基于壓縮薄膜效應的混凝土橋面板承載力算法

鄭 愚，Su.E.Taylor，Des.Robinson

(1.英國貝爾法斯特女王大學建筑，規劃與土木工程學院，貝爾法斯特英國，BT9 5AG; 2.東莞理工學院，建筑工程系，廣東東莞523808，albert21i@hotmail.com)

在過去的研究中發現由于壓縮薄膜效應(compressive membrane action)或拱效應(arching action)的存在，帶有平面內約束的混凝土板中的極限承載力要遠大于傳統設計方法計算得出的結果［1］.雖然針對CMA的研究在國際上已經開展了近40年［2］，但是在很多設計方法中仍未對其加以考慮.目前國際上只有部分較為權威的設計/評估規范將該結構效應納入其中.這些規范包括Department of Regional Development(NI)，Design Specification for Bridge Decks［3］;The Canadian Bridge Design Code［4］and the UK Highways Agency Standard BD81/02［5］.本文將對典型的混凝土橋梁面板結構進行試驗研究和理論分析，建立一套考慮了壓縮薄膜效應的能夠準確計算該結構類型承載能力的理論模型.

1 壓縮薄膜效應的理論背景

鋼筋混凝土板的強度受其邊界條件的影響，其中包括轉動和軸向的約束.在過去的分析中，前者的影響已經被廣泛地接受和理解.但是對外來的平面內的約束，如支撐梁和加載區外圍板塊的橫向約束，對承載力的影響卻經常被忽略.混凝土板中的壓縮薄膜效應是由于混凝土材料自身抗壓與抗拉強度之間的巨大差異引起的.從圖1中可以看出，當荷載施加到一定程度時，加載區的底部和邊界處的頂部邊開始開裂.在這種情況下，截面內的中和軸便會向著混凝土受壓區移動.當混凝土板的末端受到剛性約束時，由于對支座處受壓區的約束，壓縮薄膜壓力(或拱推力)便會在混凝土板內部產生.這一薄膜效應將會增加混凝土板內的受壓區高度，同時也提高了混凝土板的極限強度.

圖1 帶有橫向約束混凝土板中的壓縮薄膜效應

在過去的研究中，英國貝爾法斯特女王大學的Rankin和Long總結了一套考慮CMA對板柱結構承載力的計算方法［5］.此后，Kirkpatrick等人將這方面的研究延伸到對M型橋梁的研究中［6］，同時也建立一套基于CMA的橋梁面板的設計方法.最近Taylor［7］將這一方法進一步拓展，同時還發現在高強混凝土板中壓縮薄膜效應更為明顯.但是以上研究中所推出的理論算法，仍然有部分假設是基于經驗判斷的.因此，在筆者的研究中［8］的數值模型［9］可以將這一理論算法進一步完善.

2 研究的物理模型

2.1 試驗模型

物理模型是一套1∶3的組合結構的橋梁模型［8］(如圖2所示).試驗模型是典型的鋼混組合橋梁結構中最外邊的一跨.在典型的橋梁結構中，中間跨的橋梁面板所受到的側向約束剛度最大，因此其跨中混凝土板的壓縮薄膜效應也是最強的.而外圍跨的橋面板的側向約束剛度最低，用其對橋梁面板的承載力進行評估最為保守可靠，同時也能最為有效地驗證壓縮薄膜效應的存在.本次試驗中，共有6個縮小比例的鋼混組合橋梁模型進行極限承載力測試.

在該試驗模型中，混凝土板由兩邊的工字鋼梁支撐，鋼梁與混凝土板之間用型號為25 mm× 25 mm×50 mm［10］的L型鋼構件作為剪力鍵.在板中部，用一根25 mm×500 mm的鋼梁作為加載構件，以此來模擬兩個輪胎同時作用在橋面板上的效果.此外，所有配筋位置都位于混凝土板的中部.試驗模型的具體細節分別見圖2和表1.

