讓猜測(cè)插上思維的翅膀

片段一:

師:這是1升水(指著量杯里的1升水)，如果把一升水倒入這個(gè)正方體內(nèi)(棱長(zhǎng)1分米的正方體)，盛得下嗎?如果把1升水全部倒人雪碧瓶里，猜一猜水面會(huì)到哪里?如果倒在這個(gè)一次性杯子里，猜一猜可以倒幾杯?選擇你們感興趣的學(xué)習(xí)材料猜一猜，做一做，看看和你們的猜想一致嗎?注意每次實(shí)驗(yàn)前先在本組里說(shuō)一說(shuō)你的猜想，然后再倒一倒，在活動(dòng)的過(guò)程中還可以隨時(shí)調(diào)整你的猜想。

學(xué)生興趣盎然，選擇他們有興趣的容器猜猜，倒倒，然后交流互動(dòng)。

生1:我們想把1升水倒入正方體內(nèi)，開(kāi)始以為裝不下，會(huì)剩下很多，結(jié)果差不多都倒進(jìn)去，只剩下一點(diǎn)點(diǎn)水。

師:你知道這個(gè)正方體的每條邊是多少嗎?(學(xué)生異口同聲地說(shuō)1分米)如果從里面量每條邊都是1分米，那這個(gè)正方體的容量就是1升，可惜老師沒(méi)有找到這樣的正方體。

生2:我知道為什么要從里面量，因?yàn)楹凶右灿泻穸鹊?，越厚裝的水就越少。

師:你說(shuō)得真好。如果這個(gè)正方體盒子很薄很薄，或者厚度忽略不計(jì)的話，它的容量就是1升。

生3:我媽媽說(shuō)1升水就是1立方分米，重1千克。

生4:我們想把1升水倒入雪碧瓶里(這個(gè)雪碧瓶的容量是2.5升)，開(kāi)始我們有的猜到瓶子的中間，還有的猜到這里(學(xué)生指著離瓶口3、4厘米的地方)，結(jié)果把水倒進(jìn)去，水還不到瓶子的一半。

生5:我們把水倒在這個(gè)一次性杯子里。開(kāi)始我們猜可以倒5杯左右，結(jié)果倒到3杯多一點(diǎn)點(diǎn)。

師:如果把1升水倒入這樣的一次性杯子(小一號(hào)的一次性杯子)，你猜大約可以倒幾杯?

生6:剛才的杯子大，倒了3杯，這個(gè)一次性杯子小，倒的杯數(shù)要多點(diǎn)，大約倒4～5杯。(教師驗(yàn)證)

師:我們?nèi)梭w每天需要2升水，其中1升可以從食物中獲取，剩下的1升需要喝水補(bǔ)充，想一想你的杯子，大約幾杯是1升水?

思考:

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。”在這個(gè)環(huán)節(jié)里，教師從幫助學(xué)生建立1升水的數(shù)學(xué)模型開(kāi)始，設(shè)計(jì)了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在“玩水”的體驗(yàn)活動(dòng)中，逐步建構(gòu)容量和1升的空間表象。當(dāng)學(xué)生的腦中儲(chǔ)存了一些熟悉的典型例子之后，他們?cè)诮鉀Q不同情境下的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就能迅速、準(zhǔn)確地提取有關(guān)1升的表象并作出初步的估計(jì)和判斷。

猜想的力量是無(wú)窮的，它撞開(kāi)了心靈之鎖。課堂中，教師巧妙地設(shè)計(jì)猜想，驗(yàn)證，再猜想，再驗(yàn)證的系列活動(dòng)，從而使學(xué)習(xí)變得有趣味、有活力?；顒?dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)到了猜想的樂(lè)趣，既活動(dòng)了身體，還活動(dòng)了大腦。

片段二:

師:猜一猜這個(gè)涼水杯的容量是多少?(透明的圓柱體涼水杯)

生1:我猜是2升。

師:你為什么猜容量是2升。而不猜20升?

生1:我覺(jué)得比1升多。

生2:不可能是20升，我覺(jué)得水杯的容量和我的大瓶鮮橙多差不多。

生3:我猜大約3升，因?yàn)橛袆偛艃蓚€(gè)正方體那么高，再加上它圓圓胖胖的，比2升多。

教師把1升水倒入杯子，問(wèn):現(xiàn)在你估計(jì)一下呢?

學(xué)生異口同聲地說(shuō)2升，教師追問(wèn):為什么你們的想法一樣了?

生4:我們只要看水的高度，杯子上下差不多粗，杯子有2個(gè)水的高度，那這個(gè)杯子的容量大約是兩個(gè)1升。

師:比較高度，猜測(cè)容量，這個(gè)辦法不錯(cuò)。

思考:

第一位學(xué)生猜2升，其實(shí)這樣的直覺(jué)是建立在已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的，是一種帶有靈感色彩的頓悟。教師通過(guò)“你為什么猜容量是2升，而不猜20升?”這一追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生溯本求源，調(diào)動(dòng)已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，或與已知容量的容器比較，或與容量為1升的正方體比較，或根據(jù)水的高度估測(cè)水杯的容量，從而把隱性的猜測(cè)過(guò)程通過(guò)顯性的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。

雖然學(xué)生表達(dá)的語(yǔ)言有時(shí)是瑣碎的，但學(xué)生思考了，每一個(gè)猜測(cè)都真實(shí)反映了他們的思維方式和知識(shí)構(gòu)建，他們感受到可以用“類比”的方法估測(cè)容器的容量。在彼此的交流互動(dòng)中，學(xué)生不斷地與自我對(duì)話，加深了對(duì)“升”的理解，豐富了“升”的表象，初步體驗(yàn)到了猜測(cè)所帶來(lái)的樂(lè)趣。

片段三:

師:(拿出透明的臉盆)猜一猜這個(gè)臉盆的容量大約多少?

