一種多源協作網絡的分布式功率分配與中繼選擇算法

惠 鏸 朱世華 呂剛明 孫曉東

①(西安交通大學電子與信息工程學院 西安 710049)

②(西安理工大學自動化與信息工程學院 西安 710048)

1 引言

協作通信技術可以通過用戶之間共享天線，構成虛擬多天線陣而獲得空間分集，從而有效對抗信道的多徑衰落，提高傳輸質量，近年來受到廣泛關注。文獻[1,2]最早提出了用戶協作的概念以及基本的協作通信協議，奠定了協作通信的研究基礎。由于在無線協作通信網絡中，系統一般具有資源受限的特點，因此如何對有限的資源進行合理分配，以獲得更好的系統性能一直是協作通信領域的研究熱點之一。文獻[3]針對解碼轉發(Decode-and-Forward，DF)協作通信網絡，提出了一種在滿足一定中斷概率條件下最小化系統發射總功率的算法。Bletsas等人[4]提出了一種機會式的中繼選擇方法，通過選擇一個“最優”中繼進行信息轉發，獲得與分布式空時碼(Distributed Space Time Coding,DSTC)相同的分集性能。然而這些文獻的研究工作一般針對系統中只存在一個源-目的節點對展開。隨著研究的深入，考慮到多個源節點同時需要進行信息傳輸的場景在實際系統中更為常見，出現了針對多源協作通信系統的研究。文獻[5,6]指出，合理地設計協作策略可以使多源協作通信系統獲得滿分集增益，例如多路信號在接收端的合并可以采用正交傳輸及最大比合并(Maximum Ratio Combination,MRC)，以及復域編碼等。針對多源協作場景，文獻[7]提出了一種使用解碼轉發的中繼選擇算法，每對源-目的節點選擇一個中繼進行轉發，并證明該算法比采用DSTC具有更好的中斷概率性能。文獻[8]則針對DF協作系統，提出了一種中繼選擇和功率分配算法，在保證系統滿足一定中斷概率的條件下最小化系統傳輸所需要的總功率。不過，對于采用放大轉發(Amplify-and-Forward, AF)的多源協作通信，目前在功率分配方面的研究并不多見。

在上述研究的基礎上，本文在多源協作背景下，針對放大轉發協作通信網絡，提出了一種分布式的功率分配與中繼選擇算法。所提算法在保證系統滿足一定中斷概率的條件下，有效降低了傳輸所需的總功率，同時與集中式方法相比顯著節約了系統的控制開銷。

2 系統模型

多源協作通信網絡如圖1所示，網絡中有M個源節點和N個中繼節點，且M≤N。將源節點與中繼節點集合分別定義為S和R。中繼可以在網絡中預先放置，也可以是暫時沒有信息需要發送的空閑節點。與文獻[8]相同，假設一次傳輸中每個源選擇一個中繼為其轉發信息。傳輸過程分兩個階段進行：第1階段，各個源分別在正交的(如時分)信道上廣播信息；第2階段，完成選擇后，各中繼協助其對應的源節點向目的節點進行轉發。第1階段中繼j,(j∈R)收到的來自源節點i,(i∈S)的信號和第2階段目的節點收到的中繼j所轉發的信號分別為

圖1 協作通信網絡模型

其中xi、xj分別是源和中繼節點功率歸一化的發射信號，Psi和Prj分別表示源節點i和中繼j的發射功率，hij與hjd分別表示源節點i與中繼j之間以及中繼j與目的節點之間的信道衰落系數，它們都是相互獨立的零均值循環對稱復高斯隨機變量，其方差分別為λij和λjd，信道慢衰落。nij與njd是獨立的零均值加性高斯白噪聲，不失一般性，假設其噪聲功率譜密度為1。

