基于窄帶測距信息的空間目標微動特征檢測與估計

馬 梁 王雪松 李永禎 劉 進

(國防科學技術大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

1 引言

彈道中段時間長、目標運動簡單，被認為是彈道導彈識別、攔截的關鍵階段。在中段，由于不受空氣阻力的影響和彈箭分離與誘餌釋放時不可避免的橫向干擾，彈頭和誘餌在飛行過程中存在不同形式的微動[1]。彈頭的進動頻率一般為亞赫茲的量級，而對于誘餌和其它碎片，一般沒有采取姿態控制方式，目標會呈現翻滾等隨機的運動方式。其翻滾頻率可達十幾甚至幾十赫茲[2]。彈頭和誘餌在微運動特性上的差異為空間非合作目標探測與識別提供了一條可行的途徑，也成為了彈道中段目標識別研究的熱點領域之一。

文獻[3,4]比較全面地分析了剛體和非剛體目標的微運動特點和微運動特征提取方法，為空間目標的微運動分析與識別建立了數學基礎；在國內，國防科技大學、中國航天科工集團、西安電子科技大學等多家研究小組圍繞空間目標微動特征提取開展了深入的工作，主要包括基于目標回波的微多普勒分析[5,6]和基于目標雷達特性(RCS，一維距離像等)的二次特征提取[7,8]等，但需要指出的是，微運動和微多普勒的概念最初來源于相干激光雷達，地基防御雷達在什么條件下可以檢測出來襲目標的微運動信息目前在國內外尚無共識，關于這方面的分析還未見到公開報道。

線性調頻信號由于具有脈沖壓縮和使用簡便等優點而被廣泛運用于雷達和聲納，這種信號的一個顯著特點就是具有很強的距離-多普勒耦合效應。在導彈攻防對抗條件下，為了實現3000～4000 km的作用距離，發射脈沖寬度增加到了毫秒量級，引起距離-多普勒耦合系數成數量級增大[9]。當這種形式的線性調頻信號對微動目標進行照射時，由于微多普勒的存在，將會使雷達的測量距離發生偏差，這種偏差的大小甚至和雷達的距離分辨力相當，可以被窄帶跟蹤雷達所觀測到，從而可以作為空間目標微動特征檢測和參數估計的依據。

經分析可知，振動、旋轉、錐旋等微運動造成的目標徑向距離變化都可統一為余弦形式，在較短的觀測時間內，可近似用勻速轉動模型表征。本文首先比較了目標做勻加速直線運動和勻加速疊加勻速轉動這兩種不同運動時，雷達測量距離隨時間變化規律的差異，指出勻速轉動引起的測距偏差可達若干個距離分辨單元。在此基礎上，提出了基于窄帶測距信息的空間目標微動特征檢測流程和參數估計新方法，依據典型參數，對檢測概率和參數估計性能進行了仿真分析。最后，利用微動目標暗室動態測量實驗的數據進一步驗證了本文的觀點和參數估計算法。

2 信號模型

當雷達發射線性調頻信號時，由于存在距離-多普勒耦合效應，雷達對目標的測量距離Rmeas可以表示為[9]

其中Rn為第n個脈沖起始時刻時目標的真實距離，vn為第n個脈沖起始時刻時目標的徑向速度，為由于噪聲存在而引起的測量誤差。Δt=f0τ/B 為距離-多普勒耦合系數，它是線性調頻信號獨有的特性，與目標運動狀態無關。f0為雷達的載頻，τ為脈沖寬度，B為線性調頻脈沖的調制帶寬。

根據雷達信號相關理論，在只考慮平穩高斯白噪聲的影響時，距離測量誤差可以認為服從零均值的高斯分布，其最小均方誤差為[10]

其中c為真空中光速，S/N為信噪比。

2.1 目標做勻加速直線運動

當目標做勻加速直線運動時，目標距離Rn和速度vn可表示為

其中R1，v1為脈沖串中第1個脈沖起始時刻時目標的位置和速度，n為脈沖數，Tr為脈沖重復周期。

將式(3)代入式(1)可得目標做勻加速直線運動時，距離測量值隨脈沖數n(時間)的變化規律為

由式(4)可見，目標做勻加速運動時，其距離測量值隨時間呈二次函數規律變化，當加速度不大時，近似為線性變化。圖1(a)中的虛線給出了目標運動速度1000 m/s，加速度10 m/s2時，距離測量值隨時間變化的曲線。