圖2 試驗模型布置

表1 試驗模型具體參數

從表1中可以看出，各個模型之間主要變化的結構參數包括混凝土板中混凝土的抗壓強度、板中的配筋率和支撐梁的尺寸.為了研究橫向約束剛度的影響，在本次試驗模型中，采用了兩種截面尺寸的工字鋼梁(見表1).約束剛度的改變主要通過改變鋼梁水平方向的慣性矩(Iyy)來實現(見表1).這是本次試驗研究的一個重點，因為在過去的研究中，橫向約束剛度的變化對橋面板承載力的影響經常被忽略或將其看作一個常數［11］.

2.2 試驗結果

所有模型的極限承載力結果如表1和圖3所示.可以看出，最大的承載力發生在混凝土強度較高和鋼梁尺寸較大的橋梁模型中(模型M69BB05).這正是由于該模型中的CMA最為明顯.從過去的研究中得知［8］，CMA的強弱取決于混凝土的強度、混凝土板的跨高比和橫向約束的大小.通過比較模型M36SB05和M38BB05，可以發現當鋼梁的Iyy增加了10倍之后(截面面積提高了2倍)，混凝土橋面板的承載能力提高了近40%.由此可以看出，約束剛度的提高是增加橋面板承載能力的有效手段.但是在對模型M36SB05和M33SB10的比較中卻發現，配筋率的提高沒有引起混凝土板的承載能力顯著變化.從荷載與跨中位移的曲線關系可以看出，當在加載初期(開裂發生之前)，每個模型的曲線變化差別不大.當施加荷載超過開裂荷載后，在約束剛度較大和混凝土強度較高的模型中，剛度退化的現象沒有那么顯著，這是由于在這些混凝土板中存在著較大的拱效應.

圖3 試驗結果中荷載位移曲線

但是同時可以發現，在CMA較為顯著的模型中，破壞形態更表現為脆性，破壞區域更為局部.這也意味著，當混凝土板內部CMA增加的同時，其結構的延性正在逐步下降.

3 橋梁面板承載力計算方法

3.1 現有規范中的計算方法

通過上面的試驗結果發現壓縮薄膜效應的確存在于混凝土橋面板結構中.因此，在本次研究中將采用來自英國(BS5400［12］)、美國 (ACI318-05［13］和AASHTO［14］)、歐洲(EN 1992-1-1［15］)和中國(GB50010-2002［16］)現有的承載力設計規范.分別使用各個規范中的彎曲和沖切承載力的計算方法對試驗模型承載力進行評測.由于是對結構的極限承載力進行預測，去除每個規范中彎曲和沖切承載力計算公式的安全系數.現行規范的計算結果如表2所示.

通過對規范計算結果與試驗結果的比較可以看出，目前通用的結構設計規范中對承載力評測方法都過于保守，特別是對約束剛度較大的橋梁模型承載力的評測.造成這一巨大誤差的真正原因在于目前CMA仍然沒有被現行的眾多設計規范采納，現行的設計方法無法反映約束剛度對承載能力的影響.

表2 試驗結果與現行規范計算結果的比較(a)中國規范計算結果

(c)美國規范計算結果

3.2 基于CMA的承載力計算方法

3.2.1 破壞形態

要建立可以正確評測混凝土橋面板的計算方法，必須先準確地認識該結構在局部荷載作用下的破壞形態.從試驗結果可知(如圖3)，沖切破壞是該結構類型最常見的破壞形式.試驗過程觀察得知在沖切破壞的同時，彎曲破壞或剪壓破壞也同時發生.因此，可以將橋面板在局部荷載作用下的破壞形態分為彎切破壞(flexural punching failure)和剪切破壞(shear punching failure).

通常彎切破壞發生時伴隨著鋼筋的屈服，所以，這種破壞形態發生時，結構的延性一般較強.同時，在彎切破壞發生的板結構中，配筋率都比較低而且破壞時屈服線開展的面積比較大.這一點可以從Rankin和Long［17］的研究中得到證實.

與彎切破壞相比，剪切破壞屬于比較‘脆’的破壞形態.剪切破壞通常發生在配筋率比較高和橫向約束剛度比較大的混凝土板結構中.因此，當這種破壞形態發生時，鋼筋通常沒有屈服.

