研究性教學案例選

隨著改革的深入，“研究性學習”在教育實踐中受到廣大師生的一致好評。筆者在近幾年的教學實踐中，對于“研究性學習方法”也作了一些嘗試，現選取教學實踐中具有代表性的案例作以介紹，希望得到同行的指導。

一、課題:指數知識應用舉例(全日制普通高級中學〈必修〉)第一冊(上)

二、教學設想

本節是在學習了教材第二章第5、6、7、8、9節以后，對于“函數的應用舉例”的綜合補充與提高，本節在選材上重視了內容的新穎性、趣味性和實用性。本節用到的知識面廣，又具有條理性，旨在通過本節的學習研究，培養學生的探究意識，在學習的過程中體驗教學的樂趣。

三、教學目標

1.知識目標:進一步掌握指數有關知識在實際問題中的運用，計算方法。

2.能力目標:通過實例分析、探究，讓學生學會指數的運算技巧，提高指數的運算能力，并注重培養學生的合作、交流、研究意識及探索解題途徑。

3.過程目標:通過本節課的學習，讓學生在活動中體驗交流學習的樂趣。

4.情感態度與價值觀:通過實例分析，讓學生體會數學的基本思想，激發學生學習數學的興趣，提高學生學習數學的積極性。

四、教學過程

同學們:我們已經學習了有關指數和對數的一些基本知識、運算法則和運算性質。本節我們用這些知識來解決一些實際問題。請同學們猜想下面這個問題的結論。

我先給同學們講這樣一個故事:印度國王打算獎勵國際象棋發明者，讓他自己任意選擇獎品，發明者說:“請在棋盤第1格里放上1顆麥粒，在第2格里放上2顆麥粒，在第3格里放上4顆麥粒，在第4格里放上8顆麥粒，依此類推，每個格子里放的麥粒數是前一個格子里放的麥粒的2倍，直到第64個格子，請給我足夠的糧食來實現上述要求。”國王覺得這并不是很難辦到的事，就欣然同意了他的要求。同學們覺得國王能滿足發明者的要求嗎?

實際上這個問題是教材第三單元的引言，這時我指導同學把書翻到第105頁，看教材中的資料。

(根據新一輪教學改革對教師的要求，我認為把教材中的這一例題可以提前到本節講，因此對教材作了靈活處理。)

事實上發明者要的麥粒數是 1+2+22+23+……+263，本節我們要想辦法求出這個和是多少?另外教材中說“這個數大得驚人”，到底能大到怎么一個程度呢?我繼續指導同學作如下研究:

如何求1+2+22+23+……+263的值?

請同學先填空:

(1-a)(1+a)=

(1-a)(1+a+ a2)=

(1-a)(1+a+ a2+ a3)=

……

由此歸納:(1-a)(1+a+ a2+ a3+……+a63)

∴1+2+22+ 23+24+……+263=264-1

(這一段的教學實際上滲透了歸納的思想。數學教學中不僅要教給學生知識，更重要的是要讓學生掌握數學思想方法。歸納法是中學數學教學中一種極為重要的推理方法，它對于學生日后繼續學習數學，運用數學知識解決實際問題有著極為重要的作用。)

算到這里，同學們情緒高漲，注意力也極度集中，他們原以為這樣的計算非常難，沒想到用初中數學中的知識就可以解決這樣的問題。因此按照當時的生產發展水平來說，國王是無法滿足這一要求的。

這樣來，把抽象的數學問題，通過學生動手、動腦、具體操作作了簡單化處理，便于學生理解掌握，也極大地調動了學生學習探究的積極性，讓學生在自主學習的過程中體會成功的喜悅。

五、課后練習題

假設1月按30天計算，若甲每天給乙30萬元，乙第1天給甲1分錢，第二天給甲2分錢，第三天給甲4分錢，依此類推，每天是前一天的2倍，則在這30天中甲給乙的錢多還是乙給甲的錢多?(答案:乙給甲的錢多)

六、小結與作業(略)

七、課后反思

1.新一輪課程改革的一個基本要求是教學要貼近生活，本節課正是從“貼近生活”這一要求出發，選取了生活中人們熟知的實例入手，通過師生互動，研究探討，直至解決問題，整堂課極具感染力，完美地實現了課堂教學的三維目標。

2.本節課的運算側重于指數的運算。初入高中的學生對于指數知識的掌握還停留在初中階段，即僅會一些基本的運算，本節課通過教師的點撥，學生僅用初中所學知識就解決了原來他們以為不能解決的問題，問題最終解決后，大部分學生有一種恍然大悟的感覺，使他們在學習中體驗到了成功的樂趣，極大地培養了學生學習數學的興趣。

3.由于受到數學學科特點的限制，本節課教師的講解仍然顯得較多，而學生自主探討得還不夠，特別是課堂中對1+2+22+23+……+263的和的求法，若能由學生推導出，那將是最大的成功。(作者單位 甘肅省慶陽師范學校)

責任編輯 楊博