采用放大轉發協議，為滿足發射功率的限制，將xj的功率歸一化，即

則目的節點的接收信噪比可以表示為

則認為目的端可以正確解碼，傳輸成功，否則出現中斷。

由以上描述可以看出，若系統中任意兩節點間的信道衰落系數已知，源與中繼節點可以通過調整自己的發射功率來保證系統的中斷概率為0。但這要求源與中繼節點都已知各鏈路信道衰落系數的實時值，將導致巨大的系統開銷，在網絡中節點個數較多時尤其難以實用。因此，本文中假設源與中繼節點都已知部分信道狀態信息(Channel State Information, CSI)[3]，即對源節點i來說，它只已知自身到各中繼節點的信道衰落系數 {hij}，以及中繼到目的節點信道狀態信息的統計特征{λjd}。對中繼j來說，它同樣知道源節點到自己的信道衰落系數{hij}，并且知道自己到目的節點的信道衰落系數hjd，但它無需知道源到其它中繼的CSI。即各節點知道與自己直接相連的信道的衰落系數，但對于其它節點間的信道只需知道其統計特性，或者無需獲知，這樣就大大減少了傳輸CSI的負擔。

3 中繼選擇與功率分配

不失一般性，假設系統對各個源-目的傳輸鏈路的中斷概率要求均為ρ，此時最小化系統傳輸總功率的問題可表示為

以求解式(6)為目標，本節將首先研究單個源節點多個中繼情況下的功率分配與中繼選擇問題，然后在討論針對多源多中繼的集中式控制方法的基礎上，最終提出本文的分布式控制方案。

3.1 單個源節點時的功率分配與中繼選擇

首先考慮當系統中只有一個源i要發送信息，即M=1的情況。此時問題式(6)可表示為

由式(4)，式(5)可知，為滿足目的端的信噪比要求，當源節點的發射功率為Psi且選擇中繼j為其轉發時，中繼節點的發射功率必須滿足

當源-中繼-目的鏈路總發射功率最小時，式(8)中等號成立。顯然，若，中繼的發射功率為負，這意味著中繼無論以多大的發射功率轉發都無法滿足目的節點的信噪比要求，選擇此中繼沒有意義，為此，定義源i(i=1,2,…,M)的可靠節點集合為

只有集合iA中的節點才能作為中繼向目的節點轉發信息。

在傳輸的第2階段，為保證式(8)所示的中繼發射功率為有限值，令只有當時，中繼節點才會向目的節點轉發信息。由于源節點已知源-中繼的信道衰落系數，因此它可以以一定的功率發送信息以保證源-中繼鏈路無中斷，但由于它不知道中繼-目的節點的信道衰落系數，因此無法保證中繼能夠成功地向目的節點轉發信息，而是需要根據hij和λjd來決定其發送功率Psi及其相應的中繼轉發門限ζ，以保證在系統滿足一定中斷概率的條件下，所需要的鏈路發射總功率的均值最小。此時問題轉化為

因此，中繼j的發射功率期望可表示為

由此可以得到

將式(16)代入式(15)可以得到選擇某個中繼j時的平均總傳輸功率E[Ptot]，由此選擇

源節點在發送信息時，可將其選擇的中繼及其轉發門限一同廣播，被選中的中繼節點根據轉發門限自主判斷是否進行轉發。至此我們得到了當系統中只有一個源節點要發送信息時，中繼節點的選擇方法以及源與中繼的功率分配方法。

3.2 多源多中繼場景下分布式節點選擇與功率分配

當系統中存在多個源節點需要發送信息時，對每個源節點都可依照3.1節中的方法計算出該源節點選擇不同中繼時該源-中繼-目的鏈路傳輸所需要的最小總功率的期望值。建立矩陣PM×N

其中Pij表示源節點i發送，中繼節點j轉發信號時所需要的最小鏈路發送總功率的期望。

可以看出，窮舉所有源與中繼的組合，得到所需要的系統發送總功率，從中選取總功率最小的組合，即可獲得最優解。因此，窮舉方法的結果可以視作總發射功率的下界，但其復雜度為N!/(N?M)!，當M，N較大時在實際系統中很難實現。為此，文獻[8]就針對類似問題提出了一種復雜度為O(M(N+1))的節點選擇方案，具有較好的性能。而另一方面，根據離散數學中對于二分圖的研究可知，采用匈牙利方法(Hungarian method)[9]，可以使問題能夠在多項式時間內求解并且所獲解與窮舉方法完全相同，也是同等條件下所獲得的最優解。然而，上述3種方法存在一個共同問題：功率分配和中繼節點選擇都需要在中心節點的集中控制下完成。這將給系統帶來極大的開銷。

