框架－剪力墻混合結構層模型試驗研究＊

謝 凡，沈蒲生

（湖南大學土木工程學院，湖南長沙 410082）

高層混合結構目前在我國的地震區和非地震區的高層建筑以及超高層建筑中應用較多，國內已有不少學者對各種模型進行了振動臺、擬動力以及節點等一系列研究［1－2］.顯然抗震能力是研究這種結構體系的重點，基于性能的設計需要考慮結構及構件在地震荷載作用下的非線性反應，為了解混合結構的滯回特性及變形性能，制作了一組層模型試件，通過低周循環反復加載試驗進行分析研究，并試圖找到合適的數值模擬方法.

1 試驗概況

1.1 試件設計與制作

本次試驗共制作了6榀框架－剪力墻結構層模型試件（圖1）.剪力墻分2種類型，整體墻和分縫墻，其中，整體墻高寬比為1.0；分縫墻是整體墻中間開20mm的縫，形成兩個墻肢，每個墻肢的高寬比為2.0.框架柱分3種類型：鋼柱、鋼骨混凝土柱和鋼筋混凝土柱，其中，鋼柱采用10號熱軋普通工字鋼；鋼骨混凝土柱的截面尺寸為100mm×115 mm，內部采用格構柱，由4個等邊角鋼∟25×3組成工字形，綴板寬50mm，厚5mm，采用螺栓連接；鋼筋混凝土柱截面尺寸為100mm×125mm.3種柱的截面按照抗彎剛度EI基本相等的原則設計，框架柱和剪力墻的剛度比與文獻［1］中的模型一致.框架梁均為鋼筋混凝土梁，截面尺寸150mm×100 mm，梁柱線剛度比為0.75.每種剪力墻分別對應3種類型的柱組成6個不同形式的框架－剪力墻結構：鋼筋混凝土框架－整體墻（RC－W）、鋼筋混凝土框架－分縫墻（RC－SW）、鋼框架－整體墻（S－W）、鋼框架－分縫墻（S－SW）、勁性混凝土框架－整體墻（SRC－W）和勁性混凝土框架－分縫墻（SRC－SW）.試件材料的力學性能見表1和表2.

圖1 試件尺寸及配筋圖Fig.1 Size and reinforcement of the specimens

表1 混凝土的力學性能Tab.1 Mechanical properties of concrete

表2 鋼筋及型鋼的力學性能Tab.2 Mechanical properties of steel

1.2 試驗裝置及測試內容

圖2 試驗裝置圖Fig.2 Experimental device

試驗裝置如圖2所示.剪力墻頂部承受的豎向荷載采用八分點四集中荷載方式來模擬均布荷載，水平荷載由框架梁兩端的千斤頂提供.在柱頂、剪力墻頂部中點以及底梁兩端各布置一個位移計.剪力墻、框架柱的上下端及框架梁左右端表面兩側均布置有應變片，內部相應部位的鋼筋或型鋼也預埋有應變片.

加載制度：根據《建筑抗震試驗方法規程》的要求［3］，先施加豎向荷載，穩定后開始施加水平荷載，全程采用位移控制加載.試件開裂前每級荷載進行1次循環，開裂后，每級荷載進行3次循環.

測試的主要內容有：試件的荷載－位移滯回曲線，鋼筋、混凝土應變，試件的裂縫分布等.

2 試驗描述及分析

2.1 RC－W和RC－SW

對于RC－W，經過彈性階段后，試件開始出現受拉裂縫，出現順序依次為：剪力墻、框架柱及框架梁.剪力墻邊緣出現水平裂縫，腹部出現對角斜裂縫.腹部斜裂縫隨荷載的增加進一步增多，由下至上遍布整個墻體，同時底部形成一條主水平裂縫向壓區延伸.其后，剪力墻斜裂縫發展變緩，裂縫發展主要表現在底部那條主水平裂縫，不斷往壓區延伸，裂縫寬度開始顯著增加.底部受壓區出現壓碎跡象，荷載也接近達到峰值.隨后，框架柱底部也出現壓碎跡象.在位移不斷加大及反復作用下，剪力墻底部主水平裂縫的寬度不斷擴大并貫通整個截面，兩底角混凝土壓碎，剝落.

剪力墻的破壞從破壞特征來看仍屬剪彎破壞.框架柱的破壞集中在上下兩端，且均被壓碎，下端更為嚴重.框架梁在與剪力墻相連的下部和與框架柱相連的上部均出現混凝土壓碎跡象，與剪力墻相連處破壞更為嚴重，混凝土有少量剝落，鋼筋從讀到的應變上看已達到受拉屈服.

