基于角度余切值的多被動傳感器數據關聯

田 野 姬紅兵 歐陽成

(西安電子科技大學電子工程學院 西安 710071)

1 引言

由于被動傳感器不向外輻射電磁波，與主動傳感器相比具有抗干擾能力強，隱蔽性好等優點，因而國內外越來越多的學者開始致力于這方面的研究，與之相關的成果也日益增多[1?9]。在被動多傳感器系統中需要解決的一個關鍵問題就是量測數據的關聯，即確定哪些量測來源于同一目標。由于采用被動定位，傳感器僅能獲取目標的方位角和俯仰角信息，在對多個目標進行交叉定位時，不同的定位線將產生大量的虛假定位點。另外，由于目標漏檢、虛警等情況難以避免，如何快速有效地排除虛假點，進而得到正確關聯已成為眾多學者研究的重點。

通常，被動多傳感器數據關聯可以描述為多維分配問題，用窮舉法求其最優解是一NP-hard問題，計算復雜度隨問題維數的增加呈指數增長。針對這一問題，人們提出各種次優算法，如拉格朗日松弛算法[1]等，但這些算法都難以在給定的時間內得到滿意解。文獻[2]提出的關聯矩陣分析法采用指示函數替代多維分配，在一定程度上提高了運算速度，但它仍是基于視線距離的算法[2,6,9]，而這類算法必須將角度換算成距離，且包含大量的矩陣運算和求偏導運算，限制了運算速度的進一步提高。因此，本文提出一種新的思路，首先，直接利用角度信息，合理構造檢驗統計量，然后通過方位角檢測和俯仰角檢測得到可能的候選關聯集，進而采用指示函數法對候選關聯集進行分析，挑選出正確的關聯組合。

2 基于角度余切值的數據關聯

設有3個傳感器S1, S2, S3，對于目標T的定位線的空間位置關系如圖1所示。當沒有量測誤差時3條定位線在空間中以及在3個傳感器構成平面內的投影都應交于一點。然而，當存在量測誤差時，3條定位線及其對應的投影線均無法交于一點。這種偏差可以理解為兩種形式，一是方位角引起的偏差，二是俯仰角引起的偏差，如圖2所示。因此，下面針對這兩種形式的偏差分別采用方位角檢測和俯仰角檢測進行處理。

圖1 三視線交叉

圖2 兩種形式的偏差

2.1 方位角檢測

圖3示出了無量測誤差時在3個傳感器構成的平面內3條定位線的投影幾何關系。為簡單起見，假定∠S1S3S2=θ,=L13,=L23,以的指向作為方位角的零度參考線。在ΔS1S3O和ΔS2S3O 中利用正弦定理可以求得3條投影線的長度,以及，進一步可以得到3個方位角所必須滿足的關系(推導略)：

如果存在量測誤差，則式(1)右端不為0，構造檢驗統計量如下：

圖3 3視線交叉投影

其中σs為傳感器量測噪聲標準差。

若檢驗統計量落在置信區間內，則認為該候選關聯可能屬于同一目標，予以保留；否則，為錯誤組合，予以刪除。由檢測統計量及其方差的表達式可以看到，僅依靠角度信息的余切值便可以進行檢測，避免了傳統基于視線距離的方法將角度信息轉換為距離信息帶來的計算量增加。

下面以3個傳感器系統為例說明以上檢測方法：首先，將各個傳感器獲取的方位角進行編號，,i=1,2,3表示第i個傳感器的第j個方位角量測；然后，列舉所有的可能關聯組合，分別計算相應的檢驗統計量，例如對于[,,]，直接計算方位角的余切值，利用式(6)和式(7)求得F(,,)及其相應的標準差σF；最后設定置信區間為[?3σF,3σF]，從而保證其置信度不低于0.997，篩選符合要求的關聯組合。

2.2 俯仰角檢測

由于量測誤差的存在，使得定位線在垂直于投影面方向上的高度不等，通過檢測各個定位線高度的差別可以挑選出可能的關聯組合。圖4和圖5顯示了定位線高度的空間幾何關系，利用三角關系很容易得到以下4個高度(推導略)：

圖4 S1,S3傳感器視線高度

圖5 S2,S3傳感器視線高度

其中hk(ij)表示由傳感器i和j確定的第k個傳感器定位線的高度。

取以上4個高度中的任意兩個之差作為檢驗統計量：

該統計量近似服從零均值的高斯分布，其方差由式(9)給出

其中i, j=1,2,3,4，i＞j，m, n=1,2,3，m≠n，σs為傳感器量測噪聲標準差。

同樣，若檢驗統計量落在置信區間內，則認為該候選關聯可能屬于同一目標，予以保留；否則，為錯誤組合，予以刪除。

以3.1節中的情況為例：首先將各個傳感器獲得的俯仰角進行編號，,i=1,2,3表示第i個傳感器的第j個俯仰角量測，并與方位角檢測中的編號相對應；然后列舉所有的可能關聯組合，分別計算相應的檢驗統計量，例如對于[,,]直接將其轉換成角度余切值，利用式(4)-式(9)求得6個檢測量eij,i, j=1,2,3,4;i＞j 和相應的標準差σeij,i, j =1,2,3,4;i＞j；最后設定置信區間為[?3σeij,3σeij]，篩選符合要求的關聯組合。