為此，本文提出分布式的節點選擇與功率分配算法，算法由源節點自主選擇中繼，中繼收到來自源節點的信號后，根據轉發門限自主判斷是否進行轉發，進而完成整個傳輸。為了避免各個源所選擇的中繼相同而產生沖突，在這一過程中引入定時器。

用r(si)表示源i所挑選的中繼，若系統中有多個源選擇同一個中繼進行轉發，則該中繼以相等的概率為其中某個源進行轉發，其余源節點發送失敗。定義C (si)={j| r(sj)=r(si),j∈S }表示與源i選擇同一中繼的所有源節點的集合；B(si, l)={C(si)=l }表示系統中包括源i，一共有l個源節點選擇r(si)作為中繼的所有C(si)的集合，表示集合C(si)中節點的個數。則對任意源i來說，所選中繼不能為它轉發的概率η為

可以看到，在分布式的中繼選擇方法里，由于存在發生沖突的可能性，此時系統的中斷概率已不能簡單地用式(12)表示。用ε=1?exp(?ζj/λjd)表示不考慮多個源選擇同一中繼的情況下鏈路的中斷概率，則ρ、ε與η的關系可表示為

由式(20)可以看出，ρ隨著η和ε的增加而增加，且ρ≥max(η, ε)。也就是說，在ε一定的情況下，多個源選擇同一中繼的概率η是系統性能的瓶頸。因此，要保證較低的中斷概率，必須同時保證較低的η和ε，這就要求在分布式的場景中，η盡可能趨于零。

為了滿足這一要求，需要為各源節點設定時器競爭中繼，定時器最先到時的源優先選擇中繼，其余源不再使用該中繼。設計定時器應考慮以下關鍵因素。首先，定時器顯然應保證耗費鏈路總功率小的源-中繼在競爭中具有優勢。但如果只考慮這一點，當M=N時，最后進行選擇的源只剩下一個中繼可供選擇。如果該源-中繼之間的信道處于深衰落，將導致源必須以極大的功率發送以達到中斷性能要求，從而導致系統傳輸總功率較大。為避免這種情況的出現，定時器的設定還應考慮如果某源節點不能競爭獲得某中繼而選擇其它中繼的代價。基于以上考慮，本文提出如下利用定時器避免沖突的分布式算法。

初始過程：各源按3.1節的方法得到自己選擇不同中繼時所需要的鏈路總功率期望值的矩陣。初始源節點集合為S={1,2,…,M}，待發送信息源節點的個數=M，初始備選中繼節點集合為R ={1,2,…,N}。

第1步 各源節點設定定時器。以源節點i為例，該過程可描述為

其中rk為所需鏈路總傳輸功率第k小的中繼，Ti為源節點i的定時器的設定值。也就是說，各源從備選中繼節點集合R中挑選所需鏈路總傳輸功率最小的個中繼，并按式(23)設置定時器的值。觀察式(23)，其分子表示，當源節點i選擇其當前最優中繼時，所需要的鏈路總功率越小，Ti就越小，該源競爭獲得該中繼的可能性越大。由于系統中一共有個源要進行傳輸，因此在最差的情況下，該源會選擇r為其轉發，式(23)的分母表示所有可能被選擇的中繼所需要的鏈路總功率之和。這個值的大小在一定程度上說明當不能選擇當前最優中繼時，選擇其它中繼可能需要的功率大小。因此這個值越大，Ti就越小，同樣該源競爭獲得當前最優中繼的可能性越大。

第2步 各源節點競爭其轉發中繼。也就是說，定時器的值最小的源i*=minTi, i∈S優先選擇中繼節點。由于無線信道的廣播特性，其余源節點可以獲得這一信息，并更新此時的待發信息源節點集合以及備選中繼節點集合。

第3步 當S=?時，中繼選擇過程結束，源節點在其發射信息中指明所選中繼，各中繼按照式(8)為指定的源轉發信號；否則轉到第1步。

通過以上步驟可以看出，由于定時器Ti是相互獨立的連續隨機變量，因此任意兩個源選擇同一個中繼的概率Pr(Ti=Tj,?i, j=1,…,M,i≠j)=0。結合式(19)可知Pr(η=0)=1，也即所提算法由于選擇中繼而導致沖突的概率η趨近于0。

