土地資源對中國經(jīng)濟(jì)的“增長阻尼”研究——基于改進(jìn)的二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)

楊 楊，吳次芳，韋仕川，鄭娟?duì)?/p>

（1.上海海洋大學(xué)公共管理研究所，上海 201306；2.浙江大學(xué)土地科學(xué)與不動(dòng)產(chǎn)研究所，浙江 杭州 310029；3.海南大學(xué)管理學(xué)院，海南 海口 570228；4.中國國土資源經(jīng)濟(jì)研究院，北京 101149）

1 問題的提出

人類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與土地資源的關(guān)系是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要領(lǐng)域。Nordhaus在索洛模型的基礎(chǔ)上納入自然資源，分別建立有資源約束和無資源約束的新古典增長模型，將兩個(gè)模型得到的穩(wěn)態(tài)人均產(chǎn)出增長率之差定義為自然資源的“增長阻尼”［1］。“增長阻尼”模型成為度量土地和其他自然資源對經(jīng)濟(jì)增長影響程度的經(jīng)典模型，國內(nèi)學(xué)者借鑒“增長阻尼”的研究方法，對土地資源、水資源、能源的經(jīng)濟(jì)增長制約效應(yīng)進(jìn)行了全面分析［2-9］。

通過對已有研究的梳理發(fā)現(xiàn)，在模型選擇方面，除了楊楊等采用二級(jí)三要素CES生產(chǎn)函數(shù)作為基礎(chǔ)模型以外［6］，其他研究均采用C-D生產(chǎn)函數(shù)模型。那么，應(yīng)該選擇哪一種生產(chǎn)函數(shù)形式？是否應(yīng)該僅僅吸收已有的研究框架，放棄其模型結(jié)構(gòu)，構(gòu)造更符合研究對象特點(diǎn)的新模型？即使采用了相同的生產(chǎn)函數(shù)分析框架，其推導(dǎo)出的“增長阻尼”表達(dá)式卻是不同的，這不僅僅因?yàn)槟Ｐ椭幸肓瞬煌馁Y源變量，最根本的原因在于已有研究的前提假設(shè)存在很大差別。那么，什么樣的研究假設(shè)更合理？此外，已有大部分研究將土地資源數(shù)據(jù)選定為“耕地、林業(yè)用地和可利用的草地面積三者之和”或“耕地面積”，這樣的數(shù)據(jù)選擇是否滿足模型對變量口徑的需求？

2 文獻(xiàn)評(píng)價(jià)

2.1 生產(chǎn)函數(shù)模型選擇

C-D生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)無論研究對象、樣本區(qū)間和樣本觀測值是什么，要素替代彈性都為1，這與現(xiàn)實(shí)中要素替代彈性各不相同的事實(shí)并不相符［10］。因此，本文放棄C-D生產(chǎn)函數(shù)的模型框架。研究發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)加入了時(shí)間指數(shù)趨勢項(xiàng)A（t）以測定技術(shù)進(jìn)步。因此，改進(jìn)的二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)成為可能的選擇。

2.2 “增長阻尼”假設(shè)修正

為了簡化研究，一些學(xué)者對“存在土地資源約束”做出“土地資源數(shù)量固定（（t）=0）”的假設(shè)［1-5，7-9］。分析1985—2005年全國土地資源數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，中國土地資源的年增長率為0.638％。因此，本文對模型假設(shè)做以下修正，“存在土地資源約束”的假設(shè)為：（t）=dT（t），d＞0，其中d為土地資源的增長率。

2.3 土地資源總量界定

有學(xué)者用“耕地、林業(yè)用地和可利用的草地面積三者之和”來表征土地資源總量［2，7-8］，有學(xué)者直接用耕地?cái)?shù)據(jù)來表征土地資源總量［3-4］。用“農(nóng)用地或者耕地”來指代全部土地資源，是對土地資源概念的模糊運(yùn)用。土地資源不應(yīng)該只包括第一產(chǎn)業(yè)用地，對經(jīng)濟(jì)總量有巨大貢獻(xiàn)的二、三產(chǎn)業(yè)用地也應(yīng)該考慮進(jìn)來。因此，本文將未利用土地以外的土地利用類型加總作為土地資源總量。