RC－SW的初期裂縫的發展與RC－W類似，但剪力墻的斜裂縫開展較少，裂縫主要分布在各墻肢下半部分，各墻肢頂部豎縫兩邊有少量水平裂縫及斜裂縫，連接兩個墻肢的頂部小連梁的裂縫開展較大.

剪力墻為典型的剪彎破壞.由于該試件框架柱的軸壓比加大，柱的破壞更為嚴重，柱下端混凝土大量剝落，箍筋露出，縱筋被壓曲外鼓.荷載達峰值后，繼續加大位移，水平承載力無明顯下降，試件有明顯的屈服階段，延性較好.加載到最后階段，框架柱下端由于混凝土大量剝落，截面削弱較多，軸向承載力降低，而無法保持最初的軸壓比.框架梁的破壞過程基本和上個試件相同，只是該試件的延性較好，在位移很大時，框架梁的破壞程度更嚴重一些.

2.2 S－W和S－SW

剪力墻和框架梁的破壞過程分別同RC－W和RC－SW相似.不同之處在于框架柱，由于是鋼柱，加載到最后階段，鋼柱的外觀完好，但從應變上可以看到，鋼柱翼緣壓應變已達屈服，拉應變尚未屈服.柱子仍有較好的軸向承載力.

2.3 SRC－W和SRC－SW

試件的破壞過程分別同RC－W和RC－SW，不同之處在于，SRC－W的柱子軸壓比達到了0.5，而RC－W的柱子軸壓比僅為0.2，因此加載到最后，勁性混凝土框架柱的破壞比較嚴重，混凝土剝落明顯，箍筋外露，內部角鋼被壓曲，外鼓.

綜合而言，無論剪力墻為整體墻或者分縫墻，加載到最后，框架柱和框架梁均達極限狀態，出現壓區被壓碎或屈服.當框架柱為鋼筋混凝土和勁性鋼筋混凝土的試件時，框架柱的破壞均比較嚴重，混凝土出現了剝落，柱截面削弱明顯，無法保持最初施加的軸壓比，從而試件喪失承載力.而對于框架柱為型鋼的試件，在達到同樣位移的情況下，型鋼的外觀完好，軸向承載力并沒有削弱，破壞主要表現在剪力墻上，兩側的框架對剪力墻起到了一定的支撐作用，試件的延性有所提高，相比采用鋼筋混凝土柱的試件，延性要提高13%左右，勁性混凝土柱和型鋼柱類似.

試驗結果見表3，表中的極限位移取試件進入下降段后，荷載下降至峰值荷載的85%所對應的位移.

表3 試件基本參數及試驗結果Tab.3 Basic parameters of specimens and experimental results

3 滯回特性及分析

6個試件的荷載－位移滯回曲線如圖3所示.

3.1 剪力墻對滯回曲線的影響

當為整體墻時，所對應的3個試件的滯回曲線成弓形，存在捏縮效應，表明受到了剪力以及鋼筋粘結滑移的影響，耗能能力一般.試件沒有明顯的屈服點，荷載在達到峰值荷載后，承載力下降明顯，下降段較陡.

當為分縫墻時，所對應的3個試件的滯回曲線形狀飽滿圓滑，呈梭形，滯回環包圍面積較大，表明有較強的耗能能力.試件存在明顯的屈服點，進入下降段后，坡度較緩.

3.2 框架柱對滯回曲線的影響

框架柱為型鋼和勁性混凝土的試件延性較好，達峰值位移后，仍有較好的變形能力，下降段相對較長，而采用鋼筋混凝土的試件延性相對較差.

3.3 軸壓比對滯回曲線的影響

剪力墻的軸壓比的適當增加會提高承載能力，增加剛度，降低延性.框架柱的軸壓比會產生與剪力墻類似的效果，但軸壓比對不同類型柱的試件的延性的影響有著顯著的差別，由小到大依次為型鋼柱、勁性混凝土柱、鋼筋混凝土柱.軸壓比較大時，在反復荷載作用下，混凝土破碎，導致勁性混凝土和鋼筋混凝土的截面減小，承載力降低，框架對剪力墻的支撐約束作用將會削弱，試件的延性降低.

圖3 試件滯回曲線試驗值及計算值比較Fig.3 Tested and computational results of the specimens

4 數值模擬

4.1 材料的本構曲線

混凝土受壓應力－應變關系按照Mander建議的公式計算［4］；而受拉應力－應變曲線采用上升段線性，下降段按照混凝土結構設計規范取值.鋼筋的應力－應變曲線則采用理想彈塑性模型.

