析“應用題”與“解決問題”

[摘要]“應用題”與“解決問題”各自具有獨立的內涵，呈現既有聯系又有區別的交叉關系。“解決問題”比“應用題”的范圍更大、內涵更豐富、教學更科學、實現目標更多元，我們應該在準確把握它們內涵和關系的基礎上，進行恰當的教學和多元的評價，不斷提升解決問題的教學水平。

[關鍵詞]應用題解決問題 內涵 關系

應用題教學在課改前的小學數學教學中占有十分重要的地位，而在新課程改革以來的數學課程標準和教材中，已經不再出現“應用題”教學的說法，取而代之的是在總體目標和各個學段目標中都提出了“問題解決”的要求。“應用題”和“解決問題”的內涵究竟有什么不同?在教學方面教師究竟應該進行怎樣的調整?這些都是廣大一線的數學教師共同關心的問題，下面就它們各自的內涵、關系和教學評價等方面的情況進行一些探討和比較。

一、“應用題”與“解決問題”的內涵分析

課改前對應用題的認識主要是把它當作“教學中的問題”來認識的，認為這樣的問題有別于心理學中的“問題”。但隨著認識的不斷深入，本人認為，也應該將“數學問題”作為心理學中“問題”概念下屬的子概念來理解，這樣才能幫助我們更好地理解“問題解決”的內涵，從而更科學地指導新課程中有關解決問題教材內容的教學與評價。而心理學中關于“問題”的概念，早在1945年，格式塔心理學家唐克爾就指出:“問題是指當一個有機體有個目標，但又不知道如何達到目標時，就產生了問題。”這個定義至今仍然具有使用價值，而且“問題”是一種相對存在。對“問題”的這種認識盡管沒有被大多數一線的老師所理解，但已經被國內許多專家所廣泛公認。如由李光樹主編的《小學數學教學論》就指出:數學問題是指不能用現成的數學經驗和方法解決的一種情景狀態。這也與著名數學教育家波利亞對問題的認識是一脈相承的。

有了對問題的準確認識，我們就可以順利地理解心理學中對“問題解決”的解釋了。當代認知心理學經過長期的研究認為:問題解決是指在某種情境的初始狀態和想望達到的目標狀態之間存在障礙的前提下，運用一系列認知操作。掃除障礙，將初始狀態轉化為目標狀態的過程。正因為如此，在有關小學數學問題解決的教學研究中。周玉仁教授認為:“問題解決是指個體在一種新的情境下。根據獲得的有關知識對發現的新問題采用新的策略尋求問題答案的心理活動。”“小學數學問題解決具有以下幾個特點:1，問題解決指的是學生初次遇到的新問題，這類問題并非是平時遇到的一般練習題。……4，問題一旦解決。學生通過問題解決的過程所獲得的新的方法、途徑和策略便可作為認知結構中的一個組成部分，成為已知的解決其他問題的方法、途徑。……總之，所有的問題解決都應該具有以上的特點，否則就成為一種練習性的作業。”這樣的認識，就是新課程中對“問題解決”的準確認識，而且這里的問題既可以是純粹的數學問題，也可以是以非數學題形式呈現的各種問題。在其他許多有關小學數學教學論和課程論的專著中，各位專家也均有類似的論述，因此，就不再過多闡述了。

事實上，小學數學教學實踐也已經充分證明了這一點:在平時的所謂解決問題的測試中，有些優秀的班級學生的平均分可達95分以上，且優秀率在90%以上。這與學生解決問題的能力呈現正態分布的科學結論是相悖的。根據正態分布原理，學生解決問題能力的優劣的人數也是呈“兩端少、中間多”的狀態分布的，智力優秀的人數約占總人數的16%，即使翻倍計算的話，學生解決問題的優秀率一般只能在30%左右，出現90%以上的偏態的原因就是這種解決問題的測試只是反映了學生對學過的類似問題練習的熟練程度，即測試的題目絕大多數是學生平時已經學習過的類似的題目，這只能是屬于加涅所說的規則的應用，而數學問題應該是數學上要求回答或解釋的疑問，應該是學生沒有學習過的問題類型。所以，學生進行練習的熟練程度與學生的常規性解決問題的能力有一定的相關性，但并不能等同學生解決問題的能力，更不能代表學生創造性解決問題的能力。

二、“應用題”與“解決問題”的關系分析

認清了“應用題”與“解決問題”各自的內涵，便會有利于我們對兩者關系的認識。作為應用題應該既是學生需要解決的實際問題，又是供學生練習的習題，這里區分的關鍵要看學生是否曾經學習過類似的問題。從這樣的認識出發，我們可以看出:應用題與問題解決之間存在著相互聯系的交叉關系。因此，在小學數學新課程標準中，不再出現“應用題”的名稱，而代之以“解決問題”，對于它們的區別，江蘇省著名特級教師沈重予先生已經作了精到的闡述，根據他的闡述并結合本人的分析歸納，我們可以總結出兩者以下幾點不同:

1 解決問題比應用題的范圍更大了。

“過去我們對應用題已經習慣看成認數與計算教學時的一些數學題，主要有整數、小數的一步計算應用題與多步計算應用題，分數與百分數應用題，比和比例應用題。新課程里的實際問題，不僅存在于數與代數領域，還包括空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用領域里的問題，以及其他用數學知識和方法解的生活與生產中存在的問題”。如:對于學生第一次學習“兩位數乘三位數”的乘法，課改前的教材主要目標是將它直接作為技能訓練的，新課改的教材首先是將它作為需要解決的問題進行教學，再作為計算技能進行訓練的。

2 解決問題比應用題的內涵更豐富了。

過去對應用題的認識主要重視了它的習題的功能，較少關注它問題的特性。而正確的認識是:對于同一道應用題，從未學過的學生來說是其需要解決的問題，而對于學過同類題目的學生來說只是做練習，學生做練習的水平不能等同于其解決問題的水平。所以，解決問題更加注重應用題的問題性，其內涵就更加豐富了，當然，數學問題也是具有習題功能的。

3 解決問題比應用題的教學更科學了。

學生解答應用題的過程首先應該是運用學過的數學知識解決數學問題的過程，其次才是模仿練習的過程。所以。應用題教學主要是教師指導學生解決數學問題的教學:解決問題的教學方法比應用題教學更加靈活多樣、講究實效。更加注重發揮學生的主動性與能動性，更加突出解決問題的過程以及經驗積累。應用題教學比較側重于對學過的有關數學題解題規律的推廣應用，當然也有數量關系和算理的分析;解決問題的教學側重于學生搜索和處理問題中的信息的能力、提出問題和分析問題的能力培養。注重數學問題模型的建立和解決問題策略的形成，重視培養學生的探究能力和合作交流能力。

解決問題的教學應根據問題解決過程的各個階段的要求科學組織教學，以培養學生的創新精神和實踐能力為重點。“不再是教師講、學生聽，教師問、學生答，教師示范、學生模仿，而是注意在實際問題的情境中。引導學生充分經歷提出問題、分析問題和解決問題的全過程，在主動參與解決問題的活動中學會解決問題:不再把應用題過細地分類，一類一類地讓學生識別題目的特點，記憶各類問題的解法并對號入座，而是從學生實際知識和能力水平出發，以基本概念和思想方法為線索。重組應用題的體系，以少量例題帶出一大片變式問題。節省教學時問，提高教學效率”。

4 解決問題比應用題達成的目標更多元了。

過去應用題教學著力于認識數量關系、形成解題思路，并以此作為理解數學知識和發展數學思維的載體。新課程解決實際問題要落實培養目標的各個方面。在知識技能方面，要進一步理解數學基礎知識，認識并積累常見的數量關系;在數學思考方面，要利用已有知識經驗進行數量關系的推理，從而發展數學思維，形成較好的思維品質;在解決問題方面，要形成初步的問題意識、策略意識、合作意識和反思意識;在情感態度方面，要感受數學與生活的密切聯系，體會數學的實際應用，不斷增強學生學習數學的興趣與信心。

通過對“應用題”與“解決問題”的比較。相信老師們對兩者的聯系和區別會有更加深入的認識。

三、“應用題”與“解決問題”的評價簡析

由于解決問題的教學比較復雜。需另文論述;對課改前的應用題教學評價老師們也較熟悉。因此，這里主要對解決問題的評價進行簡要分析。根據新課程“要建立目標多元、評價方法多樣的評價體系、既要關注學習的結果水平，更要關注數學活動中表現出的情感與態度”的評價要求。結合對應用題與解決問題的內涵與關系的理解，對學生解決問題學習的評價也就應明顯區別于應用題教學中以測試分數為主要標準的評價。

解決問題的評價要實現考核方式的多元化。總的趨勢是變終結性評價為發展性評價。可綜合考慮測試分數和學生解決問題過程中的思維品質、情感態度方面的表現，綜合進行科學評價。具體可以根據測試分數(分優、良、合格、不合格4個等級)、通過觀察記錄得到的學生在解決問題過程中表現出的思維品質和情感態度(都可分為優、一般、差3個等級)相結合進行細化評價，對有創新思維的學生可給予特殊褒獎，最后確定優秀、良好、一般和較差4個綜合等第。如:某生期末數學測試成績86分。考慮到他平時學習中對數學問題解決的思維較敏捷、正確率高且學習一貫較認真，故期末總評等第為優秀;當然如果該生平時思維品質的表現較平常、參與學習不夠積極，則可總評為良好。

總之，從“應用題”到“解決問題”，這不只是表述名稱的更換，而是對過去應用題教學的一次重大改革。我們只有在準確把握它們的內涵和關系的基礎上。才能順利地落實數學新課程有關解決問題教學的各項要求，促進小學生解決問題能力的不斷提升。

參考文獻:

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