數(shù)學(xué)思維三級(jí)跳——解題后反思

摘 要:解題后反思，命題的意圖是什么?考核的概念、知識(shí)和能力是什么?驗(yàn)證結(jié)論是否正確，命題條件的應(yīng)用是否完備?求解論證過(guò)程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善?一題多解?多題一解?不斷地對(duì)問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對(duì)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行不斷的思考并做出新的判斷，體會(huì)解題帶來(lái)的樂趣，享受探究帶來(lái)的成就感。逐步養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究的習(xí)慣，并懂得如何學(xué)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞:反思 分析 歸納 概括 提高能力

由于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制，表現(xiàn)出對(duì)知識(shí)不求甚解，熱衷于做大量題，但不善于解題后對(duì)題目進(jìn)行反思，普遍欠缺一個(gè)提高解題能力的重要環(huán)節(jié);也不善于糾正和找出自己的錯(cuò)誤，缺乏解題后對(duì)解題方法、數(shù)學(xué)思維的概括，掌握知識(shí)的系統(tǒng)性較弱、結(jié)構(gòu)性較差。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過(guò)一番艱辛，苦思冥想解出答案后，必須認(rèn)真進(jìn)行如下探索:命題的意圖是什么?考核的概念、知識(shí)和能力是什么?驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備?求解論證過(guò)程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善?本題有無(wú)其他解法——一題多解?多題一解?通過(guò)解題后改進(jìn)解題過(guò)程、探討知識(shí)聯(lián)系、知識(shí)整合、探究規(guī)律等一系列思維活動(dòng)，讓學(xué)生的思維在解題后進(jìn)行一個(gè)三級(jí)跳。為了讓學(xué)生思維繼續(xù)飛翔，提高解題能力，應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思。

解題反思的積極意義有如下幾個(gè)方面。

一、積極反思，查缺補(bǔ)漏，確保解題的合理性和正確性

解數(shù)學(xué)題，有時(shí)由于審題不準(zhǔn)，概念不清，忽視條件，套用相近知識(shí)，考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤，即學(xué)生解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確和完善。所以解題后，必須對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧和評(píng)價(jià)，對(duì)結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證。可是一些同學(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目萬(wàn)事大吉，頭也不回，揚(yáng)長(zhǎng)而去。由此產(chǎn)生大量謬誤，應(yīng)該引起重視，加以克制，引以為戒。如1.結(jié)論荒唐，引為笑柄。2.以特殊代替一般。3.臆造“定理”，判斷無(wú)據(jù)，以日常概念代替科學(xué)概念。以上常見的錯(cuò)誤，不勝枚舉。由此可見，解題反思的積極意義及其重要性，必須引起師生在教學(xué)中的足夠重視。

二、積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力

數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路、最優(yōu)最簡(jiǎn)捷的解法。不能解完題就此罷手，如釋重負(fù)。應(yīng)該進(jìn)一步

反思，探求一題多解，多題一解的問

題，開拓思路，溝通知識(shí)，掌握規(guī)律。每一種解法可能用到不同章節(jié)的知識(shí)，這樣一來(lái)可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，掌握不同解法技巧，同時(shí)每一種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中對(duì)這一道題哪一種最簡(jiǎn)捷、最合理?把本題的每一種解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，既可看到知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，又能領(lǐng)悟知識(shí)的巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運(yùn)用。

三、積極反思、系統(tǒng)小結(jié)，使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化

在問題解決之后，要不斷地反思:解題過(guò)程是否浪費(fèi)了重要的信息，能否開辟新的解題通道?解題過(guò)程多走了哪些思維回路，思維、運(yùn)算能否變得簡(jiǎn)捷?是否拘泥于思維定勢(shì)，照搬了熟悉的解法?通過(guò)這樣不斷質(zhì)疑、不斷改進(jìn)，讓解題過(guò)程更具有合理性、科學(xué)性、簡(jiǎn)捷性。

四、重視知識(shí)的遷移和應(yīng)用，探究問題所含知識(shí)的系統(tǒng)性

解題之后，要不斷地探究問題的知識(shí)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性。能否對(duì)問題蘊(yùn)含的知識(shí)進(jìn)行縱向深入地探究?能否加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系?把問題所蘊(yùn)含孤立的知識(shí)“點(diǎn)”，擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識(shí)面。通過(guò)不斷的拓展、聯(lián)系、加強(qiáng)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，進(jìn)而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)的系統(tǒng)性。

五、整合知識(shí)，創(chuàng)新設(shè)問

要讓學(xué)生明白，問題與問題之間不是孤立的，許多表面上看似無(wú)關(guān)的問題卻有著內(nèi)在的聯(lián)系，解題不能就題論題，要尋找問題與問題之間本質(zhì)的聯(lián)系，要質(zhì)疑為什么有這樣的問題?它和哪些問題有聯(lián)系?能否受這個(gè)問題的啟發(fā)，將一些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效的整合，創(chuàng)造性地設(shè)問?讓學(xué)生在不斷的知識(shí)聯(lián)系和知識(shí)整合中，豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，體驗(yàn)“創(chuàng)造”帶來(lái)的樂趣，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維是非常有利的。

六、探究規(guī)律，形成小結(jié)

對(duì)每個(gè)問題都要尋根問底，能否得到一般性的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)?能否形成獨(dú)到的見解，有自己的小發(fā)明?點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)，都能喚起學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索問題的興趣。長(zhǎng)期的積累，更有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個(gè)性特征的形成，并增加知識(shí)的存儲(chǔ)量。

總之，解題后引導(dǎo)學(xué)生不斷地對(duì)問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對(duì)問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行不斷地思考并做出新的判斷，讓學(xué)生體會(huì)解題帶來(lái)的樂趣，享受探究帶來(lái)的成就感。常此以往，逐步養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究的習(xí)慣，并懂得如何學(xué)數(shù)學(xué)，一定能達(dá)到學(xué)生思維能力的三級(jí)跳。

參考文獻(xiàn):

羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論.西安:陜西師范出版社.

作者單位:山東省定陶縣第一中學(xué)