基于傳染病疫情防控機理的應急物資需求分析＊

辜 勇

（武漢理工大學物流工程學院 武漢 430063）

0 引 言

突發事件的救援救助活動需要大量應急物資，應急物資管理已成為應急管理的重要組成部分.對應急物資管理的研究主要集中在需求分析［1－2］、儲備規劃［3－4］和運輸調度［5－6］等方面.

重大傳染病疫情是一類典型的公共衛生事件，傳染病疫情發生后所需求的應急物資主要是疫苗、治療藥品等醫療物資，目前針對傳染病疫情的應急需求分析研究較少.盧書成等［7］提出了3類傳染病擴散模型，通過描述傳染病傳播過程，得到感染人群的變化規律；周效良［8］對一類傳染病擴散模型進行研究，得到了全局漸進穩定解的充分條件；Xu Jingjing［9］研究了具有多個疫區和多個應急配送中心的疫苗配送最優方案，用SIQR模型來描述傳染病的擴散規律，在對各疫區進行聚類的基礎上建立了動態的疫苗配送模型.

由于傳染病疫情的擴散性引起應急物資需求的持續變化，因此合理估計疫情變化是需求分析的關鍵，將該問題視為一個多階段狀態變化問題，通過分析病人狀態變化得到應急醫療物資的需求.

1 需求分析模型

1.1 假設及符號說明

令應急開始時間為t＝0，結束時間t＝l；x（t）為在t時刻到達的應急物資數量；令1個感染疫情的病人需要1個單位的應急物資（如治療藥品等）.

疫情防控部門對重大傳染疾病會采取隔離措施，令γ（t）為t時刻疫情防控部門對前一時刻（t－1）未隔離的感染病人進行隔離的比例，顯然γ（0）＝0，隨著疾病的傳播，社會公眾的對疾病認知度和疫情防控部門的工作力度逐步提升，隔離的比例會逐漸提高到接近1的數值；病人的狀態及數量變化如圖1所示.

令r（t）為t時刻感染疫情但未被隔離的病人數量，則r（0）表示被感染的初始病人數.

沒有被隔離的病人會通過接觸健康人群傳染疾病，假設單位時間每個病人平均傳染人數為μ；被隔離的病人不會傳染疾病，而且只有被隔離的病人能夠接受救治；如果在發病期間未及時得到應急物資進行治療，病人會死亡，假設病人從感染發病到死亡的時間為φ.

圖1 重大傳染病疫情的病人狀態變化示意圖

記a（t）為在t時刻新增感染病人數量，顯然a（0）＝0，則

為區分未隔離病人的染病時間，記b（t）t為在t時刻未隔離病人中保持原有狀態（不是在t時刻死亡、也不是t時刻的新增病例）的病人數量，上標表示其染病時間，則在k時刻有φ批病人，包括 b（k）k、b（k）k－1，…，b（k）k－φ＋1，其 中：b（k）k－1，…，b（k）k－φ＋1是從k－1時刻繼承下來的，即b（k）k－1＝b（k－1）k－1，并且向k＋1時刻累積，即

記c（t）為在t時刻未隔離病人中死亡的人數，b（k）k－φ＋1在k＋1時刻成為死亡人數，即

可以看出在k時刻死亡的病人一定來自于k－φ時刻的新增感染病人.

在這種繼承和累積的過程中，處于保持狀態的病人數量會發生變化，因為該群體是采取隔離措施的對象；在k時刻對a（k－1）和b（k）k－1，…，b（k）k－φ＋1的那些病人群體采取隔離措施有3種策略，悲觀策略下認為被隔離病人首先來自于a（k－1），然后依次從b（k）k－1，…，b（k）k－φ＋1選取被隔離病人；中立策略下認為按隔離比例分別從a（k－1）和b（k）k－1，…，b（k）k－φ＋1選取被隔離的病人；樂觀策略下認為按順序優先從b（k）k－φ＋1，…，b（k）k－1，a（k－1）選取被隔離的病人；因為應急管理要作最壞的打算，選擇悲觀策略進行分析，實際上在后面的計算中發現悲觀策略會導致物資需求的增加.記e（k）k為k時刻被隔離病人中由于藥品不足而等待的人數，顯然在k時刻被隔離的等待病人有φ 批，數量分別為e（k）k，e（k）k－1，…，e（k）k－φ＋1.e（k）k為k時刻被隔離人數，即e（k）k＝r（k）·γ（k），e（k）k－1，…，e（k）k－φ＋1為k－1時刻累積到k時刻的，悲觀策略下，

根據r（t）的定義，則

應急救治藥品到達時，首先提供給染病時間最早的病人進行救治，也就是從上標最小的e（k）k－φ＋1開始依次分配物資，直至全部滿足需求.

k時刻治愈病人數量取決于當期到達的物資數量和等待藥品的病人數量，記d（t）為在t時刻被隔離病人中治愈的人數，即

若k時刻到達的應急物資數量不能完全滿足等待病人需求，等待病人數量累積到k＋1時刻，e（k）k變為e（k＋1）k，e（k）k－1變為e（k＋1）k－1，以此類推.