2.2 目標做勻加速直線疊加勻速轉動

當目標相對于雷達做勻加速直線運動的同時疊加了勻速轉動，目標距離Rn和速度vn可表示為

其中Rω為轉動半徑，ω為轉動速度，φ1為脈沖串中第1個脈沖起始時刻時目標轉過的角度。

同理，將式(5)代入式(1)可得目標做勻加速運動疊加勻速轉動時，距離測量值隨脈沖數n(時間)的變化規律為

由式(6)可見，當目標做勻速轉動時，其距離測量值和僅有平動時相比，將產生正弦規律的偏差，偏差的大小由線性調頻信號的參數和目標的運動參數共同決定。

圖1 兩種運動目標探測距離隨時間變化曲線

圖1(a)中的實線給出了目標質心運動速度1000 m/s，加速度10 m/s2，轉動半徑Rω=1m，轉速ω=4πrad/s ，雷達載頻f0=10 GHz ，脈寬τ=3 ms，帶寬B=10 MHz 時，目標探測距離隨時間變化的曲線。將上述參數代入式(6)中可計算出由轉動引起的測距偏差可達±37.7 m，而此時的距離分辨單元為15 m，因此，這種轉動引起的偏差可以被跟蹤雷達所觀測到，以作為目標微動特征檢測的依據。圖1(b)給出了兩種不同運動形式的目標距離測量值之差隨時間的變化關系曲線。

3 目標微動特征的檢測與估計

對中段目標而言，不進行機動時，目標質心加速度為地球引力加速度g，在數秒內，目標相對于地心轉過的角度極小，因此，可認為目標質心加速度的方向和大小都未發生變化，近似做勻加速直線運動。而振動、旋轉、錐旋等微運動造成的目標徑向距離變化則可統一為余弦形式，因此可近似用2.2節所提到的勻速轉動模型描述。

3.1微動特征檢測

通過第2節分析可以看出，當目標進行勻加速直線運動時，其跟蹤距離隨時間呈二次函數規律變化。而當目標在平動的基礎上疊加勻速轉動時，跟蹤距離將出現正弦規律的偏差，因此，對目標微動特征的檢測可按照以下步驟進行。

假設待處理時間T內雷達共發射了N個線性調頻脈沖，則

步驟1 記錄時間T內，目標的跟蹤距離序列R(n)，0≤n≤N ?1；

步驟2 對R(n)按照二次多項式的形式進行最小二乘擬合，得到系數a1、a2、a3；

步驟3 由系數a1、a2、a3獲得(n)=a1(nTr)2+a2(nTr)+a3；

則目標微動特征的檢測問題就轉化為如下的二元假設檢驗問題：其中H0假設目標做勻加速直線運動，H1假設目標做勻加速直線運動疊加勻速轉動；(n)服從零均值的高斯分布，其方差由式(2)表征，Aω=

根據估計和檢測的相關理論[11]，幅度、頻率、初相都未知的正弦信號的檢驗統計量可表示為

判H1成立。其中maxI(f)表示信號周期圖的峰值。

記虛警概率為Pfa，則而檢測概率可表示為[11]

綜上所述，基于窄帶測距信息的目標微動特征檢測的具體流程如圖2所示，圖中γ'為式(8)中不等式右端部分，即

由前面的分析可以看出，基于窄帶測距信息的目標微動特征檢測首先需要對目標建立穩定跟蹤，因此，不妨令檢測時的最小信噪比SNRmin=13 dB[9]，則由式(2)可得σR=1.31 m。若Pfa=10?12、N=480時，由式(9)可以算出，時，目標的微動特征檢測概率大于90%，時，目標的微動特征檢測概率趨近于1。對一般的空間目標而言，其旋轉速度在亞赫茲到十幾赫茲的量級，而旋轉半徑大都在0.5 m以上，若取目標旋轉速度0.2 Hz，旋轉半徑0.5 m，雷達載頻010 GHz f=，脈寬τ=1.5 ms，帶寬10 MHz B=，此時檢測概率趨近于1?？梢?，在導彈攻防對抗條件下，在對目標穩定跟蹤后，按照本文提出的方法，可以實現極高概率的微動目標檢測。

