基于相對形狀上下文和譜匹配方法的點模式匹配算法

趙 鍵 孫即祥 李智勇 陳明生

(國防科學技術大學電子科學與工程學院信息工程系 長沙 410073)

1 引言

點模式(或稱點集)匹配廣泛應用于圖像配準[1]、圖像分類[2]與檢索[3]、目標識別[4]、形狀匹配[5]和立體視覺[6]等領域。目前，點模式匹配算法大致可以分為兩大類[7]，一是基于變換關系求解的算法，是通過估計點模式之間的空間變換參數，利用該參數恢復或模擬點模式間的變換，從而求解點模式匹配問題，也稱之為基于變換參數估計的算法。這類算法主要有迭代最近點算法[8]，軟指派算法[9]等。二是基于匹配關系求解的算法，是通過提取點集中點的特征而后運用匹配識別方法獲得點模式間的匹配關系，從而求解點模式匹配問題，或更形象地稱為基于特征的匹配算法。這類算法主要有基于形狀上下文的方法[10]，基于不變量特征的方法[11]以及基于譜圖論的方法[12?16]等。

基于譜圖論的方法是一類利用鄰接矩陣或者與其密切相關的Laplacian矩陣的特征值和特征矢量來刻畫點集全局結構的方法[12]。Scott和Longuethiggins[13]首次將譜方法應用于點模式匹配中，即通過定義點集之間的親近矩陣，并對該矩陣進行SVD分解，以獲得對應關系。該方法可處理不同大小的點集，但對較大角度的旋轉效果不好。為了克服文獻[13]方法的不足，Shapiro和Brady[14]采用了點集內部點親近矩陣來進行匹配。其方法為，對待匹配的每一個點集，首先利用其內部點之間距離的高斯函數值來構造親近矩陣，然后分別計算親近矩陣的特征值和特征向量，其對應關系可以通過比較點集親近矩陣的有序特征向量來獲得。若所需匹配的點集大小相同，文獻[14]的方法對隨機點抖動和較小的仿射變換都可以給出相對較好的結果。

上述譜方法的顯著優點是構造簡單、計算量小，但由于它們是精確點模式匹配算法，因此，若待匹配的兩個點集大小不同以及存在位置噪聲時性能較差。針對該問題，Carcassoni和Hancock[15]給出了數種構造親近矩陣的方法，并將基于改進后親近矩陣的譜方法與EM算法框架相結合從而提高了算法對點集大小和位置噪聲的魯棒性。由于該方法是迭代的，它相對較慢且對初始值比較敏感。Carcassoni等人[16]提出了基于模式聚類的分層算法，首先利用點集親近矩陣尋找點集間模式聚類中心的對應性，再以聚類中心為約束確定該類中各點之間的匹配概率。雖然該算法在一定程度上改善了點集大小不同時的匹配性能，但僅適用于具備聚類特征的點集之間的匹配問題。上述的幾種譜方法均要對親近矩陣的有序特征向量所組成的模式矩陣進行截斷之后，才能進行不同大小點集的匹配。相比之下，Leordeanu和Hebert[17]提出的基于成對約束的譜匹配算法(Spectral Matching，SM)無需進行模式矩陣的截斷也能實現非精確點模式匹配(即不同大小點集的匹配)。該算法先構造分配圖及其親近矩陣，再求解親近矩陣最大特征值所對應的主特征向量作為正確匹配點對的指示向量，從而實現點集之間的匹配對應。若點集之間滿足等距變換的關系，該算法具有較好的抗噪聲和抗出格點的能力，但是該算法卻不能應用于相似變換或其他更復雜變換的場合。針對上述問題，本文提出了基于相對形狀上下文和譜匹配方法的點模式匹配算法(Relative Shape Context & Spectral Matching，RSC-SM)。與文獻[17]所提出的SM算法中分配圖親近矩陣的構造方法不同，本文提出了一種新的基于點集的不變特征相對形狀上下文，并以點集間相對形狀上下文的統計檢驗匹配測度作為新的相容性度量，以該相容性度量作為分配圖中各對應邊的權值，最后利用分配圖的主特征向量來實現點模式匹配。

急性心肌梗死是一種臨床上病死率極高的心臟疾病，威脅著患者的生命健康，抓住搶救時間做好急救和護理有助于贏得下一步治療時間，提高恢復效果[3] 。臨床護理路徑的護理模式與急性心肌梗死患者的疾病治療護理需要有著密切關聯，是整體護理當中的一個重要組成部分，能夠使各項護理工作井然有序，減少資源浪費，提升護理質量。此次研究表明，臨床護理路徑的護理方案有著以下優勢：搶救流程設置合理，能夠提升搶救成功率，具備預見性和有序性特征；醫護合作效率高，可提升醫療安全；護理流程規范合理，可減少護理差錯，提升護理完整性與延續性；縮短住院時間，降低醫療費用；提升患者及其家屬滿意度，優化護患關系。

