一種基于多模板的超寬帶信道估計算法

徐 微 趙加祥 王 東 艾小溪

(南開大學信息技術科學學院 天津 300071)

1 引言

脈沖超寬帶(IR-UWB)技術在短距離高速率無線通信應用中正受到廣泛的關注[1?3]。對脈沖超寬帶系統來說，低復雜性，低功耗，低成本的發射機是很容易實現的。但由于發射超寬帶脈沖很窄(亞納秒級)，帶寬非常寬，又通過復雜的多徑環境傳輸，IR-UWB系統中接收機的設計成為一個極大的難題和挑戰。為了實現低復雜性，低功耗，低成本的接收機，文獻[4]中提出了基于能量檢測和自相關檢測的非相關接收機結構。這種非相關接收機不需要信道估計，在很大程度上降低了硬件實現的復雜性。但由于UWB發射功率很低，非相關接收機很難收集到足夠的信號能量用于解調，無法取得很好的接收性能。Rake接收機可以充分利用超寬帶的多徑分辨能力，收集沿不同路徑在不同時刻到達的脈沖能量以提高接收的信噪比，降低誤碼率。然而使用Rake接收機就不可避免的需要解決一個關鍵問題信道參數估計。

針對IR-UWB系統中的信道估計問題，研究人員提出了許多估計算法。文獻[5,6]分別給出了基于極大似然準則和的最小二乘算法(LS)的信道估計方案。雖然這兩種算法都具有較高的精度，但它們在硬件實現上都需要高于千兆赫茲采樣的A/D轉換器，而如此高速的A/D轉換器造價和功耗都很高，大大提高了接收機的成本和復雜性，不適于在要求低成本的超寬帶系統中應用。文獻[7]提出了一種新的UWB信道估計方法，它利用訓練序列來設計一種壓縮濾波器，并利用它和輸入信號做卷積得到沖擊響應。這種方法也具有較好的性能，但在硬件實現上需要一個匹配濾波器，一個抽樣器，一個壓縮濾波器，這使得接收機的復雜度非常高，而且算法也很復雜。

本文針對碼片率抽頭間隔的脈沖超寬帶系統離散信道，提出一種基于幀級采樣速率的信道估計算法，避免了高于千兆赫茲采樣的A/D轉換器的使用，大大降低了相關接收機的復雜度。本文算法中引入了若干個復合信道參數，每個復合信道參數都含有幾個獨立信道參數的線性組合。在接收端，將接收到的信號與預先設計好的多個模板分別相乘，再進行幀級的積分采樣。信道估計算法分為兩步。(1)利用每個模板得到的幀級采樣數據，對信道進行分段估計，即得到獲得所有復合信道參數的極大似然估計值。(2)聯合不同模板得到的復合信道參數估計值，得到每個獨立的信道參數的極大似然估計。通過仿真，驗證了該方法的可行性。

2 數學模型

2.1 發送信號模型

考慮超寬帶系統單用戶的情況，并假定發射機和接收機已經同步。在信道估計階段，發送端要發送的訓練序列的信號可表示為

其中p(t)是發送的單個脈沖波形，脈沖寬度記為Tp，且具有歸一化能量，即∫p2(t)dt=1，Ef表示每幀內的總能量，Tf為幀周期，Tc為碼片周期，且Tc≥Tp。每幀內含有Nc個碼片，即Tf=NcTc。Nf為一個信息符號所包含的幀數，則符號周期Ts=NfTf，bn是發送的訓練序列比特，信道估計時訓練序列全部為1，訓練序列總長度為Ns。

2.2 信道模型

碼片率抽頭間隔的超寬帶信道可以表示為

其中，L表示信道的長度，hl表示第l條多徑的幅度增益。信道估計的目的就是獲得信道參數向量h=[h0h1…hL?1]的估計值。假定沒有幀間干擾，即信道的延時擴展LTc小于發射信號的幀周期Tf，利用Tf=NcTc，有L≤Nc。h中的信道長度L為未知變量，為了便于估計，引入一個新的Nc維的向量p

其中，hL及其之后的信道參數全部為零。則在接收端，接收到的信號可以表示為

3 UWB信道估計算法

本文提出的UWB系統的信道估計算法框圖如圖1所示。首先，接收到的信號與預先設計好的S個模板W1(t), W2(t),…,WS(t)分別相乘，并以周期Tm進行積分采樣，其中Tf＜Tm＜2Tf。用Yi[ n]表示由第i個模板Wi(t)得到的第n個采樣值，則Yi[ n]可表示為

圖1 信道估計算法實現的系統框圖

其中i∈{1,2,…,S }。利用這些幀級采樣數據，可以獲得信道參數的極大似然估計值。

3.1 模板的設計

在信道估計中使用了S個模板，模板個數S可調，它是Nc的一個因子，即Nc=SM，其中M也是Nc的一個整數因子。每個模板都是以采樣間隔Tm為周期的周期函數，其中Tm=Tf+STc。第i個模板Wi(t)在一個周期[0Tm]內的時域表達式可寫為

其中ai,k+1∈{1,0,?1}是第i個模板的第k+1個脈沖的幅度系數。每個模板的S個脈沖幅度系數可以有多種不同的組合。若將所有模板的脈沖幅度系數的組合記為，那么對所有的模板，ai,k+1的選取只要滿足