試驗結果分析可知，當橋梁結構中混凝土強度較低和橫向約束剛度較小時，破壞形態會更接近彎沖破壞.反之，剪切破壞便會發生.然而在實際工程中，破壞狀態往往是介于兩者之間的.

前期的研究結果表明，CMA可以同時提高混凝土板結構中的抗彎和抗剪承載力［7］，但是結構的延性也隨著CMA的增強而減弱.正如前面所講，混凝土板中的CMA將會隨著混凝土強度和橫向約束剛度的提高而變得顯著.因此可知當CMA越顯著，結構的破壞形態就越有可能接近剪切破壞.

3.2.2 承載力預測的理論模型

為了正確預測鋼筋混凝土橋梁面板中的極限承載力，建立一套合理的承載力預測模型.在這個理論模型中，承載力計算分為彎切承載力和剪切承載力計算兩部分.在這個理論算法中，對有效薄膜區域的確定和約束剛度的估計是關鍵的兩個環節.本次理論模型建立在舊有英國女王大學理論算法［7］的基礎上，但在舊有模型中，對這兩個環節都沒有提出合理的解決方案.

1)約束剛度

如圖4所示，對橋梁面板中的橫向約束系統可以看作是由3部分組成的:支撐梁的平面內的彎曲剛度——Kb;有效薄膜區域以外的混凝土板和支撐梁末端的橫隔梁所提供的軸向剛度——Kd;支撐梁的扭轉剛度——Ktor.

圖4 橋面板中的約束剛度系統

①支撐梁平面內的彎曲剛度

如果將支撐梁平面內的彎曲剛度(Kb)等效成一個同樣剛度大小的彈簧，在薄膜壓力Par作用下這個彈簧所產生的變形δ就可以用以下方程表示:

假設將薄膜壓力(Par)等效成均布荷載施加在支撐梁上(Par=qxL)，則式(1)中的δ是指整根梁的平均位移，所以要對梁的變形函數沿著梁的長度方向上積分.均布荷載作用下梁的彎曲變形函數可以從基本的材料力學中獲得.要注意的是這里梁的長度并不是整根支撐梁的長度，而是薄膜壓力作用下梁的長度(如圖4中梁在有效薄膜區域內的長度，即圖4中兩個A點之間的距離).

如果假設在A點處(見圖4)薄膜壓力作用下梁的約束條件為固接，對邊界處固結在均布荷載作用下梁的變形函數進行積分和彎曲原理可以求得，獲得梁的平均位移方程:

將δavg代入方程(1)中的δ得

如果假設A點處的梁端約束關系為鉸接，通過同樣的計算方法得梁的彎曲剛度為

通過以上分析，支撐梁的等效彎曲剛度可以表示為

其中ζ是梁末端(圖4中A點)的約束參數.通常這一參數的取值取決于混凝土板的開裂程度和邊梁的破壞與否，因此，為了承載力偏保守估計，ζ統一取為114.6(鉸接).方程(2)中L表示的是梁在薄膜壓力下的有效長度.對于這個參數的確定將在后面進行說明.

②有效薄膜區域以外的混凝土板和支撐梁末端的橫隔梁所提供的軸向剛度

這一剛度的大小是由有效薄膜區域以外混凝土板的截面面積、支撐梁末端橫隔梁的截面面積、橋梁面板的跨度和材料的彈性模量決定的.由于是在有效薄膜區域外沒有被加載的混凝土橋面板和末端的橫隔梁共同作用抵抗來自CMA的拱推力，這個約束剛度可以表示為來自這兩方面累加的結果:

式中:A1為薄膜壓力區域外混凝土板的截面面積，A2為末端橫隔梁的截面面積.Le見圖4.

③支撐梁的扭轉剛度

在橋梁結構中，混凝土橋面板被支撐于邊梁的頂部.當來自于CMA的拱推力作用于支撐梁時，由于作用點不在梁的剪力中心(通常梁的剪力中心位于梁的截面形心附近)，支撐梁在有效薄膜區域內將會發生扭轉.