3 模型構(gòu)建及“增長阻尼”測算方法

3.1 改進(jìn)的二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建

綜合考慮替代性質(zhì)和技術(shù)要素這兩條線索，需要構(gòu)造加入時(shí)間指數(shù)趨勢項(xiàng)的二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)，即改進(jìn)的二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)，作為度量土地資源“增長阻尼”的基礎(chǔ)模型，其模型假設(shè)為：（1）資本（K）、土地資源（T）和勞動(dòng)（L）之間的替代彈性互不相同；（2）研究對象具有可變的規(guī)模報(bào)酬，規(guī)模報(bào)酬參數(shù)m=1、m＜1、m＞1分別表示規(guī)模報(bào)酬不變、遞減和遞增；（3）技術(shù)進(jìn)步是希克斯中性的。

改進(jìn)的二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)在理論上存在以下3種形式：

為了書寫簡便，只寫出數(shù)理形態(tài)，不寫出隨機(jī)誤差項(xiàng)。式1—3中，Y表示產(chǎn)出；K表示資本；T表示土地?cái)?shù)量；L表示勞動(dòng)；t表示時(shí)間。

3.2 模型的線性化處理

借鑒CES生產(chǎn)函數(shù)的線性化方法，按照直接估計(jì)法［11］對（K/T）/L型二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行線性化處理。

將（K/T）/L型二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)的計(jì)量形態(tài)假設(shè)為：

將式6取對數(shù)使其線性化，然后在ρ=0處展開泰勒級(jí)數(shù)，得到lnY的近似式：

將式5取對數(shù)使其線性化，在ρ1=0處展開泰勒級(jí)數(shù)，得到關(guān)于lnYKT的近似式：

將式8代入式7，考慮可能引起的共線性和計(jì)算復(fù)雜性等因素，用逐步回歸法篩選出如下線性回歸方程：

按照同樣的方法對（K/L）/T型生產(chǎn)函數(shù)和（T/L）/K型生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到如下線性化表達(dá)：

3.3 “增長阻尼”測算方法

以模型的線性化表達(dá)式為基礎(chǔ)模型，推導(dǎo)土地資源“增長阻尼”的測算公式。

式12兩邊分別對時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)一個(gè)變量的對數(shù)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于該變量的增長率這一事實(shí)，可以推導(dǎo)出式13，其中g(shù)Y（t）、gT（t）、gL（t）、gK（t）、p、q分別表示Y、T、L、K、P、Q的增長率。

式14意味著在平衡增長路徑上，單位勞動(dòng)力平均產(chǎn)出增長率為：

問題是應(yīng)該如何測算“增長阻尼”呢？Nordhaus為了評(píng)估這種約束使經(jīng)濟(jì)下降了多少，理論上考慮如果單位勞動(dòng)力平均土地資源不變時(shí)更大的增長將是多少［1］。在此情景下，土地資源的增長率不再是d，而是n（勞動(dòng)增長率），即可以得出，平衡經(jīng)濟(jì)增長路徑上單位勞動(dòng)力平均產(chǎn)出的增長率為：

由于“增長阻尼”等于“不存在土地資源約束”的增長速度與“存在土地資源約束”的增長速度之間的差額。可以推導(dǎo)出土地資源對中國經(jīng)濟(jì)的“增長阻尼”為：

同理，可以推導(dǎo)出基于（K/L）/T型和（T/L）/K型二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)的“增長阻尼”測算公式（表1）。

