讓新知在“對(duì)比感悟”中自然生成

[教學(xué)片段]

師：學(xué)校的男教師分成兩組進(jìn)行一分鐘跳繩比賽，一起來(lái)看看比賽的成績(jī)好嗎?

生：好!

電腦出示第一組的成績(jī)：

師：誰(shuí)能快速地告訴我劉松在這一組中排第幾名?排在第五名的是哪位老師?

生：劉松老師排第二名，排在第五名的劉東老師。

師：反應(yīng)真快!

電腦出示第二組的成績(jī)：

師：在這組中排在第四名的是哪位老師?

生(遲疑了好一會(huì)兒)：是劉明老師。

師：剛才反應(yīng)那么快，這次怎么啦?

生：這組成績(jī)是亂的，比較難找。

師：如果要很快地看出每一位老師的跳繩成績(jī)及排名情況，首先需要做一件什么事情?

生：將老師們跳繩的成績(jī)按大小進(jìn)行排序。

電腦排序：

楊旭 181

黃彪 135

張兵 121

劉明 118

李俊 117

孫偉 114

韋濤 110

師：現(xiàn)在看看，跳得最多的是哪位老師?

生：是楊旭老師，他跳了181下。

師：對(duì)，他代表了這組老師跳繩的最高水平。那最低水平呢?

生：是韋濤老師，他跳了110下。

電腦出示：

楊旭 181 最高水平

黃彪 135

張兵 121

劉明 118

李俊 117

孫偉 114

韋濤

110 最低水平

師：那這組老師跳繩的一般水平該用什么數(shù)來(lái)表示呢?

生：平均數(shù)。最高水平

師：大家贊成嗎?

生(異口同聲)：贊成。

師：同學(xué)們想得對(duì)不對(duì)呢?請(qǐng)大家在下面的學(xué)習(xí)過(guò)程中自己去感悟，好嗎?

生：好!

師：誰(shuí)能上來(lái)指一指一般水平大概在這組數(shù)據(jù)的什么位置?

生(邊指邊說(shuō))：在中間位置。

其他學(xué)生紛紛附和。

電腦出示：

楊旭 181 最高水平

黃彪 135 一般水平

張兵 121 一般水平

劉明 118 一般水平

李俊 117 一般水平

孫偉 114 一般水平

韋濤 110 最低水平

師：請(qǐng)你評(píng)價(jià)一下張兵老師在這組中的跳繩水平怎么樣?

生1：中上等水平。

生2：比一般水平要高。

師：剛才同學(xué)們都認(rèn)為可以用平均數(shù)來(lái)表示一般水平，那張兵老師的跳繩成績(jī)與平均數(shù)比呢?

生1：當(dāng)然在平均數(shù)以上。

生2：比平均數(shù)略高。

生3：肯定高于平均數(shù)。

師：那請(qǐng)你們猜一猜這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大概是多少?

生1:118左右。

生2:120左右，不會(huì)超過(guò)121。

師：同學(xué)們猜得對(duì)不對(duì)呢，請(qǐng)快速地用計(jì)算器算一算。

生(用計(jì)算器驗(yàn)證后，紛紛喊起來(lái))：是128。

電腦出示：

楊旭 181 最高水平

黃彪 135

平均數(shù) 128

張兵 121 一般水平

劉明 118 一般水平

李俊 117 一般水平

孫偉 114 一般水平

韋濤 110 最低水平師：猜對(duì)了嗎?

生(非常意外)：比我們想象的要大得多。

師：難道你們不想說(shuō)些什么嗎?

(學(xué)生沉思片刻，紛紛舉手。)

生1：我覺(jué)得用平均數(shù)表示這組老師跳繩的一般水平不合適。因?yàn)榕c一般水平相比，張兵老師的跳繩水平要高一些，如果與平均數(shù)相比，張兵老師的跳繩成績(jī)又低于平均數(shù)。這顯然是一對(duì)矛盾。

(學(xué)生自發(fā)地鼓起了掌。)

生2：我也覺(jué)得不合適。因?yàn)橐云骄鶖?shù)為標(biāo)準(zhǔn)，高于128的有2位老師。而低于128的有5位老師，用它來(lái)表示一般水平不具代表性。

(學(xué)生都紛紛點(diǎn)頭。)

生3：從數(shù)據(jù)的排列情況看，平均數(shù)顯然比一般水平要高得多，我也覺(jué)得不合適。

師：大家說(shuō)得非常好!那是什么原因?qū)е缕骄鶖?shù)的實(shí)際大小與我們的猜測(cè)有如此大的差距呢?

生：是因?yàn)闂钚窭蠋熖?81下。

師：你看得很準(zhǔn)，在這組數(shù)據(jù)中181明顯比其他數(shù)據(jù)要大得多，在這里我們可以稱181為極端數(shù)據(jù)。那這個(gè)極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)產(chǎn)生了什么影響呢?