4 仿真結果及分析

本節對所提出算法的性能進行了蒙特卡羅仿真。仿真中設置目的節點的目標信噪比為γth=10dB，兩節點間信道衰落系數的方差λij=，其中dij為兩節點i，j之間的距離，c為常數，α為路徑衰落系數。不失一般性，仿真中取c=1，α=3。假設源-中繼及中繼-目的之間的距離較遠，而各源節點之間、中繼節點之間的距離相對較近。因此各源節點與各中繼節點間的距離近似相等用dsr表示，各中繼-目的節點間的距離也近似相等用drd表示，各源與目的節點之間的距離近似相等用dsd表示。為了便于比較，本文還對集中式控制做了性能仿真，包括中心節點隨機為每個源節點分配中繼(保證為每個源所分配的中繼為其可靠中繼節點)的算法，以及采用了匈牙利方法的集中式最優算法。

圖2比較了不同中斷概率要求下幾種算法所需的系統總發射功率。系統中源節點與中繼節點的個數均為5個，中繼節點位于源與目的節點的中間位置(dsr=drd=1)。從圖中可以看出，本文算法所需要的系統總功率與集中式最優算法十分接近，而與各個源節點隨機選擇中繼節點的算法相比，可以節約約50%的發射功率。

圖3比較了本文分布式算法與集中式最優算法的性能。系統中源節點的個數M=3，中繼節點的個數則分別取N=3,5,7，位于源與目的節點的中間位置。仿真結果表明，備選的中繼數目越多，系統所耗費的總功率越小；同時隨著備選中繼節點數目的增加，本文算法與集中式控制算法所耗費的系統總功率更為接近。

考慮集中式與分布式算法的系統開銷。在集中式算法中，需由中心節點完成功率分配和中繼選擇，并將最終結果反饋給各源和中繼節點。在此過程中中心節點需要知道各源-中繼的hij共MN個實時CSI，以及各中繼-目的節點的{}共N個CSI統計值。需要反饋的信息包括各源節點的發射功率{}共M個，為各源節點選擇的轉發中繼節點共M個，及各中繼轉發門限共M個。(為避免向中心節點反饋中繼-目的節點的實時CSI，仍由各中繼節點根據轉發門限自主判斷是否轉發和計算發射功率。)與之相比，分布式算法只需中繼節點向源節點反饋中繼-目的CSI的統計特性{}共N個，而后各源向中繼反饋的信息與集中式算法相同。這將顯著節省系統開銷。加之在仿真結果中，集中式與分布式算法的性能非常接近，因此本文的分布式算法在實際中更具應用價值。

為了進一步揭示本文分布式算法的性能，圖4對中繼靠近源節點(dsr=2/3，drd=4/3)，或目的節點(dsr=4/3，drd=2/3)的情況分別做了仿真。結合圖2可以看出，在源與目的節點距離相同的情況下，當中繼與目的節點距離較近時，本文的分布式算法與集中控制相比會有一定的功率損失。但是隨著中繼與源節點的距離由遠及近，本文分布式算法與集中控制的性能也越來越接近。因此，本文的分布式算法在中繼節點與源節點距離相對較近時性能更佳。

5 結束語

本文針對多源多中繼的放大轉發協作通信網絡，在滿足系統一定中斷概率要求的前提下，以最小化系統總功率為目標，提出了一種分布式的功率分配與中繼選擇算法。源與中繼節點均已知部分信道狀態信息，源節點通過對發送信息所需鏈路總功率的期望的計算，選擇最佳中繼，并通過定時器的使用競爭中繼的使用權。中繼節點根據轉發門限自主判斷是否對源節點的信息進行轉發。仿真結果表明，本文所提出的分布式算法能夠有效降低系統發送所需要的總功率，與中心節點集中進行功率分配與中繼選擇所能獲得的最優結果性能相近。由于分布式算法節約了集中控制所需的信令開銷，因此本文算法更具應用價值。

圖2 不同算法所消耗的系統總功率比較(M=N=5)

圖3 備選中繼節點個數對系統總功率的影響(M=3,N=3,5,7)

圖4 中繼節點位置對系統消耗的總功率的影響(M=N=5)

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