以有效數學問題引領學生參與數學探究

“問題”是數學的心臟和核心，數學學習過程就是學生不斷發現和解決“數學問題”相互交錯、發展的過程，課堂教學的實施以“數學問題”的提出而開始，又以“數學問題”的解決而展開。因此，有效的數學問題在一定程度上決定著學生的學習效果，它是引領學生參與數學學習，建構數學知識的方向標，是師生之間、生生之間展開有效交流互動的基礎。

一、關注學生已有經驗，以有效數學問題為學生打開數學探究大門

學生是帶著自己的生活經驗、活動經驗和知識經驗進入數學課堂的，他們的經驗和思維水平決定著他們如何構建數學知識。“有效的數學問題”應當找準學生的“最近發展區”，也就是說提出的“數學問題”，要讓學生既有一定的生活經驗、活動經驗和知識經驗作為探究的支撐，又符合這一年齡特征學生思維的特點，同時還需要學生通過自己的努力才能解決，讓學生“跳一跳后能摘到果子”，從而為學生打開數學探究的大門。

如教學“分一分(一)”中，為了讓學生充分體驗到學習分數的必要性，考慮到學生對“物體的平均分”有一定的經驗，對“一半”有充分的體驗，課始，可設計以下幾個問題:①4塊(2塊)餅平均分給2只小猴，每只得幾塊?可用什么數表示?②1塊餅平均分給2只小猴，每只得多少?③一半如何表示?你能用一張紙表示一半嗎?你能用畫圖的方法表示一半嗎?④你能用1個數來表示一半嗎?教學時以這樣幾個問題展開，逐步引導學生在“分”的活動經驗和“平均分”的知識經驗上，用自己個性化的符號表示“一半”，最后引導用“數”表示“一半”，每一個數學問題都有學生的知識儲備為其探究活動作為支撐。學生通過問題情境，經歷探究怎樣表示“一半”的過程，經歷從動作語言到圖形語言、從圖形語言到符號語言、從圖形符號到數學符號建立模型的過程。從而讓學生從“實物、模型、符號”上對分數的意義有了基本的認識，打開了學生認識和探究分數的大門。

二、關注學生學習方式，以有效數學問題為學生搭建數學探究橋梁

數學教學是一個教學目標逐步達成的過程，教師所設計的數學活動、采取的教學方式都應當緊緊地圍繞“教學目標達成”這個中心任務來展開，有效的數學問題就應直指教學目標的核心，調動學生的探究熱情，為學生搭建數學學習的橋梁。

1.搭建獨立思考的橋梁

從學習本質上說，知識并非是教師“教”會的，而是學生“學”會的，學生“學”的過程是一個知識不斷內化的過程，而知識的內化必然依存于學生的獨立思考，沒有思考，只可能是人云亦云，無法把知識融入自身的知識體系中。有效數學問題要能為學生的思考指明方向，從而為探究活動搭建平臺。如“用字母表示數”中，教師創設“魔盒”情境，第一次在它左邊輸入“1”，它的右邊輸出“2”，師:魔盒有什么秘密?引導學生思考輸入與輸出之間的關系:可能是“輸入+1”或“輸入×2”;第二次輸入“8”，輸出“16”，師:這時你能確定魔盒有什么秘密了嗎?從而確定輸入與輸出之間的數量關系;第三次輸入“x”，師:應該輸出什么呢?第四次輸出“y”，師:應該輸入什么呀?這兩個問題在教學過程中得到了學生的積極響應，學生參與探究的熱情空前高漲，獨立思考之后，圍繞這兩個問題學生展開了熱烈的交流，但可喜的是大家都能緊緊抓住“輸入與輸出之間的數量關系”來闡述自己的觀點，說明教師提出的問題十分有效，它引發了學生積極的思考和探究。

2.搭建猜測驗證的橋梁

猜測實際是一種直覺思維，這種思維的結果雖然有很大的不確定性，但它能幫助學生迅速地確定探究的方向，展開探究活動。從一定意義上說，猜測是探究活動的起點，沒有猜測就沒有目標明確的探究。猜測需要想象，讓學生猜測，也有利于培養他們的想象能力。當然，猜測不能獨立完成探究活動，發現新知，必須同動手、實驗等手段結合起來，才能發揮作用。一般情況是，以觀察的結果為憑借，大膽猜測，然后通過動手、實驗等活動加以證明猜測是正確還是不正確。因此，教師要通過有效數學問題引導學生觀察、猜測，并指導學生進行大膽實驗驗證。如“三角形內角和”中，教師通過讓學生觀察不同類型的三角形，問:每個三角形都有三個內角，它們之間有聯系嗎?引導學生猜測:三角形三個內角的和是一樣的，都是180°。師:你有什么辦法來驗證你的想法是正確的呢?通過這兩個問題的創設，接下來的探究活動是水到渠成了:有的學生通過“測量”，計算出“內角和是180°”;有的學生把三個內角撕下，然后拼成一個平角，證明“內角和是180°”;有的學生通過折，把三個內角折成一個平角，證明“內角和是180°”。