4 計(jì)量分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

由于土地資源數(shù)據(jù)只有1985—2005年的時(shí)間序列，根據(jù)數(shù)據(jù)的完整性要求，本文選取1985—2005年的國內(nèi)生產(chǎn)總值、資本存量、從業(yè)人員和土地資源數(shù)據(jù)。產(chǎn)出變量（Y）用國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）來表示。全國1985—2005年國內(nèi)生產(chǎn)總值和國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)（1978年為100）數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2006》，GDP數(shù)據(jù)需要按照可比價(jià)格進(jìn)行調(diào)整；1989—1998年的土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)來源于中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，1999—2005年土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)來源于《中國國土資源年鑒（2000—2006）》；資本存量（K）數(shù)據(jù)主要來源于張軍估算的1985—2000年全國資本存量數(shù)據(jù)［12］。同時(shí)，按照張軍的方法估算了2001—2005年全國資本存量；全國從業(yè)人員數(shù)據(jù)（1985—2005）來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒（2006）》（表2）。

4.2 普通最小二乘法

以（K/T）/L型生產(chǎn)函數(shù)為例，應(yīng)用普通最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，軟件應(yīng)用環(huán)境為Eviews 3.1，運(yùn)行結(jié)果如表3所示。表3反映的一個(gè)突出問題是，模型的擬合優(yōu)度系數(shù)（R2）和修正的擬合優(yōu)度系數(shù)（2）較高，大于0.99。F檢驗(yàn)的相伴概率為0.000000，說明方程的顯著性檢驗(yàn)通過。但是，從t檢驗(yàn)的相伴概率來看，生產(chǎn)函數(shù)模型中幾乎所有的回歸變量的檢驗(yàn)不顯著。根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)判斷，有理由懷疑變量間存在多重共線性。多重共線性可以通過方差膨脹因子法（VIF）來診斷，計(jì)算模型中變量的方差膨脹因子，將結(jié)果也列入表3。可以看出，幾乎所有變量以及交互作用項(xiàng)的方差膨脹因子都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10。（K/L）/T型和（T/L）/K型生產(chǎn)函數(shù)也表現(xiàn)出多重共線性的統(tǒng)計(jì)特征。如此，違背了解釋變量之間互不相關(guān)的基本假設(shè)，不能采用普通最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

表1 土地資源“增長阻尼”的測算式Tab.1 Calculation formula for“grow th drag”of land resource

表2 1985—2005年GDP、資本存量、土地資源總量、從業(yè)人員Tab.2 GDP，capital stock，total amount of land resource and jobholders from 1985 to 2005

表3 （K/T）/L型生產(chǎn)函數(shù)的OLS估計(jì)結(jié)果及多重共線性檢驗(yàn)Tab.3 OLS estimated results of（K/T）/L production function and multi-collinearity test

4.3 嶺回歸分析

為克服多重共線性，采用嶺回歸分析方法對生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。軟件的應(yīng)用環(huán)境為SPSS。對于（K/T）/L型生產(chǎn)函數(shù)，觀察到在搜索步長k=0.070處，嶺跡中的回歸系數(shù)變得穩(wěn)定，并且方差膨脹因子變得足夠小，確定最佳值點(diǎn)為0.070時(shí)，（K/T）/L型生產(chǎn)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化嶺回歸方程為：

利用同樣的方法對（K/L）/T型和（T/L）/K型CES生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行嶺回歸分析，通過檢查嶺跡和方差膨脹因子的方法分別選擇k=0.070，k=0.050，得到如下回歸方程。

（K/L）/T型生產(chǎn)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化嶺回歸方程為：

（T/L）/K型生產(chǎn)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化嶺回歸方程為：

從嶺回歸估計(jì)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)意義檢驗(yàn)來看（表3），模型的擬合優(yōu)度系數(shù)（R2）和修正的擬合優(yōu)度系數(shù)（2）較高，大于0.99，接近于1。F檢驗(yàn)的顯著性水平為0.000000，說明方程的顯著性檢驗(yàn)通過。同時(shí)，從t檢驗(yàn)的相伴概率來看，所有回歸變量的檢驗(yàn)都顯著（Prob.＞0.05）。從統(tǒng)計(jì)意義上考察，三種生產(chǎn)函數(shù)的嶺回歸結(jié)果都通過了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

根據(jù)式18—20的回歸系數(shù)和式9—11的待估參數(shù)可以構(gòu)造參數(shù)估算方程組，對方程組求解，可以得到改進(jìn)的二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)中各參數(shù)的估計(jì)結(jié)果（表4）。