2.3 指示函數法

文獻[2]提出一種關聯矩陣分析方法替代傳統的m-D分配法，有效提高了關聯效率。它建立在以下兩個假設基礎之上：

假設1 每個傳感器量測源于且僅源于1個目標或1個雜波；

假設2 每個傳感器量測只能和其他傳感器量測關聯1次。

在此基礎上，對于候選關聯集，建立指示函數

其中i=1,2,3，n=1,…,ni，m為可能候選關聯的總數。

如果ξ(sin)等于0，則說明第i個傳感器的第n個量測不與其他兩個傳感器的量測進行關聯；如果ξ(sin)等于1，則說明第i個傳感器的第n個量測只能與其他兩個傳感器的某兩個量測關聯；如果ξ(sin)大于1，則利用代價函數選取一個正確的關聯組合。

本文選用俯仰角檢測中高度差的絕對值平均作為代價函數，該代價函數越小說明偏差越小，則3條定位線源于目標的可能性越大。代價函數如下

其中c表示高度差的總個數。

假設通過方位角和俯仰角檢測后得到的候選關聯集如下：

其中矩陣行代表某種量測組合，列代表不同的傳感器。

具體分析步驟如下：情況1：當?ξ(sin)=1時：

(1)如果ξ(sin)=1，Pri=n，r=1,…,m ，將第r種關聯放入正確關聯矩陣Z中，并令Pr1=Pr2=Pr3=0；

(2)如果ξ(sin)=1，Pri=n，Ptj=Prj，j=1,2,3,j≠i, r=1,…,m, t=1,…,m, t≠r ，則令Pt1=Pt2=Pt3=0；

(3)如果?ξ(sin)=1，i=1,2,3,n=1,…,ni，返回步驟(1)和步驟(2)，否則執行步驟(4)；

(4)重新計算ξ(sin)，如果?ξ(sin)=1返回步驟(1)，如果?ξ(sin)=0，則所有的正確關聯組合已經找到，關聯完成。

情況2：當ξ(sin)＞1或ξ(sin)=0時：

(1)計算代價函數E=Ψ(Pr)，Pr=[Pr1Pr2Pr3]，r=1,…,m ，Pr1＞0，Pr2＞0，Pr3＞0，El=min(Er＞0)，r=1,…,m ，P矩陣的第l行放入正確關聯矩陣Z中，并令Pl1=Pl2=Pl3=0；

(2)如果Pwj=Plj，j=1,2,3,w≠l, w=1,…,m ，則令Pw1Pw2Pw3=0，El=0；

(3)返回步驟(1)和步驟(2)，直到?Puv=0,u=1,…,m, v=1,2,3。

2.4 算法步驟

步驟1 初始化。計算各個傳感器獲取的所有量測的余切值[ctg,ctg]，其中[,]表示第i個傳感器的第j組量測；

步驟2 方位角檢測。利用方位角余切值，計算各種關聯組合對應的統計量F，設定置信區間為[?3σF,3σF]，保留通過檢測的關聯組合，放入候選關聯集Q；

步驟3 俯仰角檢測。利用俯仰角余切值，計算候選關聯集Q中各種關聯組合對應的統計量eij,i, j=1,2,3,4;i＞j ，設定置信區間為[?3σeij,3σeij]，保留通過檢測的關聯組合，放入候選關聯集P；

步驟4 候選關聯集分析。利用指示函數和代價函數，分析候選關聯集P，得到最終的正確關聯組合。

3 仿真結果與分析

為了說明本文算法的優勢，將其與經典的拉格朗日松弛算法[1]以及文獻[2]中所提方法進行對比。仿真實驗采用3個傳感器觀測空中的5個目標，量測包含方位角和俯仰角。3個傳感器的位置分別為：s1(0,10,0),s2(10,0,0),s3(0,0,0)，方位角和俯仰角的量測噪聲標準差均為σs。目標分水平編隊和十字編隊兩種情況，目標間距均為d。水平編隊目標位置：目標1(5,5,1)，目標2(5+d ,5,1)，目標3(5?d,5,1)，目標4(5+2d,5,1)，目標5(5?2d,5,1)；十字編隊目標位置：目標1(5,5,1)，目標2(5+d ,5,1)，目標3(5?d,5,1)，目標4(5,5+d ,1)，目標5(5,5?d ,1)，單位均為km。以下表中均為100次Monte Carlo仿真結果平均，其中t表示1次仿真的運行時間，p表示關聯正確率。