其中rank(˙)表示矩陣的求秩運算。以S=5為例，圖2給出了一套模板的時域波形示意圖。

圖2 S=5時，模板的時域波形示意圖

3.2 信道估計算法

為了便于描述本文提出的信道估計算法，先來定義幾個參量。首先，將長度為Nc(=SM)的信道參數向量p平均分為M段，每段含S個參數，即p=[h0h1… hm… hM?1]，其中S維的向量hm表示信道的第m段。

用向量ai表示式(7)中矩陣A的第i行(即第i個模板中的S個系數)，即

其中m∈{0,1,…,M?1}，i∈{1,2,…,S }。

接下來的信道估計算法分為兩步。具體過程如下：

步驟1 利用所有模板得到的幀級采樣點序列和極大似然估計準則，得到所有復合信道參數{|i=1,2,…,S; m=0,1,…,M?1} 的極大似然估計值。 以第i個模板為例，利用從該模板收集到的采樣序列{Yi[ n]}，可以得到M個復合信道參數的極大似然估計值。將式(4)和式(6)代入到式(5)，可以證明采樣序列{Yi[ n]}具有如下的分解形式(證明略)：

其中m∈{0,1,…,M?1}，q∈{0,1,…,Q?1}，Q= N/M (N是每個模板的總的采樣點數)。 從式(11)中可以看出，采樣序列{Yi[ n]}可以分為M組：{Yi[ qM]}，{Yi[1+qM]}，…，{Yi[ M?1+qM]}，每組序列中的所有采樣值都包含著一個相同復合信道參數，例如，第1組序列{Yi[ qM]}中每個采樣值都包含復合信道參數，第2組序列{Yi[1+qM]}中每個采樣值都包含復合信道參數。

因為第m組序列{Yi[ m+qM]}中每個采樣值都包含復合信道參數，利用第m組序列{Yi[ m+qM]}在式(11)中的分解式，可以得到復合信道參數的極大似然估計值為

對第i個模板得到的采樣序列{Yi[ n]}中的每組序列都進行上述處理，即可得第i個模板的M個復合信道參數的極大似然估計值

步驟2 聯合第1步中由S個不同模板得到的所有復合信道參數，獲得每個獨立的信道參數hl的極大似然估計。利用的定義式(10)，可知所有模板的第m個復合信道參數，即，都含有相同的S個獨立的信道參數hmShmS+1…hmS+S?1，具體展開式如下：

利用上述運算，可以得到Nc維信道參數向量p=[h0h1… hM?1]中所有S維信道參數向量h0h1…hM?1的極大似然估計值，即可得=[…]。

4 仿真結果

本節通過超寬帶通信系統仿真驗證本文提出的信道估計算法的可行性。在仿真中，發射的超寬帶脈沖波形選用高斯波波形的2階導數，脈沖寬度為Tp=1 ns，超寬帶信道用文獻[8]中描述的信道CM4來產生。其它的參數選取如下：Nc=100，Tc=1ns，Tf=100ns，Nf=25。模板數S依次選為5，10，20，用于信道估計的訓練序列長度Ns選為30和100。

圖3給出了模板數S=10，訓練序列長度為Ns=30，發射端信噪比為8 dB時，基于多模板的信道估計算法的一次實現，其中，圖3(a)表示實際的信道沖擊響應，圖3(b)是估計的得到信道沖擊響應。

圖4給出了當模板數S依次選為5，10，20時，本文提出的基于多模板的信道估計算法的誤比特率性能。作為比較，還畫出了文獻[9]中信道估計算法的誤比特率曲線和理想信道估計(即假定接收端完全知道所有信道信息)下的誤比特率曲線。注意，本文提出的算法的采樣速率要遠遠低于文獻[9]中的算法，按照仿真中所采取的仿真參數計算，當模板數S依次選為5，10，20時，本文算法的采樣間隔Tm(=Tf+STc)依次為105 ns，110 ns，120 ns。而文獻[9]中的算法是基于碼片級采樣的，在此次仿真中采樣間隔為1 ns。圖5比較了本文算法和文獻[9]算法的均方誤差性能曲線。同時按文獻[9]中給出的全局的克拉美羅下界(global CRLB)公式，畫出了訓練序列長度Ns為30時的克拉美羅下界。從圖中可以看出，基于多模板的信道估計算法的誤比特率和均方誤差都隨著訓練序列長度和模板數S的增加而逐漸降低，效果也越來越接近文獻[9]中的算法。當模板數S=20，訓練序列長度為Ns=100時，本文的算法已優于文獻[9]中的算法。

圖3 信噪比為8 dB時，基于多模板(S=10)的信道估計算法的一次實現

圖4 理想信道估計，文獻[9]中信道估計和基于 多模板的信道估計算法的誤比特率性能曲線

圖5 文獻[9]中信道估計和基于多模板的信道估計的均方誤差性能曲線

5 結束語

本文提出一種基于幀級采樣速率的多模板信道估計算法。該算法的主要優勢是避免了高于千兆赫茲采樣的A/D轉換器的使用，大大降低了相關接收機的復雜度。通過仿真，驗證了該方法的可行性。

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