4.2 梁柱單元模型

4.2.1 計算模型的選擇

梁柱單元的非線性模型可分為集中塑性模型和分布塑性模型2大類，本文采用分布塑性模型.

分布塑性模型需將截面的剛度或柔度通過數值積分方式集成，因此需捕捉加載過程中各求積節點處的切線剛度或柔度.計算截面剛度或柔度的方法可分為基于塑性理論和纖維模型，本文采用纖維模型.纖維模型是將截面離散為多個纖維（彈簧），在平截面假定的條件下，得到截面在多軸作用下的彈塑性應力－應變關系［5］.

有2種方式將各求積節點的截面剛度（柔度）集成：一種是根據幾何協調關系假設單元變形場的分布形式，利用虛位移原理由各截面剛度集成得到單元剛度，即剛度法；另一種是根據平衡方程假設單元力場的分布形式，利用虛力原理由各截面柔度集成得到單元柔度，即柔度法［6］.柔度法的單元柔度矩陣可表達為：

式中：b（x）為力插值函數矩陣；f（x）為切線截面柔度矩陣.

設單元長度為l，式（1）采用數值積分形式：

式中：ξi為求積節點局部坐標，ξi∈［0，l］；ωi為權系數；Np為高斯點數.

柔度法預設的力分布模式在不考慮幾何非線性的條件下，在變形過程中能夠嚴格遵守，且對一個構件只需劃分一個單元就可以得到較為準確的結果，本文采用柔度法.

4.2.2 梁柱單元柔度法下降段的處理

鋼筋混凝土梁柱由于混凝土應力達峰值后會出現應變軟化，從而引起截面的力變形曲線出現下降段.柔度法針對下降段的處理方法如圖4所示.

當受力最大的截面1達到峰值后開始進入下降段，2，3，4，5的截面將為了保持平衡關系而進入彈性卸載.此時，截面1的曲率繼續增加，而其他截面的曲率減小，變形朝截面1所在的積分段集中，單元的計算模型從分布塑性模型轉化為集中塑性模型.集中塑性的塑性區長度取決于截面1的權系數，與單元自身的物理特性無關，且會隨著求積節點數的增加，計算結果和實際結果偏差加大［7］.

圖4 彎矩曲率關系圖Fig.4 Moment－curvature relation

文獻［8］針對這個問題通過引入合理的塑性區長度lp，并根據lp設置數值積分方式，將單元劃分為3段，中間為彈性段，兩側為彈塑性段，兩側采用兩點Gauss－Radau積分，通過設定兩側單元段的長度使其邊界求積節點的權系數等于lp，這樣就消除了數值積分的影響.lp根據文獻［9］的經驗公式計算：

式中：l的取值按懸臂梁柱取全長，兩端固支的梁柱取長度的一半；fy為鋼筋屈服強度；d為鋼筋直徑.

但文獻［8］的方法對計算模型做了較大的調整，模型更接近于集中塑形模型，降低了計算精度，限制了模型的使用范圍，本文提出改進的模型.

將f（x）分解為彈性部分和塑性部分：

式中：fe（x）和fp（x）分別為截面彈性柔度矩陣和截面塑性柔度矩陣.

當某一求積節點的截面進入軟化段時，設為ξ1，fp（x）除了位于ξ1的截面不為零以外，其余各求積節點的截面因進入卸載變為彈性，截面塑性柔度均為零，fp（x）變為分段函數，其一階導數不存在，在整個積分區間對其進行數值積分已無意義，這也是前面所說增加積分點反而會令偏差加大的數學原因，因此令進入軟化段的求積節點截面的權系數等于lp，lp由式（3）確定；fe（x）會因為塑形變形的累積在反復加載過程中出現剛度退化，但認為其在單元內的分布是光滑連續的，仍可采用數值積分，因此式（2）變為

式（5）即為進入下降段的單元柔度表達式，在上升段，采用式（2）計算單元柔度.

4.3 剪力墻單元模型

無開洞剪力墻的非線性模型經過多年的研究，目前主流的可分為兩類，一類是以梁柱單元為基礎，考慮剪力的作用.與梁柱單元類似，可以進一步劃分為基于塑性理論模型和纖維模型.不同的是，梁柱單元因剪力較小被忽略，多采用Euler－Bernoulli梁理論，剪力墻的剪力較大，除了基于Euler－Bernoulli梁理論的單元模型外，還有基于Timoshenko梁理論的單元模型，如多垂直桿單元模型就是一種基于Timoshenko梁理論的纖維模型.