如果k時刻到達的應急物資數量不能滿足e（k－1）k－φ的需求，會導致病人死亡，記f（t）為在t時刻被隔離病人中死亡的人數，即

為避免隔離病人出現死亡，每階段到達的應急物資應能夠治療將在下一階段死亡的病人，令q（t）表示t時刻應急物資需求數量的最小值，則

1.2 計算過程

綜上所述，計算k時刻模型各參量步驟如下.

步驟1 計算需隔離病人數量和未隔離病人中的死亡人數.

步驟2 計算e（k）k和b（k）k.

步驟3 當r（k）×γ（k）≤a（k－1）時，

當r（k）×γ（k）＞a（k－1）時，按悲觀策略分配隔離病人，

步驟4 需求分析時，暫時不考慮有應急物資到達，即d（k）＝0，f（k）＝e（k－1）k－φ.

步驟5 計算新增病人數.a（k）＝［b（k）k＋b（k）k－1＋b（k）k－2＋…＋b（k）k－φ＋1］·μ

2 求解算例

以μ＝10，φ＝2，r（0）＝2為例計算傳染病疫情的擴散及在不提供應急藥品情況下的死亡病例，其他給定條件及計算結果見表1.由于φ＝2，表1中未隔離病人保持數量分為本期保持和上期保持，隔離病人中分為本期等待和上期等待；表1中最后一列數據即每期的應急需求q（k）.

t＝0時，初始病人數2，隔離比例為0，新增病人20，保持原狀態病人2.

t＝1時，需隔離病人＝上期未隔離病人保持人數2＋上期新增病人數20＝22，隔離比例為0.5，隔離病人中本期等待人數＝22×0.5＝11，本期未隔離病人中的本期保持人數＝max（0，上期新增病人數量20－本期隔離病人數11）＝9，本期未隔離病人中的上期保持人數＝min（上期未隔離病人中的本期保持數量2，本期需隔離病人數22－隔離病人中本期等待人數11）＝2，新增病人數＝本期未隔離病人數（9＋2）×10＝110.

t＝2時，未隔離病人死亡人數＝上期未隔離病人中的上期保持病人數2，需隔離病人＝上期未隔離病人本期保持人數9＋上期新增病人數110＝119，隔離比例為0.8，隔離病人中本期等待人數＝119×0.8＝95，本期未隔離病人中的本期保持人數＝max（0，上期新增病人數量110－本期隔離病人數95）＝15，本期未隔離病人中的上期保持人數＝min（上期未隔離病人中的本期保持數量9，本期需隔離病人數119－隔離病人中本期等待人數95）＝9，新增病人數＝本期未隔離病人數（15＋9）×10＝240，隔離病人中的上期等待人數＝上期隔離病人中的本期等待人數11.

t＝3時，未隔離病人死亡人數＝上期未隔離病人中的上期保持病人數9，需隔離病人＝上期未隔離病人本期保持人數15＋上期新增病人數240＝255，隔離比例為0.9，隔離病人中本期等待人數＝255×0.9＝229，本期未隔離病人中的本期保持人數＝max（0，上期新增病人數量240－本期隔離病人數229）＝11，本期未隔離病人中的上期保持人數＝min（上期未隔離病人中的本期保持數量15，本期需隔離病人數255－隔離病人中本期等待人數229）＝15，新增病人數＝本期未隔離病人數（15＋9）×10＝260，隔離病人死亡人數＝上期隔離病人中的上期等待人數11，隔離病人中的上期等待人數＝上期隔離病人中的本期等待人數95.

依次計算t＝4，5，6，…，直至沒有新增病人、也沒有死亡病人時結束.

表1 傳染病疫情擴散時病人數量變化的計算示例

觀察表1發現初始病人只有2人的情況下，通過每單位時間（天）傳播10人，即使在有隔離防控措施下，可造成感染病人數量達880人，若沒有治療藥品會造成839人死亡；表2列出了在其他條件不變的情況下，γ（t）取值改為｛0，0.4，0.7，0.85，0.9，0.95，0.96，0.97，0.98，0.99，0.99，1，1｝時的計算結果；表3列出了在其他條件不變的情況下，μ改為12時的計算結果.

表2 γ（t）變化時的計算結果

對比表1～3發現，衡量隔離措施效果的參數γ（t）和描述疫情傳播擴散狀態的參數μ的取值較小變化，對計算結果有很大影響，如表2中，γ（t）的取值比表1稍小，導致新增傳染病人和死亡病例分別增加到2 860人和2 724人；表3中，μ增加2個單位，也導致新增傳染病人和死亡病例成倍增長，達到1 740人、1 671人.

3 結 束 語

在應對傳染病疫情這一類突發公共衛生事件時，要合理估計應急醫療物資需求，通過描述傳染病疫情變化擴散的態勢，建立了應急醫療物資需求模型.求解算例顯示，通過設定2個參數γ（t）和μ，可以得出病人狀態變化趨勢，為應急醫療物資的調度提供依據.

表3 μ變化時的計算結果

［1］王成敏，孔昭君，楊曉珂.基于需求分析的應急資源結構框架研究［J］.中國人口·資源與環境，2010，20（1）：44－49.

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