與計算支撐梁平面內彎曲剛度計算方法相似，如圖4所示，將扭轉剛度等效成一個剛度為Ktor的彈簧，在拱推力Par的作用下產生的位移δ可以表示成:

同樣將拱推力等效成均布荷載施加在等效薄膜區域支撐梁上.式(3)中的δ指的就是整根梁的平均位移，所以要對梁的變形函數沿著梁的長度方向上積分.因此，應該先求出均布荷載作用下梁的扭轉角的函數.試驗中發現，支撐梁在有效薄膜區域外的梁和末端的橫隔梁對扭轉的約束非常大，可以假設在邊界條件為固接的梁單元上施加均布荷載.因此通過與Kb相似的推導方法可以求得支撐梁的扭轉剛度為

④剛度組合

當完成對3個剛度的計算方程后，可以將其組裝成總的約束剛度方程.通過對橋梁模型各個構件幾何關系的分析可以看出，3個剛度之間的關系是柔度的疊加(如圖4所示).橋梁面板所受到的約束剛度可以通過以下公式表示:

2)有效薄膜區域的確定

要計算混凝土板的正確承載力，必須確定施加荷載后，拱推力或薄膜壓力所波及的范圍. Rankin［18］提出了一個環狀區域的計算方法，該方法只適用于板柱結構中CMA的研究.Taylor［7］發現在橋梁面板中，拱推力通常只向垂直于支撐梁的方向傳遞，傳力方式類似于樓板中的單向板.而這一點也通過文獻［8］的數值模型得以證實(見圖5).因此，Taylor假設有效區域的長度與加載區的長度(cy)、Le(見圖4)和混凝土板的厚度有關，計算公式如下:

然而上式只是一個經驗公式，并沒有得到理論驗證.因此，借助非線性有限元［9］模型對橋梁面板進行分析，對有可能影響有效薄膜區域長度的結構參數進行分析.這些參數包括混凝土抗壓強度、混凝土板厚度、鋼筋位置、加載區的幾何形狀和加載區的尺寸大小.通過比較分析［9］發現混凝土強度、鋼筋位置、板的厚度和加載區幾何形狀并不會對CMA有效區域有明顯的影響.

研究發現，這一有效區域的長度隨著加載區幾何尺寸(cx和cy)的變化而改變.受cy的影響尤其明顯.有限元的分析結果表明有效長度隨著cy的增長而等比例地線性增長，由此可以推斷出Φ(見圖4)在cy變化的情況下基本上保持不變.與cy的影響相反，cx的增長卻導致了有效長度的減小直至cx增長到某個特定值，而且Φ隨著cx長度的增加而變大.通過進一步的分析可以發現，當cx與橋面板跨度的比值增加到0.4時，有效薄膜區域的長度保持不變(見圖6).因此通過曲線回歸建立一個關于Φ與cx/跨度(cx/跨度 ＜0.4)的函數關系，見圖7.

基于以上分析，混凝土橋面板在局部荷載作用下，承受拱推力/薄膜壓力的有效長度可以表示為

在方程(5)中，L為橋梁面板的跨度，rcp為cx與跨度的比值.當rcp大于0.4時，rcp取0.4.從表3中通過方程(4)，(5)的計算結果與有限元計算結果的比較可以看出，式(5)的長度計算結果更為準確.

圖5 非線性有限元分析中薄膜力的分布

圖6 有效長度與cx/跨度的函數關系

圖7 Φ與cx/跨度的函數關系

表3 有效薄膜區域長度理論計算與非線性有限元計算結果的比較

3)承載力計算方法

本次研究中的混凝土橋面板承載力的計算法是建立在Taylor等人［19］在2000年為受橫向約束單向混凝土板所設計的理論模型的基礎上的，而對上面的有效薄膜長度和約束剛度計算方程的確立為這一算法的實現提供了理論基礎.在該理論模型中，板結構抗彎切承載力計算分為兩步——純彎彎矩(Mb)和拱效應彎矩(Ma).Mb可以通過傳統的抗彎理論計算獲得.Ma則通過McDowell等人［20］對砌墻中拱效應研究所建立的力學模型獲得.在McDowell的模型中對Ma抗力的計算是建立在對結構幾何變形計算和將應力應變關系假設為理想彈塑性關系的基礎上.在該理論模型中，拱推力和Ma將通過兩個參數R，u來計算:

R用來衡量結構的彈性變形，u則反映板帶位移.在方程(6)中，εc為混凝土塑性應變.Lr為拱效應中拱的長度，由于在McDowell的模型中，約束剛度被假設為無限大(剛性約束)，Lr必須轉化為有限約束剛度作用下拱效應中拱的長度，Rankin［18］通過將混凝土板簡化成帶有彈性橫向支撐的三鉸拱［21］，取得拱長度的轉換公式為

式中A為在有效薄膜區域內混凝土板的截面面積.

因此，基于Rankin的分析結果［18］，混凝土板中CMA作用下的拱彎矩可以表示為

Taylor［7］研究中將kt分為兩部分.在純彎計算時，由于裂縫開展并未充分而假設支撐處對混凝土板的約束條件為固結.而當拱效應發生后，裂縫已經開展得比較充分，假設約束條件為鉸接.因此，對橋梁面板的抗彎承載力計算公式可用以下方程表示:

kta=8/板跨度;ktb=4/板跨度.

在局部荷載作用下橋梁面板的剪切承載力可以采用由Kirkpatrick［6］提供的理論算法:

μm為臨界截面的周長.

在方程(8)中，配筋率ρe并不是混凝土板中的實際配筋率.Kirkpatrick將拱效應對結構承載力的提高等效于板結構內配筋的增加，拱效應等效配筋率ρa可以用拱效應的彎矩和抗彎彎矩的比值獲得，即

式中ρ指的是橋面板內部的真實配筋率.因此，ρe是ρa與ρ的總和.由于Kirkpatrick所建立的方程是基于Long［2］在1975年的試驗成果，而Long試驗中所用的鋼筋的平均強度為320 N/mm2，在計算等效配筋率時，必須使用混凝土板中鋼筋的真實屈服強度來校正配筋率計算.所以，ρe的計算公式為

當加載區域為圓形或橢圓形時，式(8)中的rf取1，當加載區域為矩形或方形時，rf等于1.15，以此來反映方形加載區域中應力集中的影響［6］.

最后根據對橋面板彎切和剪切承載力的計算，橋梁面板的極限承載力可以表示為

4)計算結果與試驗結果比較

為驗證所建立理論模型的準確性和可靠性，必須采用大量試驗模型的計算結果來校核.在這一部分的研究中，總共采用了67個橋梁模型的極限承載力試驗結果，比較結果如下:

(試驗結果/理論計算結果)平均值=1.09，

(試驗結果/理論計算結果)標準方差=0.10，

變異系數=0.09.

從圖8中可以看出，所推出的理論計算模型與試驗結果吻合良好.

圖8 理論計算結果與實驗結果比較

4 結論

1)基于前人對CMA的研究，建立了一套對混凝土橋面板極限承載力的計算方法.

2)試驗結果表明了混凝土橋面板中壓縮薄膜效應的存在.

3)通過對試驗結果的分析可以看出，混凝土的抗壓強度和橫向約束剛度都對混凝土板的極限承載力和壓縮薄膜效應有著顯著的影響，而混凝土板配筋率的影響卻沒有那么明顯.

4)目前通用的設計規范如中國規范、英國規范、美國規范和歐洲規范，都普遍存在嚴重低估混凝土橋面板承載力的預測結果.這是因為在這些傳統的設計方法中壓縮薄膜效應往往被忽略了.

5)這次研究中所建立的理論模型是基于女王大學前期所建立的理論算法［7］，通過與舊模型的比較可知，由于在新的模型中對約束剛度和有效薄膜區域長度計算方法的改進，新建立的理論算法的承載力估算結果更為準確可靠.

6)所建立的基于壓縮薄膜效應的極限承載力計算方法，通過與試驗結果的對比發現計算結果與試驗結果吻合良好，所預測的結果略微保守.

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