另一類是采用分層殼單元，即將一個殼單元劃分成很多層，通常按照鋼筋、素混凝土、約束混凝土分類劃分.通過有限元計算，可以得到殼單元中心層的應變和曲率.殼單元在平面內無需采用平截面假定，能夠考慮剪力作用下的截面翹曲，但在平面外即厚度方向需采用平截面假定，這樣就可以由中心層應變和曲率得到各鋼筋和混凝土層的應變.兩類單元一個重要的差別在于和其他類型單元的連接上，基于梁理論的剪力墻單元和周圍的梁單元連接時，連接節點處的抗轉剛度為零，因此需在墻單元內設剛性梁和周邊的梁連接，而分層殼單元因采用了節點含轉動自由度的膜元，則不存在這個問題，因此本文采用分層殼單元模型.

分層殼單元模型無法像梁柱單元那樣可以采用柔度法，力變形曲線下降段的處理相對較為棘手.剛度法處理下降段的方法有虛加剛性彈簧法、位移控制法、弧長法等［10］，本文采用弧長法.至于結構整體力變形曲線下降段的處理同樣采用弧長法.

無論是梁單元還是墻單元，均假設鋼筋和混凝土在受荷變形過程中粘結良好，不會出現粘結滑移現象.不考慮鋼筋和型鋼的屈曲.

利用上述方法采用自編程序對6個試件進行了數值模擬，得到了頂點位移－基底剪力的包絡線，如圖3所示.

5 結 論

1）框架－剪力墻結構的抗側剛度及延性主要取決于剪力墻，兩側框架能有效地延緩剪力墻的破壞，改善結構的變形能力.

2）隨著位移的加大，在剪力墻達極限狀態后，柱、梁均會進入極限狀態，起到良好的耗能作用.

3）為了防止強震下結構的垮塌，應對框架柱的軸壓比進行控制，發揮框架對剪力墻的支撐作用，避免在反復荷載作用下，框架柱過早喪失承載力.

4）3種類型的框架柱相比較，從抗震耗能的角度來看，鋼柱最好，其次是勁性混凝土柱，最后是鋼筋混凝土柱.

［1］ 龔炳年，郝銳坤，趙寧.鋼－混凝土混合結構模型動力特性的試驗研究［J］.建筑結構學報，1995，16（3）：37－43.GONG Bing－nian，HAO Rui－kun，ZHAO Ning.Experimental investigations of the dynamic characteristics of a 23－storey Steel－RC mixed structure model［J］.Journal of Building Structures，1995，16（3）：37－43.（In Chinese）

［2］ 龔治國，呂西林，盧文勝.混合結構體系高層建筑模擬地震振動臺試驗研究［J］.地震工程與工程振動，2004，24（4）：99－105.GONG Zhi－guo，LV Xi－lin，LU Wen－sheng.Shaking table model test of hybrid high－rise building structure［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2004，24（4）：99－105.（In Chinese）

［3］ 中華人民共和國建設部.JGJ 101－96建筑抗震試驗方法規程［S］.北京：中國建筑工業出版社，1996.Ministry of Construction of People’s Republic of China.JGJ 101－96Specification of testing methods for earthquake resistant building［S］.Beijing：China Architecture ＆Building Press，1996.（In Chinese）

［4］ MANDER J B，PRIESTLEY M J N，PARK R.Theoretical stress－strain model for confined concrete［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，1988，114（8）：1804－1826.

［5］ TAUCER F，SPACONE E，FILIPPOU F.Fiber beam－column model for seismic response analysis of reinforced concrete structures［R］.Berkeley：University of California，Berkeley，Earthquake Engineering Research Center，1991.

［6］ SPACONE E，CIAMPI V，FILIPPOU F C.Mixed formulation of nonlinear beam finite element［J］.Computers ＆Structures，1996，58（1）：71－83.

［7］ COLEMAN J，SPACONE E.Localization issues in forcebased frame elements［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，2001，127（11）：1257－1265.

［8］ SCOTT M H，FENVES G L.Plastic hinge integration methods for force－based beam－column elements［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，2006，132（2）：244－252.

［9］ PAULAY T，PRIESTLEY M J N.Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings［M］.New York：Wiley，1992：141－142.

［10］江見鯨，陸新征，葉列平.混凝土結構有限元分析［M］.北京：清華大學出版社，2005：253－259.JIANG Jian－jing，LU Xin－zheng，YE Lie－ping.Finite element analysis of concrete structures［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2005：253－259.（In Chinese）