探索:給孩子一個(gè)未來學(xué)習(xí)的“支點(diǎn)”

一、創(chuàng)設(shè)猜想的情境。是探索學(xué)習(xí)的起點(diǎn)

數(shù)學(xué)探索的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是猜想，觀察和實(shí)驗(yàn)的最終目的，就是為了提出合理的猜想。教師可以巧設(shè)問題情境，即在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間創(chuàng)設(shè)一種“不協(xié)調(diào)”，激發(fā)學(xué)生提出猜想，觸發(fā)學(xué)生產(chǎn)生弄清未知的迫切愿望。

【片段一】看一看下面的長方體的體積是多少?你是怎么知道的?

學(xué)生體會(huì)到長方體的體積就是指長方體所含有的體積單位數(shù)，所以求長方體的體積就是長方體所含有多少個(gè)這樣的體積單位。

啟發(fā)：我們教室的書櫥可以用“切成若干個(gè)體積單位”來計(jì)算嗎?書櫥不可以切割。那我們怎么辦呢?“逼”學(xué)生提出猜想：長方體書櫥的體積可以用長×寬×高的方法來計(jì)算。

二、搭建驗(yàn)證平臺。是探索學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)

數(shù)學(xué)探索活動(dòng)中的驗(yàn)證，并不是通常意義上的數(shù)學(xué)證明，即不是邏輯推理的論證。這種探索性的驗(yàn)證，實(shí)際上是借助特例或反例。對所提出的猜想進(jìn)行思想實(shí)驗(yàn)。通過這樣的實(shí)驗(yàn)，或提高猜想的可信度。或?qū)υ瓉淼牟孪脒M(jìn)行改進(jìn)。或推翻原來的猜想。

【片段二】這個(gè)猜想正確嗎?下面就請同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)去驗(yàn)證我們的猜想是否正確。

請同學(xué)們小組合作，用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不同的長方體，每拼成一種長方體就記錄下它的長、寬、高和體積各是多少，看看你能發(fā)現(xiàn)了什么?剛才的猜想是否正確?全班同學(xué)以小組為單位，進(jìn)行分工，開始操作、計(jì)算、記錄、思考、討論。根據(jù)拼的過程，結(jié)合所填的表，匯報(bào)的時(shí)候?qū)W生在頭腦中想象著所擺長方體的形狀。通過學(xué)生已經(jīng)匯報(bào)的例子中得到初步的結(jié)論：長方體的體積等于長×寬×高。老師追問：是不是每組同學(xué)所擺的長方體都可以證明長方體的體積就是這樣計(jì)算的呢?從幾個(gè)(但不是全部)特殊情況做出一般性結(jié)論的歸納推理的方法，學(xué)生會(huì)感覺結(jié)論有時(shí)可能不正確后，老師的追問提高了用不完全歸納法所得結(jié)論的可靠性。

三、賦予修正的機(jī)會(huì)。是探索學(xué)習(xí)的著力點(diǎn)

在探索的過程中還會(huì)出現(xiàn)問題，還會(huì)遇到新的矛盾，對探索的過程和結(jié)論進(jìn)行自我反思，使學(xué)習(xí)者警覺自己在探索過程中可能出現(xiàn)的疑惑。以便找出探究過程中存在的漏洞，并加以修正和補(bǔ)充。

【片段三】通過驗(yàn)證我們感覺到長方體的體積等于長×寬×高，下面我們來研究：下圖的長方體怎樣用1立方厘米的正方體擺出來?

啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑：如果長、寬、高是小數(shù)該怎么辦呢?長是0.4米，寬是0.25米，高是0.2米，怎么用正方體擺出來的呢?學(xué)生提出可以改用較小的體積單位來擺。

這個(gè)圖形可以改用1立方分米作單位來擺嗎?答案顯然是不合適的。

追問：那么這個(gè)圖用什么體積單位來擺比較合適呢?如果體積單位還是偏大又該怎么辦呢?

學(xué)生的這個(gè)疑問的回答能讓他們進(jìn)一步信服探究結(jié)果的正確性。

四、激發(fā)推廣熱情。是探索學(xué)習(xí)的提升點(diǎn)

數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要指標(biāo)，是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否從一個(gè)問題推廣到另一個(gè)問題，從一個(gè)情境遷移到另一個(gè)情境，從學(xué)校課堂推廣到社會(huì)生活中。數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程和數(shù)學(xué)推廣運(yùn)用過程存在密切關(guān)系，是直接影響人的能力形成的重要因素。

【片段四】出示一個(gè)正方體，請學(xué)生自己動(dòng)手測量求它的體積所需的數(shù)據(jù)，再計(jì)算出這個(gè)正方體實(shí)物的體積。鼓勵(lì)學(xué)生自己獨(dú)立地將長方體的體積計(jì)算方法推廣和運(yùn)用，從中找出計(jì)算正方體體積公式。通過溝通學(xué)生體會(huì)到正方體是長寬高相等的特殊長方體，長方體的體積等于長×寬×高，推廣到正方體體積就是棱長的立方。

探索性學(xué)習(xí)是一種教育思想，也是一種學(xué)習(xí)方式，還是一種學(xué)習(xí)精神，因此我們應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)中積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)。作為一種學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在教師指導(dǎo)下自主地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的猜測，驗(yàn)證和修正，形成算法，推廣應(yīng)用的過程。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)求知，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)創(chuàng)新，形成一種問題意識和科學(xué)的學(xué)習(xí)精神，從而開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

(作者單位：南京市瑯琊路小學(xué))