直擴系統中IIR格型濾波器抑制窄帶干擾新方法與性能分析

龔文飛 吳嗣亮 李加琪

①(北京理工大學信息與電子學院 北京 100081)②(北京交通大學電子信息工程學院 北京 100044)

1 引言

直接序列擴頻(DSSS)通信技術以其良好的隱蔽性、保密性、抗多徑衰落特性以及抗干擾能力而被廣泛應用于軍事通信、衛星通信、移動通信等領域。但是，當干擾強度超出擴頻增益所能夠提供的抑制能力時，需要采取一定的信號處理手段來增強系統抗強干擾能力[1?2]。

在現有的眾多抑制窄帶干擾的信號處理手段中，時域自適應陷波干擾抑制技術具有實現簡單、抗干擾性能好等優點而受到人們的廣泛重視[3?5]。二階IIR陷波器按照結構可以分為直接型和格型兩種，相比直接型IIR陷波器，因格型IIR陷波器不僅可以準確地控制濾波器的陷波頻率，也可以準確地調整陷波器的帶寬，同時具有更好的收斂特性以及更為準確的頻率估計[6]，且對有限字長效應敏感性比較低，成為近來研究較多的窄帶干擾抑制方法。格型IIR陷波器的性能與陷波頻率估計精度和陷波深度有關，Regalia提出一種非梯度搜索的格型自適應算法[7]，簡化了運算量，然而該方法在收斂后，陷波頻率存在偏移，影響了陷波性能。文獻[8]采用全局輸出信號作為參數調整的反饋信號，降低陷波頻率偏移的影響。文獻[9]通過調整陷波器的陷波深度來提高系統的抗干擾性能。上述方法分別從運算量、陷波頻率和陷波深度的角度研究了陷波器的性能，對最優陷波帶寬的選擇上卻未曾提及。為了提高陷波性能，統籌考慮陷波頻率、陷波帶寬和濾波器的收斂速度和實時性，本文提出了一種時域和頻域相結合的窄帶干擾抑制方法，先對接收信號進行最優加窗處理和FFT變換。由于窄帶干擾將在頻域出現極大的峰值，采用了頻譜校正技術，實現干擾頻率的精確估計，同時根據干擾頻率的估計精度和干信比(JSR)來控制陷波的寬度和深度，自適應地調整IIR格型陷波器中的對應的陷波頻率參數，更有效地實現窄帶干擾的抑制。

2 自適應IIR格型陷波器

二階自適應IIR格型陷波器的傳遞函數H(z)為

其對應的結構如圖1所示。

圖1 二階格型IIR陷波器

設經過A/D采樣后直接序列擴頻信號由3部分組成，即式中r(n)是接收到的含有窄帶干擾的和加性高斯白噪聲的衛星導航信號，s(n)是衛星導航信號，n(n)是高斯加性白噪聲，i(n)是窄帶干擾。這里取單頻正弦信號作為窄帶干擾模型，其表達式如下：

接收到的衛星導航信號經過IIR陷波器之后，輸出信號的功率可以表示為

式中|H(ejω)|2是系統響應函數的模平方，(ejω)是接收到的含有窄帶干擾的和加性高斯白噪聲的衛星導航信號的功率譜，它們分別可以表示為[10]

式中Φss(ejω)為衛星信號的功率譜密度，是加性高斯白噪聲的方差。

由于衛星信號的功率和加性高斯白噪聲的功率相比干擾的功率小很多，這里假定(ejω)=0，=0。則輸出信號的功率可以表示為

因為所采用的是IIR窄帶陷波器，在輸入信號功率一定的情況下，通過改變不同的陷波位置，也即改變參數β，輸出信號的功率ξ應該存在最小值。由式(7)可知，β=cos ω0可使輸出功率最小。

考慮到實際工作中，干擾信號的頻率難以做到很精確的估計，所以選擇陷波帶寬要包含頻率估計的誤差區間。，設頻率估計的誤差區間為ω1＜ω＜ω2，對應的干信比為JSR，為了達到干擾的完全抑制，當ω1＜ω＜ω2，應有如下不等式成立

為了在干擾完全抑制的情況下做到有用信號損失最小，可令陷波帶寬Δω=ω2?ω1，則當ω=ω1和ω=ω2時，式(8)的等號成立，從而可以求得

由式(9)可以看出，陷波帶寬系數α是陷波帶寬Δω單調函數，在一定信干比JSR條件下，隨著α逐漸接近于1，陷波器的帶寬逐漸減小；干擾檢測模塊檢測到沒有干擾存在時，可以將設置α=1，此時濾波器變成一個直通濾波器，對有用信號沒有損失。

3 基于IIR格型濾波器抑制窄帶干擾新方法

圖2所示的是本文提出的時域與頻域相結合的窄帶干擾抑制原理框圖。接收到的衛星導航信號經A/D轉換后分為兩路，分別送入頻域處理模塊和時域處理模塊。其中，頻域處理模塊由最優加窗模塊、FFT變換模塊、干擾檢測模塊、頻譜校正模塊和IIR陷波系數生成模塊組成。時域處理部分由IIR格型陷波模塊構成。