3.搭建合情推理的橋梁

推理是探究未知最為簡便最為常用的方法，也是一種最為常用的思維方式，在探究活動中運用推理，不僅能迅速地找到規律，求得真知，而且能有效地提高學生的思維能力。因此，有效的數學問題要能引領學生進行有條理的推理。如“電影院(兩位數乘兩位數)”中，教師逐步呈現如下問題:①要判斷500人夠不夠坐，就應該先知道什么?②要求電影院的座位數，怎么列式?③為什么用乘法計算?④如何計算“26×21”?⑤(豎式計算時，計算26×20)，2×6=12，“2”應該寫在什么位置上?為什么?這些“問題串”構成了學生“解決問題”的合情推理過程:做什么—怎么做—為什么這樣做—用什么方法做。環環相扣，條理清晰，可見，有效數學問題不但為學生解決了問題，而且促進了學生思維的發展。

4.搭建合作互助的橋梁

探究數學知識，既需要個人獨立鉆研，也需要群體合作探討。個人獨立鉆研為群體合作探討奠定基礎，群體合作探討又彌補了個人鉆研的不足。合作學習中的有效數學問題，首先要讓學生體驗有合作互助的必要，其次要能引導學生發現問題的答案，第三又要能讓學生在尋求答案的過程中充分顯示其自主性和創造性;同時，教師在合作探究的過程中，既能為學生提供可合作的材料，又不包辦學生自主創造的過程。如“體積與容積”中，教師出示兩個容積差不多的杯子，問:哪一個裝的東西多?請設計一個實驗方案來說明。這個問題對于學生個體來說，存在一定的難度，學生自然就樂于通過小組的合作互助來實現，因此，合作學習也就自然產生了。在學生合作探究的過程中，教師為每小組準備實驗需要的各種材料，并要求小組把實驗的過程和結論總結出來，這樣既給了學生探究的“腳手架”，又需學生發揮個體和群體的智慧，就把學生引入了數學探究的氛圍中。

通過創設有效的數學問題，把學生個性的思維、集體的智慧都充分調動起來，真正促進學生參與到數學的觀察、思考、實驗、猜測、推理、合作等探究活動中，為學生構建數學知識、掌握學習方法搭建了有效的平臺。

三、關注學生學習交流，以有效數學問題幫學生分享數學探究成果

教學過程是師生交往、共同發展的互動過程。交往意味著人人參與，意味著平等對話，教師將由居高臨下的權威轉向“平等中的首席”。教師要善于通過有效的數學問題引導師生之間、生生之間展開交流，把學生各自探究的成果與同學們共享，在共享中共進、在共享中碰撞、在共享中生成。

1.交流互動，共享共進

學生把探究成果與大家分享，是學生自我成功的希望，在教學過程中，教師要善于引導學生展開交流，形成教師、學生人人參與互動的局面。如“分一分(二)”中，教師先讓學生在一個平均分成8個小正方形的長方形中涂三種不同的顏色，并寫出分數;再讓學生把長方形剪成8個小正方形，并用分數表示不同顏色的小正方形;最后讓學生把其中一種顏色的小正方形拿走，用分數表示余下兩種顏色的小正方形。引導學生交流:你拿走幾個小正方形，余下的小正方形中，每種顏色的用什么分數表示?由于學生拿走的個數和每種顏色的個數都不盡相同，表示出的分數也就多種多樣;教師又引導學生從分數的意義上去理解學生表示出來的分數，讓學生在進一步理解了分數的意義;更難能可貴的是，教師還不放過，問:比較現在和剛才表示同一種顏色的分數，為什么分數會發生變化?促使學生真正理解“由于整體的不同，個數相同的小正方形，要用不同的分數表示”。這樣的交流過程，讓學生不但分享了他人的探究成果，而且使全體同學對分數有了更深刻的理解。

2.思維碰撞，動態生成

由于學生各自經驗的不同，探究的方法和過程也就不盡相同，在交流過程中，就會有思維碰撞，產生新的火花，教師要善于捕捉時機，并不時地“加加油”，把學生的想法加以整合，提出更能激起學生思考的“有效數學問題”。如“萬以內數的大小比較”中，教師分三層次設計一個數學游戲——抽數字組數比賽:第一次:從個位放起;第二次:從千位放起;第三次:自主決定。在第三次游戲中，生1四輪分別是:5、2、9、4;生2分別是:0、5、3、8;教師在每輪抽數字定位之后，都引導學生判斷“能不能判斷哪個數大”，讓學生充分發表自己的看法，逐步滲透比較方法。生1最終組成的數是:9542，生2組的是:8530，此時對學生而言，這兩個數大小的比較是很簡單的事了，比較方法也已基本完成，教學到此似乎可以告一段落了，然而，教師話峰一轉，問生1:你同意生2換一張數學卡片嗎?一石激起千層浪，同學們議論紛紛，此時，教師又適時引導“同意”與“不同意”的雙方展開辯論，最終形成統一意見:無論怎么換都不可能比生1的數大。抽數字具有很大偶然性，組數更考驗學生的數感，而教師能敏銳捕捉住學生生成性的資源，使課堂教學更加豐滿和厚重。

有效數學問題為學生搭建數學探究的平臺，使學生的聰明才智在這個平臺上得以充分發揮;有效數學問題為學生插上數學探究的翅膀，使學生翱游于數學的知識海洋;有效數學問題為學生共同分享探究的成果，使學生在思想的碰撞中共享共進!

作者單位:①福建省晉江市青陽高霞小學

②福建省晉江市教師進修學校