表4 改進(jìn)的二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)嶺回歸估計(jì)結(jié)果Tab.4 Estimated results of ridge regression ofmodified two-level CES production function

4.4 “增長阻尼”測算及分析

由于三類生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果都通過了統(tǒng)計(jì)意義檢驗(yàn)，需要將三類函數(shù)估計(jì)值（α、β、m、n、d）代入“增長阻尼”測算公式（表1），以其算術(shù)平均值作為土地資源對中國經(jīng)濟(jì)的“增長阻尼”。Drag（K/T）/L=0.004638；Drag（K/L）/T=0.004615；Drag（T/L）/K=0.013146，總體來看，全國層面上，土地資源對中國經(jīng)濟(jì)的“增長阻尼”為0.007512。

4.4.2 測算結(jié)果分析 基于改進(jìn)的二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)模型，通過修正前提假設(shè)以及完善數(shù)據(jù)得出的結(jié)論是，全國層面上，土地資源對中國經(jīng)濟(jì)的“增長阻尼”為0.007512。也就是說，由于土地資源不能隨著勞動(dòng)力同比增長，中國每年的經(jīng)濟(jì)增長速度比“不存在土地資源約束”的情形下降低了0.7512％。基于以上分析，本文認(rèn)為，土地資源約束對中國經(jīng)濟(jì)增長確實(shí)產(chǎn)生了較大的影響，從這個(gè)意義上來講，應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)對土地資源的保護(hù)。

但是，也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，除了技術(shù)進(jìn)步作為增長的動(dòng)力已經(jīng)戰(zhàn)勝了土地等資源約束的劣勢以外，分配給土地資源的收入份額正在日益下降，這就意味著日益下降的“增長阻尼”。中國學(xué)者陸大道也有類似的判斷，他指出自然資源在中國經(jīng)濟(jì)增長中的作用正在降低［14］，正如Mendelssohn和Nordhuas在研究全球變暖對美國農(nóng)民繼續(xù)種植其現(xiàn)有作物的能力產(chǎn)生的影響時(shí)發(fā)現(xiàn)，農(nóng)民可以轉(zhuǎn)向不同的農(nóng)作物，或在其土地上不再種植作物，從而對變化的天氣狀況做出反應(yīng)［15］。

總之，土地資源保護(hù)政策的有效貫徹執(zhí)行，加上技術(shù)進(jìn)步和日益下降的土地份額，土地資源不太可能成為未來中國經(jīng)濟(jì)穩(wěn)態(tài)增長路徑中不可突破的制約瓶頸。

5 結(jié)論與討論

為了使要素替代彈性更符合生產(chǎn)活動(dòng)的實(shí)際，構(gòu)建了改進(jìn)的二級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)，度量可能更符合中國土地資源特點(diǎn)的“增長阻尼”，以此來衡量土地資源約束對中國經(jīng)濟(jì)增長的真實(shí)影響程度，研究結(jié)果表明：（1）土地資源約束對中國經(jīng)濟(jì)增長有著較大的影響，每年約為0.7512％，換言之，中國每年的經(jīng)濟(jì)增長速度由于土地資源不能隨著勞動(dòng)力同比增長，使之比沒有土地資源約束的情形下降低了0.7512％；（2）土地資源保護(hù)政策的有效貫徹和執(zhí)行，加上技術(shù)進(jìn)步和日益下降土地的份額，未來中國經(jīng)濟(jì)仍將繼續(xù)處于穩(wěn)態(tài)的增長路徑。

需要指出的是，本文假設(shè)的“土地資源”是一個(gè)均一的沒有差異的總體，而農(nóng)用地和建設(shè)用地對區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的貢獻(xiàn)和影響是不同的，從數(shù)量上將其加總而不考慮其內(nèi)部差異性是一種簡化的處理方法，但必然在一定程度上影響分析的效果。進(jìn)一步的研究中，可以分別探討農(nóng)用地與建設(shè)用地對經(jīng)濟(jì)增長的影響。

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