生1:我猜它的容量大約4升。

生2:我猜是6升，上課前老師讓我拿學(xué)具的時(shí)候，我看到里面可以并排放4個(gè)小正方體，正方體之間有空隙，所以我猜臉盆的容量大約6升。

師:真是個(gè)有心人。

生3:我猜5升，大概是兩個(gè)涼水杯的容量多一些。

教師把1升水倒入臉盆。

師:現(xiàn)在再請(qǐng)你猜一猜這個(gè)臉盆的容量大約多少?

學(xué)生看到1升水倒入臉盆內(nèi)只有一點(diǎn)點(diǎn)高，紛紛改變自己的猜想。

生4:臉盆的容量大約5升，臉盆有5個(gè)這樣的高度。(他邊說(shuō)邊對(duì)著臉盆比劃著)

生5:不止5升，臉盆下面小，上面的口大，大約6～7升。

師:這個(gè)臉盆的容量到底是多少呢?我們來(lái)驗(yàn)證一下。

組長(zhǎng)一一把桌子上的1升水倒進(jìn)去，學(xué)生一起數(shù):1升、2升、3升……6升、7升。

師:雖然大家猜測(cè)的結(jié)果與7升不完全一樣，不過(guò)老師已經(jīng)非常佩服你們，因?yàn)槔蠋煱l(fā)現(xiàn)同學(xué)猜測(cè)之前會(huì)與知道的容器容量進(jìn)行比較，是有根據(jù)的猜測(cè)，而不是隨意亂說(shuō)。

思考:

雖然學(xué)生猜測(cè)的結(jié)果與實(shí)際容量有出入，但教師沒(méi)有極力回避，沒(méi)有指責(zé)，不限制學(xué)生的思維疆域，給學(xué)生營(yíng)造了一種寬松的、富于活力的猜測(cè)氣氛。教師耐心地傾聽(tīng)學(xué)生的猜想過(guò)程，鼓勵(lì)他們暢所欲言，勇敢地與他人分享自己的想法。

在猜測(cè)的過(guò)程中，學(xué)生新舊知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)相互比較、補(bǔ)充、重組，不斷完善猜測(cè)方法，開(kāi)啟思維的“閘門”。猜測(cè)越來(lái)越趨于合理、準(zhǔn)確。最后隨著組長(zhǎng)有序地把水倒入臉盆，同學(xué)們邊看邊數(shù)，個(gè)個(gè)臉上洋溢著激動(dòng)與興奮。無(wú)疑猜想是“催化劑”，它賦予學(xué)生數(shù)學(xué)思考的力量，實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)的同化和順應(yīng)。

片段四:

師:你來(lái)猜猜這個(gè)飲水桶的容量。(容量為18L)

生1:水桶的容量應(yīng)該有20幾升，因?yàn)橐煌八苤亍?/p>

師:你提過(guò)這樣一桶水嗎?

生2:沒(méi)有，我看到送水工人都扛在肩上，肯定很重。

生3:我提過(guò)，我都不能把它拎起來(lái)。

生3:我估計(jì)這個(gè)桶的容量大約是15升，我看它有15個(gè)正方體那么大。

生4:這個(gè)桶跟正方體比，不怎么好，相差太大，可以跟剛才的臉盆比，桶大概是臉盆容量的3倍少一些，所以我猜這個(gè)桶的容量約是20升。

師:看來(lái)我們比較兩個(gè)容器的容量時(shí)，要有選擇地比較。(呈現(xiàn)這個(gè)水桶的凈容量)

思考:

心理學(xué)家蓋茲說(shuō)過(guò):“沒(méi)有什么東西比成功更能增強(qiáng)滿足的感覺(jué);也沒(méi)有什么東西比讓每個(gè)學(xué)生都體驗(yàn)到成功的喜悅，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲望?！彪S著學(xué)生對(duì)“升”的感性知識(shí)的豐富，猜測(cè)方法的優(yōu)化，他們的分析越來(lái)越全面，估計(jì)得越來(lái)越準(zhǔn)。通過(guò)_系列的猜想、驗(yàn)證，教師力求把思維和想象的空間讓給孩子，提供學(xué)生交流互動(dòng)的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我反思與調(diào)整。教師點(diǎn)燃了學(xué)生猜測(cè)的導(dǎo)火線，扣住學(xué)生的心弦，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲、興趣濃厚、思維活躍，他們自由地、大膽地發(fā)表自己的見(jiàn)解，主動(dòng)地、創(chuàng)造性地獲取知識(shí)。

整節(jié)課學(xué)生在環(huán)環(huán)相扣的猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)中。進(jìn)行比較、分析、判斷、推理，大膽進(jìn)行猜測(cè)。這種猜想不僅是“我在猜”，更是“我在思”。教師讓猜測(cè)插上了“思維”的翅膀，放飛了學(xué)生的思維，撞出了智慧的火花，學(xué)生個(gè)性得以張揚(yáng)，潛能得以釋放，真正體驗(yàn)到了猜測(cè)所帶來(lái)的樂(lè)趣。