2 相對形狀上下文

得到廣泛應用的形狀上下文[10]是一種用于刻畫目標形狀的描述子，點集中每個點的形狀上下文就是點集中其它點相對于該點的角度以及對數距離的直方圖分布。具體方法是對于任意點pi提取特征時，以其為原點把點集分布的空間按對數極坐標劃分為60個部分，其中對數距離lgρ分為5部分，角度θ分為12部分。而后記錄除pi點外的n?1個點在這60個部分的分布數目bik(k=1,2,…,60)，由該數目來作為pi的特征。形狀上下文描述子具有平移不變性；為達到旋轉不變性，可以將每個點處的切線方向作為對數極坐標軸的正方向；為具備尺度不變性，可以先求點集中所有點對之間的平均距離，然后用該值來規則化所有的點對距離。由于形狀上下文描述子在距離上的不均勻分組方式及其較為豐富的形狀特征描述能力，因此該描述子具有對局部區域形變的不變性。但是，當出格點較多和噪聲較嚴重時，形狀上下文描述子的上述不變性就會變得較差。為了解決這些局限性，本文提出了一種新的魯棒性較強的形狀特征描述子相對形狀上下文(Relative Shape Context，RSC)。

定義1 如圖1所示，在具有n個點的點集P中，任意點pi相對于其他任意點pj的相對形狀上下文Hpij(s)就是在以pi為原點，矢量為正軸的極坐標系下，點集中其他n?2個點相對于該極坐標系正方向的極角所構成的直方圖分布，即

圖1 相對形狀上下文描述子

式中#代表集合的勢，∠pjpip代表矢量與之間的逆時針旋轉角度，設點集空間按角度劃分為s個區間，則每區間角度跨度為Δθs= 360°/s ，則第k個角度區間為bin(k)=[(k?1)Δθs,kΔθs]。

(4)從L中剔除所有與v?=(i, i ′)相矛盾的分配，在本文的一對一匹配約束條件下需要從L中剔除掉諸如(i, k)和(q, i′)的分配，其中k≠i′，q≠i；

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(2)求解M的主特征向量x?，令x為解向量，并將其初始化為n×1的零向量。令L為分配圖G中所有頂點(即所有可能的分配)所組成的集合；

式(3)中的w{ vs, vt}反映了P中點對(i, j)的歐式距離特征與Q中點對(i′, j′)的歐式距離特征之間的相似程度，由于歐式距離是正交不變量，只能在等距變換下(即P與Q之間僅存在旋轉和平移變換時)保持不變，如果當兩個點集間若存在尺度變換或者其他更為復雜的變換時，顯然文獻[17]中的權值將不再適用；當點集中存在出格點時以及存在由于隨機抖動所產生的位置噪聲時，歐式距離特征的魯棒性較差。因此，需要定義新的更加魯棒的權值。本文第2節中提出的相對形狀上下文特征具有相似變換不變性，即平移、旋轉和尺度變換的不變性，而且對于噪聲和出格點也有較強的魯棒性，因此可以考慮利用其來代替歐式距離特征重新定義分配圖中邊的權值。具體定義如下，當vs=(i, i′)，vt=(j, j′)時，定義P中點對(i, j)所確定的相對形狀上下文特征與Q中點對(i′, j′)所確定的相對形狀上下文特征之間的相似程度(相容性度量)，即分配圖中邊的權值w{ vs, vt}為式(4)中，Cij;i′j′為pi相對于pj的相對形狀上下文與qi′相對于qj′的相對形狀上下文的匹配測度；Cji;j′i′為pj相對于pi的相對形狀上下文與qj′相對于qi′的相對形狀上下文的匹配測度。Cij;i′j′與Cji;j′i′可以直接由式(2)求得，這里不再贅述。式(4)中w{ vs, vt}的物理意義為：當pi與qi′是正確匹配點對，且pj與qj′也是正確匹配點對時，Cij;i′j′=0且Cji;j′i′=0從而w{ vs, vt}=1，此時表明vs=(i, i′)與vt=(j, j')共存的相容性最大；若w{ vs, vt}＜1，則表示vs=(i, i′)與vt=(j, j′)共存的相容性減小。這些特性不僅滿足分配圖中邊的權值所需要達到的要求，而且使得權值能適用于相似變換的場合，同時也增強了對噪聲和出格點的魯棒性。

