舵槳聯(lián)合操縱微小型潛器運動建模與仿真＊

王 波 蘇玉民 郭冰潔 梁 霄

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院 哈爾濱 150001）

0 引 言

隨著海洋研究與開發(fā)的不斷進展，自主式水下潛器（AUV）在民用領(lǐng)域、軍事領(lǐng)域和科學(xué)研究等方面的應(yīng)用日益引起廣泛的重視.微小型水下潛器因其具有體積小，隱蔽性好，造價低，能耗小，機動靈活，可批量生產(chǎn)，搭載靈活等優(yōu)勢，從而成為AUV發(fā)展的一個重要方向［1］.本文研究的對象就是某型舵槳聯(lián)合操縱的微小型水下潛器.AUV空間運動具有耦合性和非線性，建立適合AUV運動數(shù)學(xué)模型是研究AUV操縱性能和進行控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ).同時，采用理論或試驗方法對數(shù)學(xué)模型中需要的各項力進行分析求解對AUV進行運動仿真模擬對預(yù)報AUV的操縱性能，選取控制參數(shù)和檢驗控制效果有重要意義.

基于動量定理和動量矩定理推導(dǎo)了AUV的動力學(xué)方程，并結(jié)合運動學(xué)方程得到AUV空間運動的六自由度數(shù)學(xué)模型，并采用了模塊化的矩陣表達方式，使模型更加簡潔明了.針對研究對象，采用試驗和理論計算方法獲取微小型潛器的流體動力參數(shù)，采用S面控制方法［2］對速度控制、艏向控制和深度控制進行仿真模擬，對研究微小型潛器的操縱性能和運動控制提供有意義的參考.

1 微小型潛器運動的非線性數(shù)學(xué)模型

1.1 坐標系選取及運動參數(shù)定義

本文所研究的微小型潛器總長1.5m，重量37kg，單槳推進，采用鋰電池作為能源，尾部為一對水平舵和一對垂直舵，4個舵完全相同，設(shè)計巡航速度約2kn.

根據(jù)國際水池會議（ITTC）推薦的和造船與輪機工程學(xué)會（SNAME）術(shù)語公報的體系，建立如下2種坐標系：固定坐標系E－ξηζ（又稱慣性坐標系）和運動坐標系o－xyz（又稱隨體坐標系）.如圖1所示［3］：

圖1 坐標系示意圖

記廣義方位參數(shù)為R，廣義速度參數(shù)為V，廣義力參數(shù)為G，則微小型潛水器的運動參數(shù)包括：

1）位置和姿態(tài)（慣性坐標系下） R＝［rT，ΛT］T，r＝［ξ，η，ζ］T，Λ＝［φθψ］T.

2）速度和角速度（運動坐標系下） V＝［UT，ΩT］T，U＝［u，v，w］T，Ω＝［p，q，r］T.

3）力和力矩參數(shù)（運動坐標系下）：G＝［FT，MT］T，F(xiàn)＝［X，Y，Z］T，M＝［K，M，N］T.

1.2 運動學(xué)方程

AUV在慣性坐標系下的空間位置和姿態(tài)與其在運動坐標系下的速度和角速度和速度的動態(tài)關(guān)系可以由運動學(xué)方程來描述

式中：T1，T2為3×3的坐標轉(zhuǎn)換矩陣.

1.3 動力學(xué)方程

根據(jù)動量定理和動量矩定理，可得到潛器的平移動力學(xué)方程和旋轉(zhuǎn)動力學(xué)方程［4］，分別為

式中：RG＝（xG，yG，zG）為潛水器重心在運動坐標系下的位置向量；J為潛水器在運動坐標系中的慣量矩陣.J的矩陣形式為

將式（4）、（5）合并后寫為如下形式

式中：MI為廣義質(zhì)量矩陣；C（V）為潛器自身的科氏力和向心力矩陣.MI和C（V）的矩陣表達式為

動力學(xué)方程右端的廣義力G是指潛器所受的外力，包括靜力（重力和浮力），艇體流體動力（包括附加質(zhì)量部分和粘性水動力部分），可控的流體動力（包括舵作用力和螺旋槳作用力）.

潛器所受的靜力Gp表示為

式中：（xB，yB，zB）為潛器浮心坐標位置；m 為潛器質(zhì)量；▽為潛器的排水體積；ρ為流體密度.

將與附加質(zhì)量相關(guān)的慣性類水動力記為GA，表達為如下形式

式中：MA為廣義的附加質(zhì)量矩陣.

由于潛器一般關(guān)于XOZ面對稱，所以附加質(zhì)量矩陣可簡化為如下形式

根據(jù)所研究潛器的外形特征，將艇體的粘性類水動力記為GV，寫成以下形式

式中：Xu｜u｜、Yr、Yr｜r｜、Mw｜w｜等都是一階或二階的水動力系數(shù).

對于舵產(chǎn)生的流體動力，在舵角未達到升力的失速角的情況下，將舵的流體動力記為GR，則

式中：δr為垂直舵舵角；δs為水平舵舵角；Xδδr，Xδsδs，Yδr和Zδs為舵角的力和力矩系數(shù)；ls和lr分別為水平舵和垂直舵對應(yīng)于運動坐標系原點的力臂的大小.

將螺旋槳產(chǎn)生的流體動力表示為Gs，對于單槳推進，則

式中：n為螺旋槳轉(zhuǎn)速；D為螺旋槳直徑；kt為推力系數(shù)；kq為轉(zhuǎn)矩系數(shù).

基于以上的分析，可將動力學(xué)方程式（6）表達為更詳細的式（13），此方程也適用于一般的水下航行器.

對于動力學(xué)方程中各項力的求取，本文通過3維面元法計算微小型潛水器艇體的附加質(zhì)量［5］（艇體表面網(wǎng)格劃分2 057個，如圖2所示）；粘性類水動力通過在循環(huán)水槽利用平面運動機構(gòu)進行的模型試驗以及推算獲取；舵和螺旋槳的流體動力也由試驗得到.

圖2 潛水器表面網(wǎng)格劃分

2 控制方法及推力分配

2.1 控制方法［6－7］

本文選取S面控制方法控制潛水器的運動來進行仿真模擬，S面控制是將模糊控制的思想與PID控制的結(jié)構(gòu)相結(jié)合，既簡化了控制器的設(shè)計又保證了控制效果，并且在湖試和海試中得到了驗證.S面控制的控制模型為

式中：ei和為第i自由度控制的輸入信息（偏差和偏差變化率，通過歸一化處理）；ui為第i自由度的控制輸出；ki1和ki2分別為對應(yīng)第i自由度偏差和偏差變化率的控制參數(shù)；fi為該自由度上所需力的大小；Ki為該自由度上執(zhí)行機構(gòu)所能提供的最大力或力矩.對于潛器水下受到的一些未知擾動，可以考慮成一段時間內(nèi)的固定干擾力，這樣就可以通過調(diào)整S面的偏移來達到消除固定偏差的目的，Δui即為通過自適應(yīng)方式得到的固定干擾力的大小（歸一化）.

另外，由于所研究的微小型潛器只有一個槳和兩對舵，執(zhí)行機構(gòu)較少，因此運動是欠自由度的，不能實現(xiàn)水平橫移、垂直橫移和橫滾運動，潛器的橫滾由其自身的恢復(fù)力矩恢復(fù)穩(wěn)定.因此后續(xù)運動仿真給出定速、定向、定深3種運動的控制結(jié)果.

需要特別說明的是：由于此微小型潛器垂向未布置推進器，深度控制通過一對水平舵來實現(xiàn)，所以本文將深度控制通過一定運算轉(zhuǎn)化為縱傾控制，依靠控制潛器縱傾的方法來實現(xiàn)定深航行.

將深度變化Δz表達為縱傾角θ和潛器縱向速度u的函數(shù)

取反可得到潛器的目標縱傾角θd

2.2 推力分配

微小型潛器執(zhí)行機構(gòu)少，推力分配較簡單，只需分配x軸方向的推力Tx和繞y軸的力矩My和繞z軸的力矩Mz，關(guān)系如下

式中：L為推力配置的常量矩陣，寫為

其他符號定義可參考式（11）和式（12）.