生：它將平均數(shù)給拉大了。

師：因此在這里用平均數(shù)表示一般水平怎么樣?

生(齊)：不合適!

師：你有什么好的建議嗎?

生1：我覺(jué)得可以用118來(lái)表示這組老師跳繩的一般水平。因?yàn)?18處于這組數(shù)據(jù)的中間位置。比它大的有3個(gè)數(shù)，比它小的也有3個(gè)數(shù)，比較有代表性。

學(xué)生們紛紛點(diǎn)頭贊同。

生2：我贊同他的觀點(diǎn)，118處于中間位置，無(wú)論極端數(shù)據(jù)如何變化，它都不會(huì)受到影響。

師：是這樣嗎?我們一起來(lái)看!

電腦出示：將極端數(shù)據(jù)181分別變化為190、195、200。

師：平均數(shù)變嗎?

生：變。

師：118受到影響了嗎?

生：沒(méi)有，它始終處于這組數(shù)據(jù)的中間位置，用它來(lái)表示“一般水平”比較穩(wěn)定。

師：同學(xué)們說(shuō)得真好!這里的118在數(shù)學(xué)上我們稱它為中位數(shù)。

[教學(xué)反思]

中位數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見(jiàn)的量，統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)一般比較枯燥，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往比較被動(dòng)。而在上面的教學(xué)片段中，教師充分地發(fā)揮了“感悟”的效能，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。讓新知的學(xué)習(xí)變?yōu)榱藢W(xué)生的內(nèi)在需求，整個(gè)過(guò)程學(xué)生積極、主動(dòng)、投入。

一、在“快與慢”的對(duì)比中感悟

為了讓學(xué)生明確“排序”這一前提條件，教師沒(méi)有刻意強(qiáng)調(diào)，而是將兩組老師比賽的成績(jī)以“凌亂”和“有序”這兩種不同的方式呈現(xiàn)。使學(xué)生在回答同類問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生不同的體驗(yàn)，獲得快與慢這兩種不同的效果，從而深刻感悟到將數(shù)據(jù)有序排列后更便于研究，為新知的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

二、在“猜與算”的對(duì)比中感悟

當(dāng)學(xué)生不約而同地選擇平均數(shù)來(lái)表示“一般水平”時(shí)，教師充分尊重了學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，沒(méi)有給予正‘面的否定，也沒(méi)有立即予以點(diǎn)撥、引導(dǎo)，而是鼓勵(lì)學(xué)生自己去感悟，自己去辨明是非，留下了懸念，激發(fā)了欲望。為了讓學(xué)生能有所悟，教師讓學(xué)生以“一般水平”“平均數(shù)”為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)張兵老師的跳繩水平，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解去猜平均數(shù)的大小，再通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證產(chǎn)生矛盾沖突，這一系列的過(guò)程為學(xué)生從多角度感悟出“用平均數(shù)表示一般水平不合適”提供了保障，此時(shí)，學(xué)生已自然地步入了真探究的軌道。在思維處于高效運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下。新知呼之欲出。

三、在“變與不變”的對(duì)比中感悟

由于極端數(shù)據(jù)的存在，學(xué)生們否定了“平均數(shù)”，并自然地產(chǎn)生了尋找新數(shù)來(lái)表示“一般水平”的欲望，在部分學(xué)生提出用處于中間位置的\"118\"來(lái)表示“一般水平”時(shí)，教師沒(méi)有就此揭示中位數(shù)的概念，而是變換極端數(shù)據(jù)的大小，讓學(xué)生感悟平均數(shù)的變與\"118\"的不變。在對(duì)比中充分感悟到“118”不受極端數(shù)據(jù)影響這一重要特點(diǎn)，此時(shí)中位數(shù)的內(nèi)涵已印入了學(xué)生的內(nèi)心深處，新知的學(xué)習(xí)只剩下了一個(gè)虛幻的名稱而已，此時(shí)再揭開(kāi)中位數(shù)的面紗就顯得自然、合理、流暢。

“對(duì)比感悟”貫穿了整個(gè)過(guò)程，教師處心積慮地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)感悟的條件，營(yíng)造感悟的氛圍，使學(xué)生情不自禁地進(jìn)入了感悟的狀態(tài)，步入了自主學(xué)習(xí)的軌道。“對(duì)比感悟”讓教師的教與學(xué)生的學(xué)得到了有機(jī)交融。讓教師的主導(dǎo)性與學(xué)生的主體性得到了充分彰顯，讓探究式學(xué)習(xí)方式不再流于形式，讓濃濃的數(shù)學(xué)味彌漫了整個(gè)課堂。

(作者單位：江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué))