內(nèi)模控制策略在混合隔振系統(tǒng)中的應(yīng)用研究＊

胡世峰 朱石堅 樓京俊 何其偉

（海軍工程大學(xué)科研部 武漢 430033）

式中：A＝m1s2＋c1s＋k1，B＝c1s＋k1，C＝m2s2＋（c1＋c2）s＋k1＋k2.

艦船動力機械設(shè)備振動引起的低頻輻射噪聲傳播距離遠，并且具有線譜等明顯特征，嚴重影響艦船的聲隱身性能.在傳播途徑上隔離和吸收振動噪聲，從而使得機械振動引起向外輻射的能量盡量減少，是聲隱身技術(shù)的關(guān)鍵［1］.目前混合隔振理論的研究主要分為2個領(lǐng)域：（1）振動在混合隔振系統(tǒng)中的傳遞機理；（2）不同控制策略的研究［2－3］.內(nèi)模控制（internal model control，IMC）作為一種獨特的控制結(jié)構(gòu)，最早產(chǎn)生于過程控制并得到了成功應(yīng)用［4］.其設(shè)計思路是將控制對象模型與實際控制對象相并聯(lián)，并要求控制器逼近控制對象模型的動態(tài)逆.對單變量系統(tǒng)而言，內(nèi)模控制器為模型最小相位部分的逆，并通過附加低通濾波器以增強系統(tǒng)的魯棒性［5］.與傳統(tǒng)的反饋控制相比，它能夠清楚地表明調(diào)節(jié)參數(shù)與閉環(huán)響應(yīng)及系統(tǒng)魯棒性的關(guān)系，從而兼顧系統(tǒng)性能和魯棒性.由于其設(shè)計簡單、控制性能好和在系統(tǒng)分析方面的優(yōu)越性［6－7］，被廣泛研究應(yīng)用.

1 混合隔振系統(tǒng)動力學(xué)分析

現(xiàn)代船舶的結(jié)構(gòu)大多為薄板焊接結(jié)構(gòu)，而動力設(shè)備的質(zhì)量往往比較大，設(shè)備與基礎(chǔ)的動態(tài)耦合作用不容忽視，因此，在隔振設(shè)計時必須考慮基礎(chǔ)的柔性［8］.混合隔振系統(tǒng)分析模型如圖1所示，動力設(shè)備通過隔振器安裝在基礎(chǔ)上，激振力FK作用在設(shè)備上.整個系統(tǒng)可以看成由設(shè)備、隔振元件、基礎(chǔ)3個子系統(tǒng)組成.

圖1 混合隔振系統(tǒng)模型分析圖

混合隔振系統(tǒng)各子系統(tǒng)的動力傳遞關(guān)系如圖2所示，其中各符號的下標表示子系統(tǒng)，上標（1）、（2）分別表示子系統(tǒng)的輸入端和輸出端.

1）設(shè)備A 設(shè)備可以作為剛體看待，其質(zhì)量為m1，動力特性可用四端參數(shù)來描述：

設(shè)備的四端參數(shù)矩陣就是質(zhì)量元件的四端參數(shù)矩陣.

2）隔振元件B 由主被動混合元件構(gòu)成，動力特性可用四端參數(shù)來描述：

圖2 各子系統(tǒng)的動力傳遞關(guān)系

式中：G（jω）為主動作動力到控制目標的廣義機械阻抗.

3）基礎(chǔ)C的響應(yīng)分析 對于單點激勵的情況，根據(jù)導(dǎo)納理論，設(shè)基礎(chǔ)的輸入點導(dǎo)納為H，則有

由式（3）和式（4），傳遞到基礎(chǔ)的力及基礎(chǔ)速度響應(yīng)為

同時可以求出設(shè)備本身的振動速度響應(yīng)

2 基于內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)的混合隔振控制系統(tǒng)的設(shè)計

混合隔振控制系統(tǒng)的設(shè)計基本流程是：確定控制目標→建立控制系統(tǒng)（包括傳感器和執(zhí)行機構(gòu)）模型→設(shè)計合適的控制器［9］.圖5是混合隔振系統(tǒng)的安裝圖，由于實際應(yīng)用中基礎(chǔ)的形狀一般比較復(fù)雜，不能簡化為規(guī)則結(jié)構(gòu)，其導(dǎo)納很難寫出解析式，為了計算方便，把基礎(chǔ)簡化為一個具有等效質(zhì)量、一個等效剛度和一個等效阻尼的動力學(xué)模型來代替.

2.1 系統(tǒng)的控制目標及控制變量

由隔振理論知道，混合隔振控制系統(tǒng)的目標是盡可能地減小動力設(shè)備振動傳遞到基礎(chǔ)的力.而傳遞到基礎(chǔ)的力會引起基礎(chǔ)的響應(yīng)，加入主動控制力的目的是抵消基礎(chǔ)的響應(yīng)，所以只要減小基礎(chǔ)的響應(yīng)，那么就可以達到混合隔振控制系統(tǒng)的目標，由圖3可知，系統(tǒng)傳遞至基礎(chǔ)的力為F＝c2˙x2＋k2x2進而可知混合隔振系統(tǒng)的控制變量為x2.

2.2 系統(tǒng)的內(nèi)模控制設(shè)計

圖3 混合隔振系統(tǒng)的安裝圖

2.2.1 系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu) 對于混合隔振控制系統(tǒng)來說，其執(zhí)行機構(gòu)為作動器，傳感器采用速度傳感器，采用速度反饋，并把動力設(shè)備的振動視為干擾，于是可以確定系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)，其反饋框圖如圖4所示.

圖4 混合隔振系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

為了簡化分析假設(shè)速度傳感器的傳遞函數(shù)為H（s）＝1，同時把執(zhí)行器和控制器傳遞函數(shù)合并可得到混合隔振控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖，如圖5所示.

圖5 混合隔振控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

根據(jù)混合隔振控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖，再加上前面利用機械阻抗方法得到的混合隔振系統(tǒng)的動力學(xué)模型，以及廣義機械阻抗和導(dǎo)納的定義，把各式中的jω用傳遞函數(shù)的s算子代替，可直接寫出主動控制力與基礎(chǔ)振動速度的傳遞函數(shù)

同理，可推出干擾力與基礎(chǔ)振動速度的傳遞函數(shù)

式中：A＝m1s2＋c1s＋k1，B＝c1s＋k1，C＝m2s2＋（c1＋c2）s＋k1＋k2.

2.2.2 系統(tǒng)的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu) 由內(nèi)模控制原理，以及混合隔振系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)，可以方便地得到混合隔振系統(tǒng)內(nèi)模控制框圖，如圖6所示.

圖6 混合隔振系統(tǒng)內(nèi)模控制框圖

2.2.3 系統(tǒng)內(nèi)模控制器的設(shè)計 內(nèi)模控制器設(shè)計應(yīng)分為兩步進行：（1）控制對象模型（s）的分解；（2）IMC控制器設(shè)計.

2）IMC控制器設(shè)計 在設(shè)計IMC控制器時，需在最小相位的（s）上增加濾波器，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性.定義IMC控制器為

式中：f（s）為低通濾波器，選擇f（s）的目的之一是使GIMC（s）變?yōu)橛欣?通過式（15）的分解和式（17）濾波器的選擇，使GIMC（s）可實現(xiàn)；α為濾波器參數(shù)，是內(nèi)模控制器僅有的設(shè)計參數(shù).

引入上述IMC設(shè)計步驟后，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出和誤差分別為

式中：em（s）＝（Gp（s）－（s））／（s），（s）＝（s）f（s）為靈敏度函數(shù).式（18）和式（19）清楚地表明：對于無模型失配的情況下，閉環(huán)傳遞函數(shù)（s）除了（s）中必須包含所有的滯后和右半平面零點，且f（s）必須有足夠的階次來避免物理上的不可實現(xiàn)外，其他都可以任意選擇.總之，IMC設(shè)計步驟的優(yōu)點是所有的控制器參數(shù)以唯一和直接的方式與模型參數(shù)相關(guān).在IMC控制器中，只有一個可調(diào)整的且有直接意義的參數(shù)α.并決定了系統(tǒng)的響應(yīng)速度.此外，α近似地與閉環(huán)帶寬成正比.這樣，可以獲得濾波器參數(shù)的一個初始估計，并可根據(jù)需要在線調(diào)整.

3 實例仿真計算及結(jié)果分析

3.1 實例仿真

仿真計算采用表1所列的系統(tǒng)參數(shù)，利用式（13）和（14）分別計算出傳遞函數(shù)GP（s）和Gd（s），按照圖6所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)用Matlab仿真工具Simulink進行仿真.

3.2 仿真結(jié)果分析

1）隔振效果分析 艦船機械設(shè)備振動通常假定為周期性的干擾力，所以先以正弦函數(shù)代替周期性干擾力進行仿真，函數(shù)幅值為5N，頻率分別為10，60Hz，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示.每幅圖中a）圖為內(nèi)控制前（被動隔振）給基礎(chǔ)帶來的振動速度響應(yīng)，b）圖是加入內(nèi)模控制后基礎(chǔ)的振動速度響應(yīng).從圖中可以清晰地看出內(nèi)模控制器在10Hz和60Hz的低頻干擾激勵下可以明顯地減少基礎(chǔ)的振動響應(yīng)，從仿真數(shù)值上看優(yōu)于被動隔振約40～60dB.

然而在實際的情況下，艦船機械設(shè)備的振動并不一定為周期性干擾而是一種任意干擾，選用周期性干擾只是實際情況的一種近似，于是選用Random信號作為任意干擾進行仿真.圖9為混合隔振系統(tǒng)在任意干擾力激勵下的仿真結(jié)果，其中a）圖為干擾激振力（被動隔振）給基礎(chǔ)帶來的振動響應(yīng)，b）圖是加入反饋控制后（主、被動混合隔振）基礎(chǔ)的振動響應(yīng).從圖中可以清晰地看出內(nèi)模控制器在任意干擾激勵下可以明顯地減少基礎(chǔ)的振動響應(yīng)，從仿真數(shù)值上看優(yōu)于被動隔振約40dB.

圖7 10Hz周期性激勵力控制前后基礎(chǔ)的速度

圖8 60Hz周期性激勵力控制前后基礎(chǔ)的速度

圖9 任意激勵力控制前后基礎(chǔ)的速度

2）系統(tǒng)性能分析 內(nèi)模控制器只有一個調(diào)節(jié)參數(shù)，調(diào)節(jié)參數(shù)與控制系統(tǒng)的性能緊密聯(lián)系，下面分別考察參數(shù)值5，10，15的階躍響應(yīng)，仿真結(jié)果如圖10所示.從圖10中可知隨著該參數(shù)不斷增大，系統(tǒng)地調(diào)節(jié)時間不斷增加，但是系統(tǒng)的超調(diào)量是不斷減小，系統(tǒng)的性能只與一個參數(shù)有關(guān)，大大減少設(shè)計的難度.在實際的設(shè)計過程中只需根據(jù)相應(yīng)的系統(tǒng)性能指標反復(fù)在線調(diào)節(jié)一個參數(shù)，直到達到滿足系統(tǒng)性能指標即可.

圖10 不同a值的階躍響應(yīng)

內(nèi)模控制系統(tǒng)的另一個優(yōu)點就是具備良好的魯棒性能.控制系統(tǒng)在設(shè)計時難免會遇到建立的模型不準確，其次即便建立的模型是準確的，控制系統(tǒng)一旦設(shè)計好投入使用，各元器件會因各種因素導(dǎo)致參數(shù)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致模型的不確定性，如隔振器件中的彈簧會因長時間使用導(dǎo)致彈簧剛度發(fā)生變化等.從文獻［3］中關(guān)于隔振系統(tǒng)靈敏度分析中知道混合隔振器中的彈簧剛度對隔振效果影響顯著，下面采用調(diào)節(jié)參數(shù)為10，k1為2.94×106建立系統(tǒng)模型，而系統(tǒng)地真實模型中k1分別為1.47×106，2.94×106，4.41×1063種情況，模型的不確定度相對于剛度k1為50%，采用正弦干擾進行仿真，結(jié)果如圖11所示.仿真結(jié)果顯示，當(dāng)取不同的k1時，系統(tǒng)內(nèi)部各參數(shù)發(fā)生改變，此時混合隔振器仍然可以正常工作，并取得良好的隔振效果.這表明混合隔振系統(tǒng)內(nèi)模控制具有良好的魯棒性能.

圖11 不同剛度下內(nèi)模控制響應(yīng)

4 結(jié) 束 語

本文論述了內(nèi)模控制策略在混合隔振中的應(yīng)用，給出了混合隔振控制系統(tǒng)內(nèi)模控制器的設(shè)計過程，并結(jié)合實例進行了計算機仿真.從以上論述中可知，基于內(nèi)模控制策略的混合隔振控制系統(tǒng)，設(shè)計步驟清晰明了，設(shè)計參數(shù)惟一，優(yōu)于各種傳統(tǒng)反饋控制方法.仿真結(jié)果表明，內(nèi)模控制器在混合隔振控制系統(tǒng)中效果明顯，魯棒性能良好.

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