm2，求設計彎矩M。

解：A=πr2=1 767 146mm2

由式（17），解得α=0.241

由式（18），求得Ψ～=1.282-1.543α =0.910

由式（10），求得M=ΨAsfyrs=2 520 kN·m

本題電算結果，M=2 506.6 kN·m，α=0.239 7。

例2[7]：

圓形截面受彎構件，r=600mm，rs=550mm，混凝土等級 C30，fc=14.3 N/mm2；鋼筋采用 HRB335，fy=300 N/mm2，已知彎矩設計值M=997.5 kN·m，求縱向鋼筋面積A s。解：A=πr2=1 130 973mm2

由式（19）求得α=0.225 2

由式（18）求得Ψ～=1.282-1.543α =0.934 5

本題電算結果，As=6 550mm2，α=0.226 3。

5 結論

（1）本文提出的圓形截面鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算方法，免去了求解超越方程的繁雜，使用方便，精度較高，可用于手算設計。

（2）建議方法亦可用于類似其它問題的處理。

[1] 常生福.鋼筋混凝土和部分預應力混凝土構件受壓區高度的計算[J].四川建筑科學研究，1992，（1）.

[2] 夏保國，湯達國.圓形截面鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力的實用計算方法[J].建筑結構，1995，（3）.

[3] 徐文平，孟少平.圓形截面鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力的快速實用計算方法[J].工業建筑，1997，（2）.

[4] 楊衛忠，郭建萍.圓形截面鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力簡化計算[J].建筑結構，1996，（3）.

[5] 鄒正盛，鄭清潔.護坡樁配筋面積計算新法[J].水文地質工程地質，1998，（6）.

[6] GB50010-2002，混凝土結構設計規范[S].

[7] 單慶威.圓截面鋼筋混凝土無臺階深基礎承載力的簡化計算[J].混凝土與水泥制品，2008，（1）.

[8] 劉齊建.鋼筋混凝土圓形截面偏壓和受彎構件正截面承載力計算法[J].住宅科技，2000，（2）.