頭孢菌素類是臨床另一類廣泛使用的抗菌藥物。本研究中，無論是ICU還是普通病房，大腸埃希菌和肺炎克雷伯菌對頭孢菌素均存在不同程度的耐藥。但兩種病房中，肺炎克雷伯菌對頭孢曲松的耐藥率均低于文獻[10]報道，可能與本研究中碳青霉烯類耐藥的肺炎克雷伯菌所占比例較低有關。本研究中，大腸埃希菌ESBLs在兩種病房的檢出率約為60%，與王啟等[12]研究一致。ESBLs陽性可導致大腸埃希菌對所有青霉素類和頭孢菌素均耐藥，而酶抑制劑合劑如頭孢哌酮/舒巴坦和哌拉西林/他唑巴坦對陰性桿菌均有較好的敏感性，可作為產ESBLs腸桿菌科細菌感染的經驗用藥[13]。

3 基于相對形狀上下文和譜匹配方法的點模式匹配算法

本節首先簡單介紹點模式匹配問題的數學表達，再將相對形狀上下文特征應用于分配圖及其親近矩陣的構造過程，結合分配圖譜匹配方法，提出一種新的魯棒的點模式匹配算法—基于相對形狀上下文和譜匹配方法的點模式匹配算法。

3.1 點模式匹配問題的提出

設模板點集為P={pi|i=1,2,…,nP}，目標點集為Q={qj|j=1,2,…,nQ}。解決點模式匹配問題的本質在于求解點集P與Q之間的正確匹配映射關系。設P與Q之間的正確匹配映射為m:pi→qm(i)，即表明點pi匹配于點qm(i)。為簡便起見，可令m(i)=i′，此時映射m可表示為m: i→i′。在映射m下，如果Q中點qj存在與之相匹配的模板點pi，則稱qj為Q中的內點(inliers)；若點qj在映射m下無與之相匹配的模板點，則稱qj為Q中的出格點(outliers)。分配(assignments)定義為由點集P與Q的點所組成的組合(i, i′)，其中i∈P，i′∈Q。此時m又可定義為滿足所有正確分配(i, i′)的集合：Cm={(i, i′)|m(i)=i′, i∈P, i′∈Q}。所有屬于集合Cm的P(或Q)中的點稱為P(或Q)的內點，不屬于集合Cm中任一分配的點稱為出格點。不同的場合所要求的匹配映射約束條件也不同，本文主要研究的是一對一的匹配約束，即點集P中某個點至多只能與點集Q中某一個點相匹配。因此，本文所研究的點模式匹配問題實質上就是求解滿足一對一匹配約束條件的所有正確分配所組成的集合Cm。

3.2 分配圖及其親近矩陣的構造

首先，將P與Q之間所有可能的分配所組成的集合作為圖G的頂點集合，即V(G)={v1, v2,…,vn}，其中vs=(i, i′)，i∈P，i′∈Q，n=nPnQ。圖G的邊集合為E(G)={e1, e2,…,em}，其中ek={vs, vt}，即ek為以vs和vt為端點的無向邊，設w{ vs, vt}為邊ek上的權，此時所構造的加權無向圖G稱為分配圖。各邊權值由匹配約束條件和成對幾何約束條件來共同確定：

(1)分配圖G中的任意兩個頂點設為vs=(i, i′)，vt=(j, j′)，其中i, j∈P，i′, j′∈Q。如果i=j而i′≠j′時(或當i′=j′而i≠j時)，即vs和vt所代表的分配與一對一匹配約束條件相矛盾，這兩種分配不可能同時存在，則令w{ vs, vt}=0。

綜上所述，Tomita評分可有效判斷預后，作為治療決策的參考指標，對于Tomita評分4～7分的患者應用球囊擴張椎體后凸成形術治療轉移瘤性椎體壓縮骨折患者，能夠明顯降低VAS評分、ODI指數，恢復椎體高度，減輕痛苦，明顯提高總體生活質量，并且具有較高的安全性。

(2)如果滿足了上述匹配約束條件，則w{ vs, vt}＞0。權值w{ vs, vt}可以理解為衡量由P中點對(i, j)所確定的特征與Q中點對(i′, j′)所確定的相應特征之間的相似程度。一般來說，w{ vs, vt}越大則表明此時vs和vt所代表的分配相容程度越高，越有可能都是正確的分配；反之則表明vs和vt所代表的分配相容性低，均是正確分配的可能性低。因此，w{ vs, vt}可以理解為vs和vt所代表的分配的相容性度量。

分配圖G可用n×n的親近矩陣M來表示，其中n=nPnQ。M的對角元素M(vs, vs)表示分配vs=(i, i′)中點i∈P的特征與目標點i′∈Q的特征之間的相似性度量，由于點集中單點特征的可區分性較差，在此不予考慮，可令：M(vs, vs)=0。M的非對角元素就是分配圖G中對應邊的權值：M(vs, vt)=