圖2 基于窄帶測距信息的目標微動特征檢測流程

3.2 微動特征估計

在對微動目標正確檢測的基礎上，亦可完成對其旋轉半徑和旋轉速度的參數估計，式(8)取最大值時的頻率f0即為目標旋轉速度的估計值，而Aω的估計值則可以表示為[11]

由式(10)，目標的旋轉半徑估計值可寫為

圖3為旋轉半徑和旋轉速度估計值隨目標微動參數的變化規律的仿真結果。其中雷達載頻f0=10 GHz，脈寬τ=1.5 ms ，帶寬B=10 MHz ，脈沖重復周期PRI=8.5 ms ，虛警概率為10?12；目標距雷達的初始距離R1=500 km ，目標速度v0=4000 m/s，加速度a=10 m/s2，對4.08 s內的480個脈沖進行參數估計。

圖3(a)給出了旋轉速度為0.24 Hz時，轉速估計的均值和標準差隨旋轉半徑的變化規律?？梢钥闯?，目標旋轉半徑越大，對其轉速的估計性能越高。圖3 (b)給出了旋轉半徑為0.5 m時，旋轉半徑估計值的均值和標準差隨旋轉速度的變化規律，由圖可見，隨著旋轉速度的增大，旋轉半徑的估計值并未收斂于其真值，而是發生了振蕩性的變化，這是由于旋轉速度的估計值只能是1/Ttotal的整數倍，目標的真實轉速偏離1/Ttotal整數倍越多，的估計誤差越大，從而旋轉半徑的估計誤差也就越大。當對旋轉速度遍歷時，也就發生了如圖3(b)中的振蕩現象。

圖3 參數估計統計量與目標微動參數的關系

4 暗室實測數據驗證

在理論分析和仿真實驗的基礎上，設計了空間進動目標的暗室測量實驗，實驗場景如圖4所示。目標體為作者所在的課題組自主設計開發的目標進動模擬實驗平臺。發射信號載頻10 GHz，脈寬τ=1.5 ms ，帶寬B=10 MHz ，脈沖重復周期PRI=14 ms ；目標距測量設備約15 m，進動軸與雷達視線的夾角為90°，參與檢測和估計的脈沖數為500個，檢測積累時間約7 s。

圖5給出了表1中實驗1條件下的實測數據處理結果，圖5(a)為跟蹤距離R(n)隨時間變化的曲線，可以看出，當目標進動時，其探測距離變化約為±3 m，遠遠超出了目標真實位置的改變。由于目標未進行平動，因此可直接對R(n)做DFT以估計其進動頻率，得到結果如圖5(b)所示，表1則給出了不同實驗條件下轉動頻率和轉動半徑的估計結果，可以看出，本文提出的參數估計方法能夠較準確估計出目標的微動頻率和轉動半徑。需要指出的是，由于暗室測量的噪聲很小，表1中的估計結果都是在高信噪比條件下得到的，因此，在轉動半徑和轉動速度都不大的情況下，同樣可以實現參數估計。

圖4 動態測量實驗暗室環境

圖5 實驗1估計結果

表1 微動參數估計結果

5 結論

本文以空間微動目標檢測為背景，研究了基于窄帶跟蹤距離的微動目標檢測與微動參數估計新方法。首先比較了目標做勻加速直線運動和勻加速疊加勻速轉動時，跟蹤距離隨時間的變化規律，指出當目標做勻速轉動時，跟蹤距離產生正弦規律的偏差，這種偏差的大小和窄帶距離分辨單元相當，可以被雷達所觀測到。在此基礎上，提出了空間微動目標的檢測流程和微動參數估計方法，根據空間目標精密跟蹤雷達的典型參數設計了仿真實驗，實驗結果表明，在信噪比大于13 dB的情況下，典型微動目標的檢測概率趨近于1。最后，利用微動目標暗室動態測量數據進一步驗證了本文的觀點和參數估計方法。本文的研究成果對于空間目標的檢測、跟蹤和識別，微多普勒分析與特征提取等方面具有借鑒意義。

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