表1和表2為無雜波環境的情況，檢測概率Pd=1。可以看出當目標間距大于1 km時，文獻[2]中算法和本文算法的關聯正確率與拉格朗日松弛算法接近，但是運行時間大大縮短，本文算法比文獻[2]算法在速度上也提高了近7倍。表1中由于目標分布情況比較簡單，正確率普遍較高。表2中當目標間距為0.5 km時，本文算法正確率略差于拉格朗日松弛算法，但仍高于文獻[2]算法。

表3和表4為雜波環境的情況。檢測概率Pd=0.95，虛警率Pf=0.05，雜波產生區域的大小為0.1rad×0.1rad 。從表中可以看出，受漏檢和虛警的影響，與無雜波環境相比，關聯正確率均有所下降，且隨著目標間距的減小，關聯正確率呈遞減趨勢，但本文算法的性能仍高于文獻[2]所提方法。

綜上所述，本文方法的主要優勢在于以角度余切值替代傳統的視線距離構建統計量，從而有效提高了關聯速度，兩次檢測篩選掉的候選關聯越多，關聯速度也就越快。值得注意的是，由于檢測統計量的方差采用了余切值的一階泰勒級數展開近似，量測誤差越大，這種近似的偏差也就越大，所以當目標間距較小時，關聯正確率的下降較為明顯。

4 結論

在被動多傳感器系統中，至少需要兩個以上的傳感器聯合才能完成目標定位，所以在進行定位之前，必須確定多個傳感器的量測數據是否來自同一目標。本文針對該問題進行了研究，分析了基于角度余切值的快速關聯算法。該算法采用角度余切值替代傳統的視線距離構造檢驗統計量，通過方位角和俯仰角兩次檢測篩選候選關聯，利用指示函數法對候選關聯集進行分析，從而在保證關聯正確率的前提下極大地提高了關聯效率。實驗結果表明，本文所提算法關聯正確率高，關聯速度快，是一種適合工程應用的關聯算法，具有一定的應用價值。

表1 無雜波環境下水平編隊

表2 無雜波環境下十字編隊

表3 雜波環境下水平編隊

表4 雜波環境下十字編隊

[1] Pattipati K R, Deb S, and Bar-Shalom Y, et al.. A new relaxation algorithm and passive sensor data association[J].IEEE Transactions on Automatic Control, 1992, 37(2):198-213.

[2] Liu Hang, Dou Li-hua, Pan Feng, and Dong Ling-xun.Research on data association in three passive sensors network[C]. IEEE International Conference on control and Automation, May 30-June 1, Guangzhou, China, 2007:3235-3238.

[3] Deb S, Yeddana Pud I M, and Pattipati K R. A Generalized S-D assignment algorithm for multisensor-multitarget state estimation[J]. IEEE Transactions on Aero space and Electronic Systems, 1997, 33(2): 523-537.

[4] Ruan Yanhua, Willett P, and Streit R. Comparison of PMHT and S-D assignment Trackers[C]. Proceeding of the 1999 SPIE Conference 3720, Orlando FL, April 1999.

[5] Kaplan L M, Bar-Shalom Y, and Blair W D. Assignment costs for multiple sensor track-to-track association[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2008,44(2): 655-677.

[6] 劉宗香, 謝維信, 楊煥. 被動傳感器系統分層快速關聯算法[J].電子學報, 2004, 32(12): 2038-2040.Liu Zong-xiang, Xie Wei-xin, and Yang Huan. Hierarchical fast data association in the passive sensor system [J]. Acta Electronica Sinica, 2004, 32(12): 2038-2040.

[7] 周莉, 李洪波, 楊秀珍, 何友. 多被動傳感器系統四時差量測數據關聯算法[J]. 哈爾濱工業大學學報, 2009, 41(3): 190-192.Zhou Li, Li Hong-bo, Yang Xiu-zhen, and He You. Four-TDOA data association algorithm for multi-passive-sensor system [J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2009,41(3): 190-192.

[8] 修建娟, 何友, 車志宇, 修建華. 三維測向無源定位中的數據關聯算法研究[J]. 系統工程與電子技術, 2009, 31(2): 329-332.Xiu Jian-juan, He You, Che Zhi-yu, and Xiu Jian-hua. Study on bearing measurements association algorithm in 3D passive location systems [J]. Systems Engineering and Electronics,2009, 31(2): 329-332.

[9] 李良群, 謝維信, 黃敬雄, 郝潤澤. 被動傳感器陣列中基于視線距離的數據關聯[J]. 系統工程與電子技術, 2009, 31(4):952-955.Li Liang-qun, Xie Wei-xin, Huang Jing-xiong, and Hao Run-ze. Data association based on line-of-sight range in passive sensor array [J]. Systems Engineering and Electronics,2009, 31(4): 952-955.