為了充分提高系統的實時性，在陷波處理過程中，時域處理部分僅僅做IIR陷波，而較為復雜IIR陷波參數估計過程由頻域處理來完成。盡管當前用于時域濾波的IIR陷波器系數是由前一時間單位接收到的數據塊估計出來的，但在實際電磁環境中，干擾信號比較穩定，所以該方法對干擾抑制效果幾乎不會產生影響。與傳統的基于FFT頻域干擾抑制方法相比，不僅其復雜度大大降低，而且實時性卻有很大提高。

圖2 改進的時域頻域相結合窄帶干擾抑制框圖

在有用信號損失最小化的情況下要實現干擾得到最大化抑制，干擾頻率的精確估計和最優陷波帶寬的選擇是關鍵。

3.1 干擾頻率精確估計

要實現窄帶干擾的有效抑制，干擾信號頻率的精確估計是關鍵。由于FFT變換譜峰搜索存在柵欄效應，為了精確估計干擾信號的頻率，可考慮通過時域加窗的方法來降低柵欄效應的影響[11,12]，同時選擇易于工程實現的幅度比值頻譜校正方法來進行頻譜校正。較窄的窗函數主瓣和較低的旁瓣有利于提高頻率校正精度。但是主瓣窄和旁瓣小本身是一對矛盾，因此，在實際應用中，要根據需要，綜合考慮折中的辦法選取最優窗函數。

在FFT頻譜檢測中，廣義余弦類窗函數較為常用，其表達式為

式中的K和ai確定了不同類型的窗函數。

綜合硬件所能支持的計算量和窗函數性能考慮，選擇K=2情況下的最優窗函數，具體參數選擇為a0=3/8，a1=1/2，a2=1/8[13]。

由Rife頻率估計方法[14]可以推導出K=2情況下的最優窗函數下的估計值為

因Rife頻率估計方法由最大值和次大值兩個點進行線性插值來實現的，所以也可以考慮采用由最大值連同臨近最大值的左右的各一個點采用拋物線插值和牛頓插值來實現頻率估計。通過下面的仿真比較了3種插值方法的頻率估計性能。

仿真條件：輸入信號為含有窄帶干擾的和加性高斯白噪聲的衛星導航信號，衛星信號為調制PN碼的GPS衛星信號，干擾信號為單頻正弦信號，干信比為60 dB，信噪比為-37 dB。信號采樣頻率為64 MHz，FFT點數取N=1024，選擇窗函數為K=2情況下的最優窗函數進行加窗處理，信號頻率與其FFT幅度最大處對應頻率的相對偏差δ以0.01為單位步進，變化范圍為0～0.5，對每一個頻率偏差分別做100次Monte-Carlo實驗。最后得出頻率估計 (以Δf=1/T 為單位)的均方根誤差隨相對偏差δ的變化關系如圖3所示。

圖3 不同的頻譜校正方法性能比較

通過仿真可以看出用線性插值的Rife方法優于用拋物線插值法和牛頓插值法，原因在于對于單頻干擾信號，在干信比較大的情況下，隨著逐漸增大，幅度第3大的譜線所對應的幅度相比最大值和次大值來說迅速減小，最小可以小2～3個數量級，這會給插值帶來很大的誤差。但此時采用Rife頻率估計方法效果更好，另外Rife方法也更易于硬件實現。

3.2 最優陷波帶寬分析

在干擾被有效抑制的情況下，根據頻率估計的誤差來選擇合適的陷波寬度是減小有用信號損失的關鍵。為了分析Rife方法的頻率估計誤差與干噪比及FFT長度的關系，設U0=real(Z0)，U1=real(Z1)，其中Z0和Z1分別為疊加在頻譜最大值A0與次大值A1上的噪聲，其表達式分別為

式中w(n)為最優窗函數，z(n)=s(n)+n(n)為輸入擴頻信號加信道噪聲，直擴系統中擴頻信號s(n)可以近似看成一個白噪聲，信道噪聲n(n)是服從高斯分布的白噪聲，在擴頻增益比較大時，到達接收機的信號功率可以遠小于接收機的噪聲功率(例如在典型的擴頻系統GPS衛星導航系統中，衛星信號到達地面用戶接收機時相當微弱大約為-160 dBW，比接收機熱噪聲還要低約30 dB)，因此在頻域上擴頻信號s(n)的頻譜的幅度遠小于信道噪聲n(n)的頻譜的幅度。由DFT變換的過程可知，Z0和Z1可以看成是輸入序列z(n)分別經過中心頻率為2π(k0/N)和2π(k1/N)、頻率響應為的窄帶濾波器之后采樣的輸出，所以Z0和Z1可以近似看作是窄帶高斯噪聲。

在干噪比JNR比較大的情況下，接收到的含有窄帶干擾的和加性高斯白噪聲的衛星導航信號r(n)=s(n)+n(n)+i(n)的DFT在最大和次大譜線處的幅度可以分別近似表示為[15]

