談優(yōu)化高中生數(shù)學(xué)思維的方法

數(shù)學(xué)思維是人腦運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行的抽象概括、判斷推理。知識(shí)可以用言傳口授的方法傳遞給學(xué)生，而數(shù)學(xué)思維的發(fā)展必須依賴(lài)于主體積極主動(dòng)地參與。

優(yōu)化高中生的數(shù)學(xué)思維，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。那么，應(yīng)如何優(yōu)化呢?

一、擴(kuò)大記憶空間是優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的前提

記憶空間是由許多知識(shí)塊作為元素組成的。它指學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)概念、定理、公式、解題方法等。要使記憶空間優(yōu)化:

2.同類(lèi)知識(shí)在比較中記憶。

例1:直線方程五種形式的比較，有比較才有鑒別，通過(guò)比較記憶就會(huì)深刻、準(zhǔn)確。

3.相似的知識(shí)點(diǎn)在對(duì)比中記憶。

例2:(1)已知△ABC中，CA=CB，∠C=90°，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM

(2)已知△ABC中，CA=CB，∠C=90°，在∠ACB內(nèi)任作射線CM，交線段AB于點(diǎn)M，則AM

對(duì)比中才能對(duì)“等可能性”有更深的理解。

4.在聯(lián)系中記憶。知識(shí)不是孤立的，要在相互聯(lián)系中，才能達(dá)到高層次的記憶。

例3:在公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ中令β=-β則得公式sin(α-β)令β=α則得公式sin2α.

記憶過(guò)程也是一種思維活動(dòng)，把數(shù)學(xué)思維傾注于記憶過(guò)程，記憶素質(zhì)就可優(yōu)化，給數(shù)學(xué)思維奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和提供了廣闊的天地。

二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，從宏觀上優(yōu)化數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是解決新問(wèn)題的靈魂和根本策略。它使得學(xué)生所學(xué)的知識(shí)不再是零碎的知識(shí)點(diǎn)、刻板套路和個(gè)別的一招一式，并對(duì)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，起到十分重要的作用，教學(xué)中應(yīng)注意滲透。

1.滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。

2.滲透分類(lèi)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。分類(lèi)思想遵循人們認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，使之系統(tǒng)化。

例2:求函數(shù)f(x)=x2-tx+1在區(qū)間[-2，1]上的最小值.

可以分t<-4，t>2，-4≤t≤2三種情況(討論略)。

3.逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有時(shí)候按常規(guī)思路解題很難時(shí)，可打破常規(guī)，逆向思維。

可將所求式中的“1”換為x+2y，問(wèn)題便可迎刃而解。

4.滲透變式思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。數(shù)學(xué)中一些內(nèi)容有相似之處，易混淆辨別不清，通過(guò)變換辨別是非。

例4:判斷下列問(wèn)題是否正確:

(1)兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行。

(2)兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線垂直。

(3)兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。

(4)兩條直線都和同一個(gè)平面垂直，則這兩條直線垂直。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維優(yōu)化

數(shù)學(xué)思維的外顯形式是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確、條理、完整、優(yōu)美與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性、深刻性和創(chuàng)造性緊密相連。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言有如下的幾條措施:

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的互譯。立體幾何教學(xué)中，一些重要的概念、定理、性質(zhì)，要求學(xué)生在文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三個(gè)方面進(jìn)行轉(zhuǎn)換，借助圖形、符號(hào)來(lái)反映用語(yǔ)言所表達(dá)的空間形狀及位置關(guān)系。

2.切實(shí)掌握一些簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)命題中，常用到“或、且、非、至多、至少、不大于、不小于、有且只有、當(dāng)且僅當(dāng)”，教學(xué)中應(yīng)準(zhǔn)確地區(qū)分它們的含義。

3.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)。只有確切地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)邏輯關(guān)系，否則知識(shí)上的缺陷必然導(dǎo)致語(yǔ)言表達(dá)上不清。

四、在反思與糾錯(cuò)中加快數(shù)學(xué)思維優(yōu)化

教學(xué)中如果只是指導(dǎo)學(xué)生求得問(wèn)題的結(jié)果是不算完成教學(xué)任務(wù)的，解題后必須讓學(xué)生分析歸納，這道題復(fù)習(xí)(學(xué)會(huì))了哪些知識(shí)與方法，有哪些規(guī)律。此外，還要善于引導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)?！俺晒Φ慕逃?xùn)固然重要，失敗的教訓(xùn)有時(shí)會(huì)更有價(jià)值”。

學(xué)生易錯(cuò)的常見(jiàn)幾種類(lèi)型:

1.以偏代全。

4.忽視取值范圍。

例4:解方程log2(2x+1)=log2(x2-2)

解得x=-1或x=3，這就忽視了真數(shù)2x+1>0.

優(yōu)化高中生的數(shù)學(xué)思維是一項(xiàng)復(fù)雜的工程，還有很多其他方面，例如:化未知為已知;把新結(jié)論反射回去拓寬加深舊問(wèn)題;不僅講這樣解，還要講為什么這樣解。這樣，教學(xué)中長(zhǎng)期堅(jiān)持，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維必然得到優(yōu)化。

作者單位:江蘇灌云縣楊集中學(xué)