曲線方程的幾種常用解法

求曲線方程問題是解析幾何的常見題型，也是高考中的熱點問題之一。這類題目靈活性大，不易掌握，為了幫助同學們更好地理解、掌握這類題型，下文擬就幾種常用方法舉例予以說明。

一、直接法

根據動點所滿足的幾何關系，利用解析幾何中的一些基本定理和公式，直接列出動點的坐標（x，y）所滿足的方程。

例1.線段AB與CD互相垂直平分于O，

|AB|=2a，|CD|=2b，動點P滿足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，求動點P的軌跡方程。

解：以AB的中點O為原點，直線AB為x軸，建立直角坐標系，如圖，設點P（x，y），則A（-a，0），B（a，0），C（0，-b），D（0，b）。

由題設知點P所滿足的條件為|PA|·|PB|=

|PC|·|PD|。

由兩點間的距離公式，得