由式(11)可知

將式(16)進行泰勒級數展開，在干噪比JNR比較大的情況下，忽略高次項，于是的估計值可以近似表示為

在干噪比JNR比較大、頻率分辨率比較高的情況下，式(17)的最后一項遠小于前三項，可以忽略不計，所以式(17)又可以近似表示為

由式(14)和式(15)可知

由于z(n)可以看成是白噪聲序列，當m≠n時，E[ z(m) z(n)]=0，所以式(22)可以簡化為

為了驗證理論分析結果與仿真結果的相符合，進而求出最優陷波帶寬，這里假定式(18)中的估計為的無偏估計，則估計值|δ|的均方根誤差為

圖4是在同2.1節中的仿真條件下的理論推導的估計值|δ|的均方根誤差與Monte-Carlo仿真的頻率估計均方根誤差的比較曲線，由圖可以看出，理論推導結果和仿真結果基本相符，隨著的增大，估計誤差逐漸降低，這是由于隨著的增大，次大譜線的幅度相比噪聲的幅度越來越大，也即噪聲對次大譜線的影響越來越小，從而估計估計精度越來越高。

圖4 Rife方法的頻率估計誤差理論推導與仿真結果

設最優陷波帶寬為Δω，為了使干擾得到盡量抑制，陷波帶寬Δω應該包含的估計誤差區間，為了定量表示≤+Δω/2的概率，這里取

由于U0和U1可以近似認為高斯分布，設x=A0U1, y=A1U0，則x和y聯合概率密度函數可以表示為

式中Dxy對應與區間：

4 性能仿真

為了驗證本文所提出基于頻譜校正的時域頻域相結合的窄帶干擾抑制方法的性能，這里對其進行了如下仿真。

仿真條件設置如下：輸入信號為含有窄帶干擾的和加性高斯白噪聲的衛星導航信號，為了便于比較，干擾信號為單頻正弦信號，干信比為60 dB，信噪比為-37 dB，擴頻碼取GPS的PN碼，擴頻碼速率為10.23 MHz。選擇窗函數為K=2情況下的最優窗函數進行加窗處理，為了方便與FFT 本身的頻率分辨率Δf=1/T 對比, 下面在仿真過程中均采用干擾信號頻率與其DFT幅度最大處對應頻率的相對偏差δ來進行分析。信號采樣頻率為64 MHz，有用信號的中心頻率為15.5 MHz，干擾信號的頻率為15.5 MHz+δΔf，相對偏差δ以0.01為單位步進，變化范圍為0-0.5，對每一個頻率偏差分別進行有無頻譜校正的窄帶陷波，從而對比兩種情況下，陷波器性能隨相對偏差δ的變化曲線。FFT變換的點數取N=1024。

圖5比較了5系數開環FIR濾波[16]，開環IIR陷波[9]和本文陷波方法陷波之后的信干噪比SJNR與信干比SJR隨相對頻率偏差δ變化曲線。圖 5(a)為信干比SJR隨相對頻率偏差δ變化曲線，由圖可見，不同的頻率偏差下，沒有采取頻譜校正的窄帶陷波之后信號的干信比差別很大，盡管開環FIR方法陷波輸出的SJR高于本文方法，但這是以犧牲有用信號為代價的，且兩者輸出的SJR均大于零，也即濾波以后干擾遠遠低于噪聲，對總的信干噪比幾乎沒有影響。由于本文輸入信干噪比和頻率估計誤差選擇最優的陷波帶寬，在干擾被有效抑制的情況下減小了有用信號的損失，由圖5(b)信干噪比SJNR隨相對頻率偏差δ變化曲線可以看出，本文方法陷波之后輸出的信干噪比較開環IIR陷波方法信干噪比改善最大接近1.13 dB，較開環FIR方法信干噪比改善最大接近1.68 dB。

圖6從誤碼率的角度仿真驗證了本文不同頻率偏差下不同陷波的方法的性能，對應誤碼率理論值表達式為信噪比為-37 dB對應的載噪比C/N0=36 dBHz ，數據率取500 bps，仿真數據比特數為1000000。由圖可以看出，本文所采用的陷波方法的性能最好，更接近于理論值；開環IIR陷波方法性能隨著相對頻率偏差δ變大而逐漸變差；開環FIR方法性能最差，不同頻率偏差下誤碼率趨于一定值，這主要是開環FIR方法陷波帶寬較大，且大于最大頻率偏差，但這帶來了更多有用信號的損失，致使抗干擾性能下降。

圖5 不同頻率偏差下陷波的性能比較

圖6 不同頻率偏差下陷波的誤碼率性能比較

5 結論

本文提出了基于IIR格型陷波器時域頻域相結合的窄帶干擾抑制新方法，運用符合穩定性和實時性要求的時域頻域并行陷波處理結構，采用頻譜校正技術精確地估計出干擾信號的頻率，根據頻率誤差確定出最優陷波帶寬，從而在有用信號損失達到最小情況下有效抑制干擾。較大程度地改善了接收機在窄帶干擾環境下的工作性能，是一種工程實用性較高的抗窄帶干擾方法。

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