3 運動仿真及分析

基于以上潛器的數(shù)學(xué)模型和控制策略，用VC在計算機上建立了仿真平臺，同時結(jié)合潛器的設(shè)計航速，給出微小型潛器從初始狀態(tài)（初始速度、角速度、初始位置和姿態(tài)都為0）到縱向速度u穩(wěn)定在1m／s的定速控制仿真曲線，在速度u＝1m／s時進行艏向控制，使艏向偏轉(zhuǎn)30°，45°和90°的仿真曲線和進行深度控制時定深3m的仿真曲線，同時給出了水池試驗的一些數(shù)據(jù)進行對比，驗證仿真模型的正確性［8］.

圖3給出速度控制曲線.從圖中可以看出，微小型潛器速度在17s左右趨于穩(wěn)定，達到1m／s，控制上升時間較短，基本沒有超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差.

圖3 定速控制的速度變化曲線

圖4給出微小型潛器艏向控制的仿真曲線，從圖中可以看出，在3個偏轉(zhuǎn)角度下，微小型潛器都能較快的進入穩(wěn)定，基本無超調(diào)，顯示了潛器良好的水平面回轉(zhuǎn)性能，同時艏向角改變越大，相應(yīng)的搖艏角速度的變化也越大.圖5給出了水池試驗中艏向控制曲線，試驗時初始艏向角約－130°，目標艏向為－110°，從圖中也可以看出，實際艏向控制效果是令人滿意的.另外由于水池寬度所限，無法實現(xiàn)與仿真試驗中3個偏轉(zhuǎn)角度下的曲線對比，但是從圖5的曲線也可以看出控制方法的可行性以及仿真的可信性.

圖4 定向控制艏向角和搖艏角速度變化曲線

圖5 水池試驗的艏向控制曲線

圖6 深控制深度和縱傾角變化曲線

圖6給出了采用縱傾控制調(diào)節(jié)深度時的深度隨時間的變化曲線和相應(yīng)的縱傾角變化曲線，同時給出了仿真結(jié)果與試驗值的對比.從圖中可以看出潛器在縱傾控制下深度變化連續(xù)平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)誤差較小，在深度偏差較大時，縱傾角 逐漸增大到最大值，隨著偏差減小，也隨之減小，最終穩(wěn)定在0°左右.從試驗結(jié)果與仿真的對比來看，兩者之間存在一定的偏差，試驗值深度控制有一定的超調(diào)，縱傾角相對于仿真值來說偏大，最大相差約2°，這是因為試驗時微小型潛器尾部帶有一根光纜，對潛器的下潛會產(chǎn)生一定的影響，另外還有舵翼實際安裝位置的偏差產(chǎn)生的影響，重心位置偏差引起的回復(fù)力矩與仿真時的不同所產(chǎn)生的影響等.但總的來說，結(jié)果還是比較令人滿意的，試驗值和仿真結(jié)果吻合的還是較好的，最終的深度能夠穩(wěn)定在目標值附近，這說明所建立的運動模型和仿真結(jié)果是真實可信的.也證明了本文采用的依靠調(diào)節(jié)縱傾來控制深度的方法是可行的.

4 結(jié) 束 語

本文建立了微小型潛器空間運動的非線性數(shù)學(xué)模型，分析了動力學(xué)方程中各項力并分別表達為矩陣形式.在此基礎(chǔ)上，采用S面控制方法對潛器的定速、定向和定深控制進行了數(shù)值仿真.仿真結(jié)果較為真實的反映了在舵槳聯(lián)合操縱下潛器的運動特性和操縱性能，與試驗結(jié)果的對比也驗證了仿真的合理性和正確性.同時本文建立的動力學(xué)模型也適用于一般的水下航行器.另外由于微小型潛器體積較小，對外界干擾抵抗力低，所以今后需要進一步研究復(fù)雜海洋環(huán)境對它的影響，從而更好的模擬潛器在海洋環(huán)境中實際運動.

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